Bớc 1(Phủ định kết luận): Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán
Bớc 2(Đi đến mâu thuẫn): Từ điều giả sử trên và từ giả thiết của bài toán Điều mâu thuẫn với giả thiết hay kiến thức đã học.
Bớc 3(Khẳng định kết luận): Vậy kết luận của bài toán là đúng.
II- Bài tập vận dụng:
Bài 1: CMR nếu (a,b) = 1 thì (a2, a +b) = 1
Giải: Giả sử a2 và a + b không nguyên tố cùng nhau thì a2 và a + b cùng chia hết cho số nguyên tố d nào đó => a d => b d => Trái GT (a,b) = 1
Vậy (a2, a +b) = 1
Bài 2: CMR một số chính phơng có tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục của nó là chữ số lẻ.
Giải: Giả sử có một số chính phơng có tận cùng bằng 6 mà có chữ số hàng chục là chữ số chẵn thì số chính phơng đó có tận cùng bằng 60; 26; 46; 66; 86. Các số này không thể chia hết cho 4. (1)
Mặt khác số có tận cùng là 6 thì chia hết cho 2 mà số chính phơng chia hết cho 2 phải chia hết cho 4, điều này trái với (1).
Vậy số chính phơng có tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục của nó phải là chữ số lẻ.
Bài 3: Có tồn tại số tự nhiên nào có 3 chữ số sao cho nó cộng với số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự khác bằng 999 hay không?
Giải: Giả sử ta có: abc+a'b'c'=999(*) trong đó a', b', c' là các chữ số của số đã cho abc. Nếu a + b + c = m thì a' + b' + c' = m.
Phép cộng (*) không có nhớ ở tất cả các cột nên c + c' = b + b' = a + a' = 9
=> (a + b + c) + (a' + b' + c') = 27 => m + m = 27=> m = 13,5 (vô lí) Vậy không tồn tại số tự nhiên nào thoả mãn điều kiện trên
Bài 4: Trong vòng thi đấu cờ tớng có 9 đấu thủ tham gia.
a) Có thời điểm nào mà mỗi đấu thủ đều đã đấu đúng 5 trận hay không? b) CMR số trận đã đấu của mỗi ngời không thể đều là số lẻ.
b) Tổng của 9 số lẻ chia cho 2 không là số tự nhiên)
HDVN: Làm các bài tập 212 - 219 (Sách phát triển tập 2)
Rút kinh nghiệm: Ngày / 2 / 2009
Tiết NK13: nguyên tắc đirichcle
A- Mục tiêu: HS nắm đợc nguyên tắc Đirichcle và vận dụng phơng pháp này để giải một
số bài tập
B- Nội dung tiết học:
I