- Nếu k > 0, ka và a cùng hướng rr Nếu k < 0, ka và a ngược hướngrr
3. Các thành phần của hypebol (H) là:
- Hai tiêu điểm: F c1(− ;0 ,) ( )F c2 ;0 .
- Độ dài trục thực: A A1 2=2a.
- Độ dài trục ảo: B B1 2 =2b.
- Tiêu cự: F F1 2=2c
Các dạng tốn và phương pháp giải
Dạng 1: Lập phương trình chính tắc của một hypebol khi biết các thành phần đủ để xác định hypebol đĩ.
@Phương pháp:
• Từ các thành phần đã biết, áp dụng cơng thức liên quan ta tìm được phương trình chính tắc của hypebol.
• Lập phương trình chính tắc của hypebol theo cơng thức:
2 2 2 2 ( )H x y 1 a b ⇔ − = • Ta cĩ các hệ thức: - a,b>0. - c2=a2+b2. - Độ dài trục thực: A A1 2 =2a. - Độ dài trục ảo: B B1 2 =2b. - Tiêu cự: F F1 2=2c - |MF1-MF2|=2a.
• Ta cĩ tọa độ các điểm đặc biệt của hypebol (H).
- Hai tiêu điểm: F c1(− ;0 ,) ( )F c2 ;0 .
- Bốn đỉnh: A1(−a;0 ,) ( ) (A a2 ;0 ,B1 −b;0 ,) ( )B b2 ;0 .
Dạng 2: Xác định các thành phần của một hypebol khi biết phương trình chính tắc của hypebol đĩ.
@Phương pháp: Các thành phần của hypebol 2 2 2 2 ( ) :H x y 1 a −b =
- Độ dài trục thực nằm trên Ox: A A1 2 =2a.
- Độ dài trục ảo nằm trên Oy: B B1 2 =2b.
- Hai tiêu điểm: F c1(− ;0 ,) ( )F c2 ;0 với c= a2 −b2
- Tiêu cự: F F1 2=2c
- Bốn đỉnh: A1(−a;0 ,) ( ) (A a2 ;0 ,B1 −b;0 ,) ( )B b2 ;0 .
- Tỉ số e c 1
a
= > (tâm sai của (H))
- Phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là: x= ±a y; = ±b.
- Phương trình các đường tiệm cận là: y bx a