3. ĐỘNG HỌC TAY MÁY 1.Các khái niệm ban đầu.
3.5.2. Ví dụ minh họa bài toán thuận – vị trí và hướng.
- Mục đích của phần này là tìm mối liên hệ giữa tọa độ của các khâu, được xác định trong
các hệ trục tọa độ địa phương và thể hiện qua các tọa độ suy rộng qi của chúng, với tọa độ được thể hiện trong hệ tọa độ cơ sở. Trên cơ sở đó, ta sẽ xây dựng thuật giải và viết phương trình giải bài toán động học thuận tay máy.
- Ta có:
Dễ thấy nếu tính được (i=1…n) và cho trước qi
thì hoàn toàn xác định được tọa độ của khâu cuối cùng, tọa độ và hướng của khâu bất kỳ cũng như tọa độ của điểm bất kỳ.
KS. Trần Xuân Tiến Page 37 - Quy ước Denavit- Hartenberg để biến đổi thuần nhất tọa độ trong các hệ tọa độ địa phương
về hệ tọa độ cơ sở dựa vào ma trận DH tương đối :
Xét 2 khâu i-1 và i giữa các khớp i-1, i, và i+1 , ta sử dụng những quy ước sau: Chọn trục zi dọc theo đường tâm khớp i+1.
Chọn gốc tọa độ Oi là giao điểm của trục tọa độ zi với đường vuông góc chung của zi-1 và zi. Trường hợp 2 trục giao nhau thì gốc hệ tọa độ lấy trùng với giao điểm đó. Nếu 2 trục song song thì chọn gốc hệ tọa độ là điểm bất kì trên trục khớp động i+1.
Chọn trục xi dọc theo đường vuông góc chung của zi-1 và zi và có chiều từ nút (i) sang nút (i+1).
Trục yi được xác định theo quy tắc bàn tay phải.
Đối với hệ trục cơ sở (Oxyz)0 chỉ có z0 là xác định thì chọn các trục còn lại tùy ý. Đối với hệ trục n, chỉ có trục xn xác định: xn phải vuông góc với trục zn-1. Không có
khớp n+1 nên trục zn là không xác định, vì vậy ta có thể không chọn hoặc chọn zn tùy ý.
Ký hiệu:
ai là độ dài đương vuông góc chung giữa 2 trục khớp động i+1 và i. αi là góc chéo giữa 2 trục khớp động i+1 và i.
di là khoảng cách dọc trục khớp động i từ đường vuông góc chung giữa trục khớp động i+1 và trục khớp động i và trục khớp động i tới đường vuông góc chung giữa trục khớp động i và trục khớp động i-1.
θi là góc giữa 2 đường vuông góc chung nói trên.
- Các bước:
Quay quanh trục zi-1 một góc θi. Tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn ai.
Tịnh tiến dọc trục xi-1 (đã trùng với xi) một đoạn di. Quay quanh trục xi-1 một góc αi.
KS. Trần Xuân Tiến Page 38