Trong việc nghiên cứu số phận của những chất hoà tan trong các cửa sông và nước ven bờ, sự phát tán trong thời gian một chu kỳ thủy triều có thể ít thích hợp hơn sự phát tán trong nhiều chu kỳ thủy triều. Nhà khoa học biển, ví dụ, có thể quan tâm đến sự phát tán của trứng cá hoặc đốm loang phù du, và quy mô thời gian vài ngày thích hợp hơn. Người làm mô hình xét số phận dài hạn của chất ô nhiễm trong những chu kỳ có phạm vi từ nhiều ngày đến một năm. Ví dụ, chuyển động của những chất ô nhiễm đổ xuống các sông chảy vào biển Bắc được mô tả bởi Hainbucher và nnk. (1987) và phát tán và vận chuyển những chất dinh dưỡng có nguồn gốc sông dọc theo bờ biển Đông Bắc của nước Anh được mô tả bởi Staples và nnk. (1993).
Bowden (1965) dẫn xuất một biểu thức cho phát tán dọc của một đốm loang vật chất dưới sự dao động lặp lại của thủy triều, giả thiết rằng xáo trộn thẳng đứng là tương đối nhanh so với thời gian đảo ngược của dòng triều (mục 5.3.3). Hệ số khuyếch tán hiệu quả từ một phân bố vận tốc tuyến tính và hệ số xáo trộn thẳng đứng không đổi có thể biểu thị như sau
z s xe K h U K 240 2 2 (8.40)
trong đó biên độ của dòng triều trên mặt nước là Us và vận tốc đáy bằng không ở độ sâu toàn bộ h.
Những ví dụ
(a) Những thực nghiệm RHENO trong biển Bắc kéo dài một vài tuần, cung cấp dữ liệu về sự phát tán của đốm loang màu rất lớn, độ dài là 10 km, và biến dạng gây ra bởi trượt ngang (Talbot và Talbot, 1974). Giả thiết biên độ dòng chảy mặt nước Us = 0,5 ms-1
, h = 50 m và Kz = 0,01 m2
s-1
trong nước xáo trộn mạnh, biểu thức trên nói rằng Kxe= 260 . Đây là lấy các giá trị lớn của các đánh giá Kxe từ thực nghiệm chất chỉ thị màu và giả thiết rằng công thức đã khuếch đại ảnh hưởng phát tán của dao động thủy triều.
(b) Một nghiên cứu chất chỉ thị màu trong nước yên lặng ở vịnh Irvine, Scotland được thực hiện hơn 1,5 ngày (Lewis, 1986). Thấy rằng với biên độ dòng chảy mặt nước là 0,1 ms-1
màu được xáo trộn xuống đến sàn khuyếch tán, hình thành bởi nêm mật độ, tại 4 m với giá trị tiêu biểu Kz = 0,0001 m2
s-1
. Công thức trên giả thiết rằng Kxe cần phải khoảng 7 m2
s-1
trong khi đo đạc là Kxe = 2,2 m2 s-1
. Như vậy, công thức lần nữa dường như đánh giá phát tán dọc là quá cao. Trong thực tế không chắc rằng gradient vận tốc là tuyến tính và những dạng phân bố vận tốc thích hợp hơn được xét trong những mục 5.4.4 và 8.6.1, có thể xét đến một vài sự xung khắc.