2. Một số bài toán áp dụng
AM P AB=D D=B C
Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là điểm B. M là điểm nằm bên trong đường chéo BD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua M vuông góc với (ABCD) và (SBD).
Bài 6. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. M, U lần lượt là trung điểm của A’B’, AC. Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng chứa MU và song song với trung tuyến A’H của tam giác A’B’C’.
Bài 7*. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng trung trực của AC’.
Bài 1: dùng phương pháp giao tuyến gốc. Thiết diện là ngũ giác MQHKN.
Bài 2: dùng phương pháp đường dóng. Xác định thiết diện trong hai trường hợp như hình vẽ mô tả.
Bài 3: dùng phương pháp giao tuyến gốc, thiết diện là tứ giác MNPR. Bài 4:
Hình vẽ minh họa:
Hệ thống câu hỏi của giáo viên Dự đoán câu trả lời tương ứng của học sinh
Em có chỉ ra được mặt phẳng thiết diện song song với mặt phẳng nào? Hãy kẻ các đường thẳng qua M, N, P song song với đường thẳng AB’ (hoặc B’D’ hoặc AD’)
Hãy xác định giao tuyến của (MNP) với các mặt phẳng của hình hộp.
Vậy thiết diện là hình gì?
Dựng MI//BD, khi đó IN//AD’. Do đó MN//(AB’D’), tương tự với NP// (AB’D’). Vậy (MNP)//(AB’D’).
Kẻ MI..BD//B’D’, kẻ NJ/DC’//AB’, kẻ PH//BC’//AD’. ( ) ( ) ( ) ( ' ') ( ) ( ' ') ( ) ( ' ') ( ) ( ' ') ( ) ( ' ' ' ') MNP ABCD MI MNP ABB A MH MNP ADD A IN MNP DCC D NJ MNP BCC B PH MNP A B C D PJ ∩ = ∩ = ∩ = ∩ = ∩ = ∩ =
Bài 5: chia làm 3 trường hợp M nằm giữa O và D, M nằm giữa O và B và M trùng O. Ta sẽ xác định được các thiết diện tương ứng.
Bài 6: thiết diện là ngũ giác MSUVR.
Bài 7: dựa vào gợi ý trên học sinh có thể xác định được thiết diện là lục giác MNPQRS.
Một số bài tập dành cho học sinh khá giỏi
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt nằm trong các tam giác SAB, SBC, SCD. Hãy xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (MNP).
Bài 2. Thay đề toán trên, với M, N, P lần lượt nằm trong các miền đa giác SAB, SBC, ABCD hoặc SAB, SCD, ABCD.
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Các điểm M, N, P lần lượt nằm trong các miền đa giác ABB’A’, ADD’A’, DCC’D’. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua M, N, P.
Các em có thể tự mình đưa ra bài tập trên những khối hình mà em đã biết (các mặt của khối hình đó là các đa giác).
Một số gợi ý cho lời giải của hệ thống bài tập trên
Bài 1: dùng phương pháp đường dóng là điều kiện thuận lợi để giải quyết những bài xác định thiết diện đi qua các đỉnh nằm trong các đa giác thuộc các mặt của hình chóp.
Bài 2: cũng tương tự với suy nghĩ như xác định thiết diện của hình chóp ở bài trên.
Bài 3:
Hệ thống câu hỏi của giáo viên
Xác định hình chiếu của M, N, P trên mặt phẳng đáy theo phương AA’? Xác định giao điểm của đường thẳng MP với đường thẳng nối ảnh của chúng trên đấy được điểm S. Nếu MP//JQ thì ta có ngay được mặt phẳng thiết diện song song với JQ khi N không thuộc đường thẳng JQ và mặt phẳng thiết diện chính là mặt phẳng MPQJ nếu N thuộc vào đường thẳng JQ.
Làm tương tự ta sẽ có điểm O.
Khi đó SO là giao tuyến gốc của (MNP) với mặt phẳng đáy. Học sinh quay về bài toán quen thuộc.
Nhận xét: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Số lượng bài tập nâng cao không nhiều nhưng giúp học sinh có thể suy nghĩ đến những hình như hình chóp cụt, hình lăng trụ. Đối với hình chóp cụt thì sử dụng phương pháp đường dóng một cách dễ dàng với tâm là giao điểm của các cạnh bên. Đối với hình trụ thì ta có thể làm tương tự như với hình hộp. Sử dụng phép chiếu song song thuận lợi cho những bài toán với hình lăng trụ, hình hộp.