Định nghĩa. Ta gọi chỉnh hợp lặp chập m từ n phần tử của X là bộ cú thứ tự gồm m thành phần, mỗi thành phần đều là phần tử của X.
Ký hiệu số lượng chỉnh hợp lặp chập m từ n phần tử là Anm
Theo định nghĩa, một chỉnh hợp lặp chập m từ n phần tử của X cú thể biểu diễn bởi
(a1, a2, ..., am), ai ∈ X, i = 1, 2, ..., m.
Dễ thấy tập tất cả cỏc chỉnh hợp lặp chập m từ n phần tử của X chớnh là Xm. Vỡ vậy, theo nguyờn lý nhõn ta cú
Chỉnh hợp lặp
Ví dụ 1. Tính số ánh xạ từ tập m phần tử U = {u1, u2, ..., um} vào tập n phần tử V.
Giải: Mỗi ánh xạ f cần đếm đ ợc xác định bởi bộ ảnh (f(u1), f(u2), ..., f(um)), trong đó f(ui) ∈ V, i=1, 2, ..., m. Từ đó nhận đ ợc số cần tìm là nm.
Ví dụ 2. Tính số dãy nhị phân độ dài n.
Giải: Mỗi dãy nhị phân độ dài n là một bộ gồm n thành phần, trong đó mỗi thành phần chỉ nhận một trong hai giá trị (1 hoặc 0). Từ đó suy ra số các dãy nhị phân độ dài n là 2n.
Do mỗi tập con của tập n phần tử t ơng ứng với một vectơ đặc tr ng là một xâu nhị phân độ dài n, nên ta có
Chỉnh hợp lặp
Vớ dụ 3. Cần phải phõn bố 100 sinh viờn vào 4 nhúm thực tập ACCESS, FOXPRO, EXCEL, LOTUS. Mỗi sinh viờn phải tham gia vào đỳng một nhúm và mỗi nhúm cú thể nhận một số lượng khụng hạn chế sinh viờn
Giải: 4100 hay 1004 ?
Mỗi cỏch phõn bố cần tỡm cú thể biểu diễn bởi bộ cú thứ tự gồm 100 thành phần (b1, ..., b100) trong đú bi ∈ {A, F, E, L} là nhúm thực tập của sinh viờn thứ i. Từ đú suy ra số cỏch phõn bố cần đếm là 4100.