Đóng góp của trượt đối với quá trình phát tán dọc

Những dòng chảy bán giới hạn

Những tham số Kxe và Kh bao gồm ảnh hưởng của trượt vận tốc theo hướng dọc lên quá trình phát tán. Những đánh giá độ lớn của các tham số này trong các cửa sông hoặc những trạng thái ven bờ đặc trưng có thể chấp nhận được đối với những mô hình phát tán vật chất hoà tan có độ phân giải thấp. Tuy nhiên khi xét sự phát tán của chất hoà tan, mối quan tâm cơ bản thường là mức độ lan rộng dưới những điều kiện pha loãng ít thuận lợi hơn. Để tách hiệu ứng trượt khỏi tác động thuần túy khuếch tán, để có thể đánh giá phát tán đối với những điều kiện trượt nhỏ nhất, có thể ứng dụng những khái niệm giới thiệu trong mục 5.2. Trong một vài cách tiếp cận, cần giả thiết rằng dòng chảy là ổn định - thậm chí trong dòng triều, có thể hợp lý để cho rằng trong một chu kỳ ngắn, có lẽ một giờ, những điều kiện xấp xỉ ổn định xuất hiện.

Dưới những điều kiện bán giới hạn (tức là khi khuếch tán chất chỉ bị hạn chế bởi mặt nước hoặc đáy), có thể áp dụng mô hình vận tốc tuyến tính. Phương trình này có dạng 3 2 2 2 28 1 t Kz zx x xs     (8.32)

trong đó số hạng đầu tiên bên vế phải là độ biến thiên do khuyếch tán thuần túy rối và số hạng thứ hai thể hiện hiệu ứng lên biến thiên của độ trượt dọc zx. Nếu biến thiên hướng ngang cũng được biết, thì trong nhiều trạng thái, hợp lý để giả thiết x

2 = y 2 = h

2 trong một trường rối đẳng hướng theo phương nằm ngang, và bỏ qua bất kỳ đóng góp nào của trượt ngang đối với lan rộng hướng ngang. Điều này dẫn đến biểu thức

2xs h2 xe2 (8.33)

trong đó xe

2 là biến thiên sau thời gian t do trượt dọc.

Một phương trình tương đương với nó được sử dụng bởi Yanagi và nnk. (1982) để tách những biến thiên phát tán và khuếch tán từ những kết quả thực nghiệm màu và phao trong vịnh Mikawa, Nhật Bản. Đã thấy rằng biến thiên của những phân bố màu do khuyếch tán lẫn trượt đều tăng với mức độ gần như không đổi, giả thiết xáo trộn hoàn toàn xuống đến một mặt phân cách mật độ thay cho xáo trộn bán giới hạn. Hơn nữa, mức độ tăng biến thiên khuếch tán của đốm loang màu lớn hơn một chút so với phát tán phao; điều này được nhắc đến để nói lên rằng sự lan rộng hướng dọc của màu cũng bị ảnh hưởng bởi trượt thẳng đứng mà không ảnh hưởng đến sự tách ra của phao. Sử dụng thông tin này, Yanagi đánh giá hệ số khuyếch tán rối là khoảng 0,03 m2s-1, tương tự như đã thấy trong những vùng nước Châu Âu.

Trong nhiều trường hợp, trượt dọc nhanh chóng thống trị sự lan truyền sau khi thải một đốm loang vật chất, số hạng khuyếch tán thuần tuý trong phương trình (8.32) có thể bỏ qua để độ biến thiên lấy bằng

32 2 2 28 1 t Kz zx xe    . (8.34)

Những quan trắc một đốm loang chất chỉ thị trôi có thể cung cấp dữ liệu về sự lan rộng dọc theo thời gian khuyếch tán. Từ biểu thức trên có thể thấy rằng hình vẽ biến thiên xe2 theo t3 có thể sử dụng để đánh giá yếu tố 1/28 Kzzx2, giả thiết là hằng số, bằng việc làm khớp với một đường thẳng đi qua dữ liệu như vậy. Trong mô hình này xáo trộn thẳng đứng giả thiết không đổi theo độ sâu của trường khuếch tán và bất biến theo thời gian. Khi đốm loang chất chỉ thị dịch chuyển trong một thực nghiệm vết loang, giả thiết này vốn đã coi rằng Kz không đổi trên toàn bộ khu vực thực nghiệm, có thể là một cửa sông hoặc vùng ven bờ rộng lớn. Đây có thể là lý do tại sao những hệ số khuyếch tán thẳng đứng, thậm chí khi xác định trong nước xáo trộn mạnh, cho thấy mức độ biến thiên chấp nhận được. Cho dù có hạn chế này, các đánh giá về Kz có thể nhận được từ những đo đạc phân bố thẳng đứng của chất chỉ thị như được mô tả trong Chương 7. Như vậy có thể đánh giá độ lớn của trượt tuyến tính zx. Một ưu điểm lớn của cách tiếp cận này là những giá trị trượt đánh giá có thể so với những giá trị trượt quan trắc trong khu vực thực nghiệm. Một sự phù hợp hợp lý giữa những giá trị dự đoán và quan trắc cho ta thêm tin

tưởng vào tính thích hợp của mô hình đối với trạng thái được nghiên cứu, và vào tính chính xác của những giá trị đánh giá đối với Kz. Bảng 8.6 cho thấy các giá trị đánh giá và quan trắc của zx nhận được trong các cửa sông Plym và Tees (Lewis, 1979).

Bảng 8.6Những giá trị trượt đánh giá và quan trắc trong các cửa sông Plym và Tees.

(Theo Lewis, 1979, được sự đồng ý của Academic Press)

Kz (m2s-1) Kxe (m2s-1) zx(dựbáo) (s-1) zx(quan trắc) (s-1)

Cửa sông Plym 0,0016 0,0292 0,027 0,024

Cửa sông Plym 0,0014 0,0107 0,021 0,031

Cửa sông Tees 0,0016 0,0547 0,037 0,045

Cửa sông Tees 0,0010 0,0580 0,028 0,040

Mặc dầu sự phù hợp không thật tốt trong những thực nghiệm này, những giá trị trượt đo đạc nằm trong vòng 50 % những giá trị phát sinh từ mô hình. Sông Plym và Tees hiếm khi đạt đến một điều kiện xáo trộn mạnh và những giá trị thấp của Kz và Kxe phản ánh độ sâu hạn chế của đốm loang chất chỉ thị màu, đến lượt nó hạn chế ảnh hưởng của trượt dòng chảy thẳng đứng lên phát tán dọc của chúng.

Một số thực nghiệm chất chỉ thị màu được thực hiện trong nước xáo trộn ngoài khơi mũi đất Sharkham Point tại phía Nam Devon. Hình 8.15 cho thấy hình vẽ những giá trị dự đoán so với quan trắc, giá trị dự đoán được dẫn xuất do sử dụng cách tiếp cận mô tả ở trên. Mặc dầu có một vài điểm phân tán và mô hình không hợp lệ hoàn toàn vì đường khớp không đi qua gốc toạ độ, những kết quả xác nhận rằng trượt là lý do ưu thế để đốm loang màu mở rộng theo hướng dọc.

Khi đã đạt đến một giai đoạn tại đó Kz được biết với độ tin cậy nào đó, dựa vào sự so sánh thỏa đáng của trượt dòng chảy dự đoán và quan trắc, có thể sử dụng mô hình dòng chảy bán giới hạn để suy luận vận tốc lan rộng dọc dưới một độ lớn đặc trưng đối với trượt tuyến tính.

Ví dụ

Nếu Kz = 0,01 m2 s-1

và độ trượt là 0,02 s-1

từ những quan trắc thực nghiệm, thì biến thiên sau 1 giờ dự đoán là 6660 m2 nhờ sử dụng phương trình (8.34). Phương trình (8.4) chỉ ra rằng nó tương đương với hệ số phát tán hiệu quả Kxe là 2,78 m2

s-1

, giả thiết khuyếch tán thuần tuý không đáng kể. Cùng mức xáo trộn thẳng đứng đó nhưng với độ trượt thẳng đứng theo dòng chảy là 0,05 s-1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

, Kxe phải tăng đến 17,34 m2 s-1

'. Như vậy việc lựa chọn

những giá trị thích hợp đối với xáo trộn và độ trượt là cơ bản để dự báo thỏa mãn cho pha loãng bằng cách sử dụng một mô hình phát tán.

Như đã chỉ ra ở trên, Kz lấy không đổi trên toàn bộ khu vực thực nghiệm bằng cách sử dụng cách tiếp cận công thức đơn giản. Trong nhiều trạng thái ở biển Kz có thể

biến đổi theo không gian do độ sâu nước và do sức cản tại đáy khác nhau. Với lý do này tốt nhất là sử dụng một mô hình máy tính mô tả phân bố nồng độ trong một đốm loang phát tán tại một số bước thời gian; đây có thể là mô hình hạt có kiểu phác thảo trong mục 6.4. Bằng cách so sánh những phân bố đo đạc và quan trắc và hiệu chỉnh những hệ số xáo trộn để thu được sự phù hợp chấp nhận được, có thể suy luận những độ lớn của Kh và zx. Thấy rằng không đạt được xáo trộn tới đáy, có thể đánh giá Kz từ độ sâu mặt phân cách của chất chỉ thị ở thấp hơn tại những thời điểm khác nhau trong chu kỳ thực nghiệm. Bằng cách này, có thể xét sự biến đổi không gian của Kz trên khu vực thực nghiệm.

Hình 8.15 Độ trượt dòng chảy dự báo theo công thức phát tán và các giá trị quan trắc. (Phiên bản từ nghiên cứu thực hiện bởi South West Water)

Dòng chảy có giới hạn

Trong những dòng chảy có giới hạn (tức là khi chất khuếch tán xáo trộn theo toàn bộ độ sâu), có thể ứng dụng mô hình mô tả bởi Bowden (1965). Trong mô hình như vậy giả thiết một trạng thái ổn định và bởi vậy Kxe không đổi. Thấy rằng biến thiên dọc phải thay đổi tuyến tính theo thời gian (tức là xe

2

 t). Từ những quan trắc sự lan rộng của đốm loang chất chỉ thị, những hình vẽ xe2 theo t có thể sử dụng để đánh giá độ lớn của Kxe, giả thiết không đổi qua chu kỳ thu thập dữ liệu. Độ lớn của Kz có thể nhận được từ phân bố thẳng đứng, hoặc độ sâu mặt phân cách thấp hơn của chất chỉ thị, trước khi nhận được xáo trộn hoàn toàn. Điều cần thiết là cho rằng Kz phù hợp với phần còn lại của những đo đạc lan truyền dọc, một đặc tính phải được lưu tâm như một yếu điểm của kỹ thuật này. Ngoại trừ hạn chế này, việc sử dụng công thức phát tán trạng thái ổn định

z L s xe K A h u K 2 2  (8.35)

là một biện pháp quí giá để đánh giá độ lớn của hằng số AL. Như đã thâý trong mục 5.4.2 AL chỉ phụ thuộc vào dạng phân bố vận tốc thẳng đứng nếu Kz không đổi theo độ sâu; những giá trị của AL được liệt kê trong bảng 5.1 (ví dụ, những phân bố vận tốc). Bằng cách sắp xếp lại phương trình (8.35) ở dạng z xe s L K K h u A 2 2  (8.36)

có thể tính toán những giá trị AL từ những kết quả thực nghiệm chất chỉ thị, và sử dụng để xác định phân bố vận tốc thích hợp nhất vào thời gian khảo sát. Như với trạng thái bán giới hạn, có thể so sánh những phân bố suy luận với những phân bố đo đạc thực tế để kiểm tra mô hình được chọn thích hợp chưa và để cho việc đo đạc là tin cậy theo những giá trị đánh giá của Kz.

Ví dụ

Đối với dòng triều có vận tốc gần mặt nước us= 0,3 ms-1

trong nước có độ sâu 10 m, hệ số khuyếch tán thẳng đứng Kz = 0,01 m2

s-1

, giá trị của Kxe đánh giá là 2,0 m2 s-1

. Phương trình (8.36) nói lên rằng giá trị tương ứng đối với AL là 450. Để sử dụng quan hệ của AL đối với số mũ  của biến đổi vận tốc theo độ sâu đã cho trong mục 5.4.3, giá trị của  là khoảng 1/4, thể hiện định luật hàm mũ hơi mạnh hơn xác định của van Veen là 1/5,2 trong những dòng triều mạnh.

Đã chỉ ra rằng một mô hình đặc trưng là thích hợp và suy luận rằng, những giá trị Kz thỏa mãn trên cơ sở những phân bố vận tốc dự đoán phù hợp với những phân bố đo đạc, có thể mô hình hoá phát tán dọc đối với một phân bố vận tốc khác để nhận được giá trị nhỏ nhất cho Kxe.