Phương phỏp đường găng (CPM ) được phỏt triển vào năm 1959 bởi Walker và Kelley là một kĩ thuật xõy dựng mụ hỡnh của dự ỏn bao gồm : Một danh sỏch của tất cả cỏc cụng tỏc cần thiết để hoàn thành dự ỏn (thường được phõn loại trong một cơ cấu phõn chia cụng việc WBS - Work Breakdown Structure); Thời gian của mỗi cụng tỏc; Mối liờn hệ giữa cỏc cụng tỏc; Thời điểm bắt đầu và thời điểm kết thỳc của dự ỏn. Thời gian thực hiện mỗi cụng tỏc dường như được ước tớnh chớnh xỏc nờn phương phỏp này được xem như phương phỏp tất định .
2.3.2.1. Nguyờn tắc chung. Phương phỏp lập CPM:
Bước 1: Xỏc định cụng việc cần thực hiện của dự ỏn.
Bước 2: Xỏc định mối quan hệ và trỡnh tự thực hiện của cỏc cụng việc.
Bước 3: Vẽ sơ đồ mạng cụng việc.
Bước 4: Tớnh toỏn thời gian và chi phớ cho từng cụng việc của sự ỏn.
Bước 5: Xỏc định thời gian dự trữ của cỏc cụng việc và sự kiện.
Bước 6: Xỏc định đường Găng.
Sơ đồ mạng cú thể được trỡnh bày dưới 2 dạng sau:
Sơ đồ mạng cụng việc trờn nỳt (Activity On Node – AON): Cụng tỏc được biểu diễn bằng nỳt vũng trũn, sự kiện được biểu diễn bằng mũi tờn. Sơ đồ dạng này khụng tồn tại cụng tỏc ảo và thường được dựng trong việc lập trỡnh cỏc phần mềm trong mỏy tớnh.
Sơđồ mạng cụng việc trờn mũi tờn (Activity On Arrow – AOA):
Cụng tỏc được biểu diễn bằng mũi tờn, sự kiện được biểu diễn bằng nỳt vũng trũn. Với sơ đồ dạng này cú thể tồn tại cỏc cụng tỏc ảo.
A B
HVTH: Nguyễn Minh Đức Trang 11
Cụng tỏc ảo (Dummy Activity): Đõy là cụng tỏc được dựng để chỉ mối quan hệ
giữa cỏc cụng tỏc, nú khụng đũi hỏi tài nguyờn và thời gian. Cụng tỏc ảo được biểu diễn bằng mũi tờn khụng liền nột.
2.3.2.2. Cỏc nguyờn tắc lập sơđồ mạng AOA
Nguyờn tắc 1: Mỗi cụng tỏc được biểu diễn chỉ bằng một mũi tờn trong sơ đồ mạng
Nguyờn tắc 2: Cỏc mũi tờn chỉ thể hiện mối quan hệ trước sau của cỏc cụng tỏc,
chiều dài của chỳng khụng thể hiện thời gian tương ứng với cỏc cụng tỏc đú.
Nguyờn tắc 3: Trong sơ đồ mạng, sự kiện bắt đầu chỉ cú cụng tỏc đi và sự kiện kết
thỳc chỉ cú cụng tỏc đến. Cỏc sự kiện khỏc cú ớt nhất một cụng tỏc đến và một cụng tỏc đi. A 1 2 C 3 4 1 2 A B C 2 1 3 D 4 A B
HVTH: Nguyễn Minh Đức Trang 12 Sai vỡ: Sự kiện 4 khụng cú cụng tỏc đến, Sự kiện 6 khụng cú cụng tỏc đi
Nguyờn tắc 4: Những cụng tỏc riờng biệt khụng được kớ hiệu bởi cựng 1 số, nghĩa
là khụng cựng sự kiện xuất phỏt và sự kiện kết thỳc. Vớ dụ cho A và B là 2 cụng tỏc riờng biệt. Hỡnh bờn trỏi dưới đõy biểu diễn sai, cũn hỡnh bờn phải đỳng.
Sai vỡ: Cụng tỏc A = Cụng tỏc 1-2 Đỳng: Cụng tỏc A = Cụng tỏc 1-2 Cụng tỏc B = Cụng tỏc 1-2 Cụng tỏc B = Cụng tỏc 1-3
Nguyờn tắc 5: Tất cả cỏc cụng tỏc trong sơ đồ mạng phải hướng từ trỏi sang phải,
khụng được quay trở lại sự kiện mà chỳng xuất phỏt, nghĩa là khụng được lập thành vũng kớn.
Sai vỡ: A, B, C tạo thành vũng khộp kớn
Nguyờn tắc 6: Sơ đồ mạng cần cú dạng đơn giản nhất, khụng nờn cú quỏ nhiều cụng tỏc giao cắt nhau: A 1 2 B 1 3 2 A D1 B 1 3 2 A B C
HVTH: Nguyễn Minh Đức Trang 13
Khụng Nờn Nờn
Nguyờn tắc 6: Sơ đồ mạng phải phản ỏnh được trỡnh độ kỹ thuật của cụng tỏc và
quan hệ kỹ thuật giữa chỳng.
Vớ dụ: Xõy dựng sơ đồ mạng với quan hệ kỹ thuật giữa cỏc cụng việc như sau: - Cụng việc C bắt đầu khi cụng việc A hoàn thành
- Cụng việc C và D bắt đầu sau khi cụng việc B hoàn thành - Cụng việc E bắt đầu sau khi cụng việc C hoàn thành
2.3.2.3. Xỏc định cỏc thụng số trờn sơđồ mạng AOA
- Thời điểm sớm nhất để sự kiện xảy ra EO (Earliest Occurrence of an event):
Đõy là thời điểm sớm nhất để cho sự kiện xảy ra khi tất cả cỏc cụng tỏc trước sự kiện đầu hoàn thành.
- Thời điểm sớm nhất để cụng tỏc bắt đầu ES (Earliest Start of an activity): Đõy
là thời điểm sớm nhất để cho cụng tỏc bắt đầu. Đú là khoảng thời gian dài nhất tớnh từ sự kiện khởi đầu cho đến sự kiến xuất phỏt cụng tỏc đú. Thời gian ES của cụng tỏc ij luụn bằng thời gian EO của sự kiện i.
- Thời điểm muộn nhất để sự kiện xảy ra LO (Latest Occurrence of an event):
Đõy là thời điểm muộn nhất để sự kiện xảy ra mà khụng làm ảnh hưởng (kộo dài) đến dự hoàn thành dự ỏn trong thời gian đó định.
1 4 2 3 1 4 3 2 1 2 5 3 4 A C E B D
HVTH: Nguyễn Minh Đức Trang 14 - Thời điểm muộn nhất để cụng tỏc bắt đầu LS (Latest Start of an activity): Đõy
là thời điểm muộn nhất để cụng tỏc bắt đầu mà khụng làm ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành của đó định.
Hỡnh 2.6 : Cỏc thụng số chớnh trờn sơđồ mạng AOA
(Cao & Nguyễn, 2013)
Để xỏc định cỏc thụng số trờn sơ đồ mạng, chỳng ta tiến hành phõn tớch sơ đồ theo 2 hướng: hướng theo chiều xuụi của sơ đồ mạng sẽ giỳp tớnh toỏn thong số EO(=ES); cũn hướng chiều ngược của sơ đồ mạng sẽ giỳp tớnh toỏn cỏc thong số LO và LS.
Xỏc định EO:
- EOkhởi đầu = 0
- Tại sự kiện j chỉ cú một cụng tỏc đến: EOj = EOi + tij
- Tại sự kiện j cú nhiều cụng tỏc đến: EOj = Max {EOi + tij} Lưu ý: Đối với cỏc cụng tỏc ảo thỡ cỏch tớnh cũng tương tự với tij = 0
Xỏc định LO và LS:
- Tại sự kiện kết thỳc dự ỏn: LOkết thỳc = EOkết thỳc
- LSij = LOkết thỳc – tij
- Nếu chỉ cú một cụng tỏc đi từ sự kiện i: LOi = LSij
- Nếu cú nhiều cụng tỏc đi từ sự kiện i: LOi = Min {LSij}
Thời gian dự trữ của cỏc cụng tỏc – TF (Total Float)
TFij = LSij – ESij. Cụng tỏc cú TF = 0 thỡ đú là cụng tỏc găng. Đường găng là đường nối liền cỏc sự kiện đầu tiờn đến sự kiện cuối cựng với điều kiện tất cả cỏc
i j l k EOi LOi LSij tij EOj LOj EOk LOk EOl LOl LSjl LSjk tjk tjl
HVTH: Nguyễn Minh Đức Trang 15 cụng tỏc nằm trờn nú là cụng tỏc găng. Mỗi sơ đồ mạng cú ớt nhất một đường
Găng.
2.3.2.4. Cỏc mối quan hệ giữa cỏc cụng tỏc trong AON
Quan hệ FS (Finish – to – Start):
Quan hệ SS (Start – to – Start):
Quan hệ FF (Finish – to – Finish):
Quan hệ SF (Start – to – Finish):
2.3.2.5. Xỏc định cỏc thụng số trờn sơđồ mạng AON
Cỏch trỡnh bày cỏc thụng số chớnh trờn sơ đồ mạng AON được thể hiện trong hỡnh sau: A FS=6 B A SS=6 B A FF=6 B A SF=6 B
HVTH: Nguyễn Minh Đức Trang 16 ES t EF Chi Phớ Cụng tỏc A LS C LF Hỡnh 2.7 : Cỏc thụng số chớnh trờn sơđồ mạng AON
(Cao & Nguyễn, 2013)
Để xỏc định cỏc thụng số trờn sơ đồ mạng AON chỳng ta cũng tiến hành phõn tớch sơ đồ theo chiều xuụi của sơ đồ mạng sẽ giỳp tớnh toỏn thụng sụ ES (Earliest
Start) và EF (Earliest Finish) , cũn hướng chiều ngược của sơ đồ mạng sẽ giỳp tớnh toỏn cỏc thong số LF (Latest Finish) và LS (Latest Start).
Xỏc định ES và EF:
- ESkhởi đầu = 0 - EFi = ESi + ti
- Trước cụng tỏc j chỉ cú một cụng tỏc i: ESj = EFi
- Trước cụng tỏc j cú nhiều cụng tỏc i: ESj = Max {EFi}
Xỏc định LS và LF:
- Tại cụng tỏc kết thỳc dự ỏn: LFkết thỳc = EFkết thỳc
- LSi = LFi + ti
- Nếu sau cụng tỏc i chỉ cú một cụng tỏc j: LFi = LSj
- Nếu sau cụng tỏc i cú nhiều cụng tỏc j: LFi = Min {LSj} Thời gian thực hiện
cụng tỏc
Thời gian kết thỳc sớm nhất của cụng tỏc
Thời gian kết thỳc muộn nhất của cụng Thời gian bắt đầu sớm
nhất của cụng tỏc
Thời gian bắt đầu muộn nhất của cụng
Thời gian dự trữ của cụng tỏc
HVTH: Nguyễn Minh Đức Trang 17