Định nghĩa. Ta gọi chỉnh hợp khụng lặp chập m từ n phần tử của X là bộ cú thứ tự gồm m thành phần, mỗi thành phần đều là phần tử của X, cỏc thành phần khỏc nhau từng đụi.
Ký hiệu số lượng chỉnh hợp khụng lặp chập m từ n phần tử là Pnm. Rừ ràng, để tồn tại chỉnh hợp khụng lặp, thỡ m ≤ n.
Theo định nghĩa, một chỉnh hợp khụng lặp chập m từ n phần tử của X cú thể biểu diễn bởi
(a1, a2, ..., am), ai ∈ X, i = 1, 2, ..., m, ai ≠ aj, i ≠ j.
Việc đếm số lượng chỉnh hợp khụng lặp chập m từ n phần tử cú thể thực hiện theo nguyờn lý nhõn. Ta cú
Định lý 2. ! ( 1)...( 1) ( )! m n n P n n n m n m = − − + = −
Chỉnh hợp khụng lặp
Ví dụ 1. Tính số đơn ánh từ tập m phần tử U = {u1, u2, ..., um} vào tập n phần tử V.
Giải: Mỗi đơn ánh f cần đếm đ ợc xác định bởi bộ ảnh (f(u1), f(u2), ..., f(um)), trong đó f(ui) ∈ V, i=1, 2, ..., m, f(ui)≠ f(uj), i≠ j. Từ đó nhận đ ợc số cần tìm là n(n-1)...(n-m+1).
Vớ dụ 2. Cú bao nhiờu cỏch xếp 4 học sinh vào ngồi sau một cỏi bàn cú 10 chỗ ngồi với điều kiện khụng được phộp ngồi lũng.
Giải. Đỏnh số cỏc học sinh từ 1 đến 4, cỏc chỗ ngồi từ 1 đến 10. Mỗi cỏch xếp học sinh cần đếm cú thể biểu diễn bởi bộ cú thứ tự (g1, g2, g3, g4), trong đú gi ∈ {1, 2, ..., 10} là chỗ ngồi của học sinh i. Từ điều kiện đầu bài gi≠ gj, i≠ j; do đú mỗi cỏch xếp cần đếm là một chỉnh hợp khụng lặp chập 4 từ 10. Vậy số cỏch xếp cần đếm là P104 = 10.9.8.7 = 5040.
Chỉnh hợp khụng lặp
Chỳ ý: Để giải vớ dụ 2 cú thể lập luận trực tiếp theo nguyờn lý nhõn: theo nguyờn lý nhõn: