Trung vị, kí hiệu MedX
Với biến ngẫu nhiên rời rạc
MedX =xi nếuF(xi)≤ 1
2 ≤F(xi+1),xi ∈X(Ω). Với biến ngẫu nhiên liên tục
MedX =x0 nếu F(x0) =
x0
R
−∞
f(x)dx =0,5.
Ví dụ 27 Cho biến ngẫu nhiên X có bản phân phối xác suất
X -1 0 1 2
P 0,25 0,15 0,30 0,30
SỐ MỐT
Mốt của X, kí hiệu ModX
Với biến ngẫu nhiên rời rạc :ModX là giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất.
ModX =x0 ↔P{X =x0}=Max pi
Với biến ngẫu nhiên liên tục :ModX là giá trị làm hàm mật độ xác suất đạt giá trị max.
Ví dụ 28 Nếu X có bảng phân phối xác suất
X 0 1 2
P 0,72 0,26 0,02
BÀI TẬP
Bài 10 Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất
xi 20 25 30 35
pi 0,2 0,15 0,25 0,4
a. Tính xác suất x=30. b. Tính xác suất x≤25. c. Tính xác suất x≥30.
Bài 11 Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối xác suất
xi 3 6 9
pi 0,25 0,5 0,25
BÀI TẬP
Bài 12 Tính xác suất P(|X|<1),P(X2 <9) của các biến ngẫu nhiên có hàm phân phối xác suất sau
a. f(x) = x2 18 ,x∈(−3,3) 0 , vớix còn lại b. f(x) = ( x+2 18 ,x ∈(−2,4) 0 , vớix còn lại
Bài 13 Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp để kiểm tra. Gọi X là số phế phẩm lấy được. Tìm phân phối xác suất của X. TínhP{−1≤X ≤1}.
Bài 14 Hộp B1 có 2 sản phẩm hỏng, 3 sản phẩm tốt. Hộp B2 có 3 sản phẩm hỏng, 7 sản phẩm tốt. HộpB3 có 4 sản phẩm hỏng, 6 sản phẩm tốt. Lấy ở mỗi hộp một sản phẩm. GọiX là số sản phẩm hỏng trong 3 sản phẩm lấy ra. Tìm hàm mật độ xác suất của X. Tính trung bình và phương sai.
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
1 Phân phối nhị thức
2 Phân phối Boisson
3 Phân phối chuẩn & chuẩn tắc