Hình học – Chương 2– §1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o

Mô hình da ̣y ho ̣c Đi ̣nh nghĩa giá tri ̣ lượng giác của góc bất kì (Thiết kế mô hình bằng phần mềm GSP)

 Kiến thƣ́c: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nửa đường tròn tâm O nằm phía bên

trên trục hoành bán kính R=1 (nữa đường tròn đơn vi ̣). Nếu cho trước một góc  thì ta có thể xác đi ̣nh một điểm M duy nhất trên nữa đường tròn đơn vi ̣ sao cho



xOM . Giả sử điểm M x ;y o o. Ta chứng minh được

o o

o o

o o

y x

sin y ,cos x ,tan ,cot

x y

       

 Giới thiê ̣u mô hình:

Điểm M tại vi ̣ trí 300

+ Cho điểm M sao cho góc xOM là góc nhọn, Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh các tỷ lê ̣ trên bằng cách áp du ̣ng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

+ Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc  bất kì với 0o   180o, ta có

đi ̣nh nghĩa (đi ̣nh nghĩa SGK hh 10, trang 36)

+ Sau khi ho ̣c sinh lĩnh hô ̣i đi ̣nh nghĩa, ta lần lượt cho điểm M di chuyển đến các vi ̣ trí sao cho góc  là đặc biệt (30 ,45 ,60 ,...), học sinh đọc tọa độ điểm M ứng các o o o

+ Lần lượt di chuyển đến tất cả các vi ̣ trí đă ̣c biê ̣t , tương ứng ho ̣c sinh sẽ xác đi ̣nh được tất cả các giá tri ̣ lượng giác và thống kê thành bảng “Giá tri ̣ lượng giác của các góc đặc biệt”

Điểm M tại vi ̣ trí 450

Điểm M tại vị trí 1200

Điểm M tại vi ̣ trí 1350

Điểm M tại vi ̣ trí 1800

 Hƣớng dẫn thiết kế mô hình:

+ Khởi đô ̣ng GSP, tạo file mới, vẽ một hệ tọa độ Oxy (gọn)

+ Thực hiê ̣n lê ̣nh Graph/Plot Points... để vẽ hai điểm B (0;1), A’(-1;0), đă ̣t điểm A(1;0)

+ Chọn lần lượt điểm A’ , B, A thực hiê ̣n lê ̣nh Construct/Arc Through 3 Points ta được nữa đường tròn bán kính bằng 1. Kết quả:

+ Chia các điểm đă ̣c biê ̣t trên nữa đường tròn:

- Vẽ trung điểm đoạn OA , vẽ đường trung trực OA , xác định giao điểm của trung trực và nữa đường tròn, đă ̣t là điểm I (điểm tương ứng với góc 600), chọn trung điểm của OA và đường trung trực thực hiện lệnh Ctrl +H để ẩn nó đi.

- Chọn thứ tự điểm A , O, I, thực hiê ̣n lê ̣nh Construct/Angle Bisector (để vẽ đường phân giác góc 600). Xác định giao điểm đường phân giác với nữa đường tròn , đă ̣t là điểm K (điểm ứng với góc 30o), ẩn đường phân giác.

- Vẽ đường phân giác của góc AOB , xác định giao điểm L của phân giác với nữa đường tròn (điểm ứng với góc 450), ẩn đường phân giác.

- Đối xứng điểm I , L, K qua tru ̣c tung ta có các điểm I’ , L’, K’ (là các điểm ứng với góc 1200, 1350, 1500). Kết quả như sau:

+ Tạo chuyển động của M đến các vị trí đặt biệt:

- Chọn thứ tự M , A thực hiê ̣n lê ̣nh Edit/Action Buttons/Movement... xuất hiê ̣n hô ̣p thoại, tại các tab Label, Move thay đổi tên và thuô ̣c tính như hình dưới và OK

- Chọn thứ tự M , K thực hiê ̣n lê ̣nh Edit/Action Buttons/Movement... xuất hiê ̣n hô ̣p thoại, tại các tab Label, Move thay đổi tên và thuô ̣c tính như hình dưới và OK

- Tương tự ta ̣o chuyển đô ̣ng cho điểm M đến các vi ̣ trí đă ̣c biê ̣t còn la ̣i , ta có kết quả sau:

- Ẩn các điểm I, K, L, I’, K’, L’ + Hiển thi ̣ số đo góc AOM: 

- Chọn thứ tự điểm A , O, M thực hiê ̣n lê ̣nh Measure/Angle. Kết quả

- Đặt tên góc là : Dùng công cụ Text Tool nhâ ̣p văn bản , bấm chuô ̣t phải vào , chọn Properties, xuất hiê ̣n hô ̣p thoa ̣i , chọn No Name ở tab

- Lần lượt cho ̣n văn bản và thực hiê ̣n lê ̣nh Edit/Merge Text , ta có kết quả

+ Ghép tương tự cho giá trị sin và yM, cos cho giá tri ̣ xM, tính giá trị tan và cot

tương ứng. Kết quả như sau:

+ Vì GSP không hiển thị được các giá trị vô tỉ, mà chỉ hiển thị ở số thập phân. Do đó Giáo viên nên tính sẵn các giá trị đó và hiển thị trên mô hình để học sinh đối

8. Hình học – Chương 2 – §1. Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o

Mô hình da ̣y ho ̣c Tính chất tỉ số lượng giác của các góc bù nhau

(Thiết kế bằng phần mềm GSP)

 Kiến thƣ́c: sin(1800   ) sin ,cos(180 0   ) cos ,...

 Giới thiê ̣u mô hình:

+ Điểm M xác đi ̣nh góc , M’ đối xứng với M qua gốc to ̣a đô ̣ và xác đi ̣nh góc -. + Di chuyển M đến các giá tri ̣ đă ̣c biê ̣t , cho ho ̣c sinh đo ̣c to ̣a đô ̣ M và M’ từ đó so sánh giá trị lượng giác của hai góc bù nhau và đưa ra tính chất.

 Hƣớng dẫn thiết kế mô hình:

+ Thiết kế mô hình tương tự như mô hình đi ̣nh nghĩa : ở mô hình này chúng ta chỉ thêm điểm M’ là đối xứng của M qua Oy và thể hiê ̣n giá tri ̣ trên mô hình để ho ̣c sinh so sánh sin(  ),cos(  ) với sin và cos.