nhau. Chứng minh rằng tứ giỏc này cú vụ số hỡnh vuụng ngoại tiếp nú.
Đấ̀ THI TUYấ̉N SINH VÀO 10 THPT CHUYấN QUễ́C HỌC HUấ́ 2008-2009 HUấ́ 2008-2009
Bài 1: (3 điểm)
a) Khụng sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hĩy chứng minh đẳng thức : 3− 3− 13 4 3− =1.
b) Giải hệ phương trỡnh : 2 1 5 ( 2 1) 36 x y x x y + + = + + = Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh: x4−2mx2+2m− =1 0.
Tỡm giỏ trị m để phương trỡnh cú bốn nghiệm x x x x1, , ,2 3 4 sao cho:
1 2 3 4
x < x < x < x và x4− x1=3( x3− x2).
Bài 3: (3 điểm)
Cho đường trũn (O), đường kớnh AB. Gọi C là trung điểm của bỏn kớnh OB và (S) là đường trũn đường kớnh AC. Trờn đường trũn (O) lấy hai điểm tựy ý phõn biệt M, N khỏc A và B. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đường trũn (S).
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ.
b) Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm. Chứng minh: ME = MA MP2 ì . c) Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm. Chứng minh: ME AM
NF = AN .
Bài 4: (1,5 điểm)
Tỡm số tự nhiờn cú bốn chữ số (viết trong hệ thập phõn) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mĩn:
(i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước.
(ii) Tổng p + q lấy giỏ trị nhỏ nhất, trong đú p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cũn q là tỉ số của chữ số hàng nghỡn và chữ số hàng trăm.
Một tấm bỡa dạng tam giỏc vuụng cú độ dài ba cạnh là cỏc số nguyờn. Chứng minh rằng cú thể cắt tấm bỡa thành sỏu phần cú diện tớch bằng nhau và diện tớch mỗi phần là số nguyờn.