Đã có nhiều công trình nghiên cứu về bài toán ổn định tĩnh của vỏ nón được
làm bằng vật liệu đồng nhất và vật liệu composite. Tác giả Seide đã nghiên cứu
trạng thái tới hạn của vỏ hình nón dưới tải nén dọc trục trong hai bài báo [66, 67]. Tác giả Singer [79] trình bày ổn định của vỏ hình nón chịu các áp lực bên ngoài. Bằng phương pháp Galerkin, các tác giả Lu và Chang đã phân tích tuyến tính [54] và phi tuyến [26] bài toán ổn định nhiệt đàn hồi của vỏ hình nón. Phương trình cân bằng đã được giải bằng phương pháp Galerkin. Các tác giả Tani và Yamaki 1970 [92] thu được kết quả bài toán ổn định của vỏ hình nón cụt chịu nén dọc trục.
Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell, phân tích vồng tuyến tính của vỏ hình nón nhiều
lớp chịu tải nén dọc trục và áp lực bên ngoài, được nghiên cứu bởi các tác giả Tong và Wang [96, 97]. Bài toán dẫn đến tám phương trình vi phân bậc nhất và được giải
bằng các kỹ thuật tích phân số. Bằng phương pháp tham số bé, với lý thuyết vỏ cổ điển, các tác giả Wu và Chiu [104] giải bài toán ba chiều cho vỏ nón composite nhiều lớp chịu tải nhiệt đều. Bằng phương pháp phần tử liên tục, tác giả Nguyễn
Về bài toán dao động của vỏ nón,tác giả Xu cùng các cộng sự [105] đã nghiên cứu dao động tự do phi tuyến của vỏ cụt, dày, phân lớp chịu áp lực ngoài đối xứng
với hai điều kiện biên ở hai đầu là ngàm và tựa đơn. Phương pháp Galerkin và
phương pháp cân bằng điều hòa được sử dụng để phân tích đáp ứng động lực của
vỏ. Tác giả Lam cùng các cộng sự [52] đã trình bày phương pháp cầu phương vi
phân tổng quát để nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện biên và của góc ở đỉnh đến đặc trưng dao động tự do của mảnh nón cụt. Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng cổ điển, tác giả Liew cùng các cộng sự [53] đã phân tích dao động tự do của vỏ nón mỏng với
các điều kiện biên khác nhau bằng phương pháp phần tử tự do. Tác giả Civalek [27]
đã đề xuất phương pháp tích chập rời rạc để phân tích dao động tự do của vỏ nón
quay.
Tác giả Sofiyev [82, 83, 85] đã nghiên cứu sự ổn định tuyến tính và dao động
của vỏ nón cụt FGM không gân với điều kiện biên khác nhau. Tác giả này cũng đã
thu được các kết quả về đáp ứng vồng phi tuyến [87], dao động phi tuyến [88], và xem xét trạng thái tới hạn của vỏ nón cụt FGM bị nén dọc trục trên nền đàn hồi
Winkler - Pasternak [84]. Các đặc điểm chung trong các bài toán phân tích tuyến
tính là sử dụng các phương trình Donnell cải tiến và áp dụng phương pháp Galerkin để thu được hệ phương trình xác định tải tới hạn rẽ nhánh hoặc để tìm biểu thức của
tần số cơ bản, còn để phân tích phi tuyến thì sử dụng lý thuyết độ võng lớn phi tuyến động học loại von Karman - Donnell. Dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc
nhất của Love- Kirchhoff và phương trình phi tuyến động học Sanders, sự mất ổn định do tải nhiệt và tải cơ của vỏ nón cụt FGM được nghiên cứu bởi tác giả Naj và các cộng sự [59]. Tác giả Đào Huy Bích và nhóm nghiên cứu [16] đã trình bày kết
quả nghiên cứu tải tới hạn của mảnh nón FGM không gân chịu tải cơ. Các phương
trình ổn định tuyến tính theo chuyển vị được thiết lập bằng cách sử dụng lý thuyết
vỏ cổ điển. Áp dụng phương pháp Galerkin, đã thu được biểu thức hiển để xác định
tải tới hạn. Các tác giả Malekzadeh và Heydarpour [55] đã nghiên cứu ảnh hưởng
của lực ly tâm, lực Coriolis và các thông số hình học và thông số vật liệu đến đáp ứng dao động tự do của vỏ hình nón cụt FGM quay với các điều kiện biên khác nhau dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất.
Có thể nhận thấy các công trình trên đây chỉ nghiên cứu kết cấu vỏ không gân. Tuy nhiên trong thực tế, kết cấu vỏ thường được gia cố bởi các gân để tăng khả năng chịu lực của kết cấu. Vì vậy, nghiên cứu về ổn định tĩnh và động của vỏ nón
có gân gia cường cũng được quan tâm nhiều. Tác giả Weingarten [102] đã phân tích dao động tự do của vỏ nón đẳng hướng được gia cường bởi các gân vòng bằng phương pháp Galerkin và đã tiến hành kiểm tra thực nghiệm. Các tác giả Crenwelge và Muster [28] áp dụng cách tiếp cận năng lượng để tìm các tần số cộng hưởng của
vỏ nón đẳng hướng được gia cường bởi gân vòng, và gân dọc đồng thời. Các tác giả
Mustaffa và Ali [58] đã phân tích các đặc trưng dao động tự do của vỏ trụ và vỏ nón có gân gia cường. Một số kết quả nghiên cứu dao động của vỏ nón, vỏ trụ và vỏ
hình khuyên FGM với bốn tham số theo quy luận phân bố lũy thừa dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất đã được tác giả Tornabene [98] và Tornabene cùng các cộng sự [99] nghiên cứu. Các tác giả Srinivasan và Krishnan [90] đã thu được
kết quả phân tích đáp ứng động lực của mảnh nón đẳng hướng có gân gia cường
lệch tâm. Dựa trên lý thuyết vỏ mỏng Donnell-Mushtari và kỹ thuật san gân, tác giả
Mecitoglu [56] đã nghiên cứu các đặc trưng dao động của vỏ nón cụt có gân gia cường. Thiết kế trọng lượng tối thiểu cho kết cấu vỏ nón có gân gia cường chịu nén
dọc trục với điều kiện biên tựa bản lề với tần số riêng hạn chếđã được xem xét bởi
các tác giả Rao và Reddy [63]. Ảnh hưởng của việc đặt gân bên trong cũng như bên ngoài vỏ hình nón đến việc thiết kế tối ưu đã được nghiên cứu. Họ cũng đã thu được biểu thức của tải tới hạn và tần số riêng của dao động của vỏ nón.