Trong phần 2.4 Phát triển một bộ lọc đơn giản, chúng ta có thể thực hiện tốt ước lượngbằng cách theo dõi và cập nhật hai giá trị: ước lượng vị trí xi và ước lượng vari. Đểđiều khiển đầu vào được thực hiện bởi các robot, ta cần tìm ra cách điều khiển đầu vào ảnh hưởng đến hai giá trị.
Trước đó, Durant-Whyte cho thấy xem xét xe điều khiển đầu vào trong một môi trường hai chiều là một vector của hai giá trị: vận tốc và hướng[14]. Điều này đã được đơn giản hóa bởi một robot di động có quyền kiểm soát trực tiếp trên gia tốc, không vận tốc. Hơn nữa, chúng ta giả sử đầu vào chỉ đơn giản bao gồm một vận tốc cụ thể,ui. Đặc biệt, ui liên quan đến đầu vào đưa các robot từ vị trí dự kiến xi-1 tới vị trí dự kiến hiện tại xi cho bất kỳ bước thời gian i.
Chú ý rằng nếu ước tính vị trí tốt nhất của chúng ta là xi-1 và chúng ta di chuyển với một tốc độ ui mong đợi trong khoảng thời gian T, dự đoán tốt nhất hay kỳ vọng của ước lượng vị trí mới sẽ chỉ là xi-1 cộng với vector chuyển động dự kiến. Do đó mô hình chuyển động của được tính:
xi = xi-1 + ui * T (2.7)
Trong đó:
T = TimeValue(i) - TimeValue(i - 1), T là thời gian mà robot đã di chuyển từ vị trí xi-1.
Chú ý rằng vari nên phụ thuộc vào vari-1 cũng như varu (sự khác biệt trong các lỗi của thiết bị truyền động) có trọng số tương ứng với T. Đồng thời, vari phải lớn hơn vari-1 hoặc varu. Thống kê cho chúng ta biết phương trình cập nhật phương sai là:
vari= vari-1+ varu* T (2.8)
Chúng ta đã quy định rất rõ cách di chuyển ảnh hưởng đến trạng thái. Tác dụng phương trình (2.7) và (2.8) vào sự khác biệt và vị trí dự kiến được minh họa ở hình 2.3.
Hình 2.3 Ảnh hưởng của chuyển động đến ước lượng trạng thái
Chúng ta đã phải xác định phương trình cập nhật điều khiển đầu vào, robot của có tất cả các công cụ cần thiết để thực hiện một di chuyển, nó thích hợp có thể cập nhật vị trí dự kiến của nó và sử dụng phương sai phương trình (2.7), (2.8) và tiếp tục tăng cường ước lượng vị trí của nó như bình thường bằng cách đọc feature mới. Phương trình (2.8) là bước cuối cùng trong việc thực hiện một bộ lọc Kalman trong môi trường 1 chiều. Ở đây không có sự khác nhau của bài toán SLAM có thể xảy ra. Trong môi trường 1 chiều, giả sử chúng ta đọc cảm biến sau mỗi bước di chuyển, chúng ta có thể thấy Ki * vari-1 lớn hơn hoặc bằng varu * T, thời gian ước lượng luôn luôn nhận được giá trị tốt hơn hoặc giữ nguyên.