Gọi Ɵ là 1 tham số nào đó của đại lượng ngẫu nhiên X cần ước lượng.Ɵ rơi vào khoảng (g1,g2) ta gọi đó là phương pháp ước lượng khoảng
Ước lượng trung bình của tổng thể là m(hay ước lượng kỳ vọng M(X))
• Trường hợp 1
Cỡ mẫu n 30 (hoặc n< 30)và X tuân theo phân phối chuẩn với đã biết.Thì khoảng ước lượng của m là: ( –< m < –) với = t
Với độ tin cậy 1 – thì tra bảng phân vị chuẩn có t
• Trường hợp 2
Cỡ mẫu n 30 và X tuân theo phân phối chuẩn với chưa biết thì khoảng ước lượng của m là : ( –< m < –) với = t với độ tin cậy 1 – thì tra bảng phân vị chuẩn có t
• Trường hợp 3
Cỡ mẫu n< 30 và X tuân theo phân phối chuẩn với chưa biết. Thì khoảng ước lượng của m là: ( –< m < –) với = t với độ tin cậy 1 – thì tra bảng phân vị chuẩn có t với (n – 1) bậc tự do
III. Ước lượng tỷ lệ P
Giả sử đám đông chia 2 loại phần tử có tính chất A và phần tử không có tính chất A.Tỉ lệ phần tử có tính chất A là p chưa biết.
nhóm 3
Ta có khoảng ước lượng của p là : (f–< p < f –).Trong đó f là tỉ lệ phần tử có tính chất A trong mẫu. với độ tin cậy 1 – thì tra bảng phân vị chuẩn có t với = t Ước lượng phương sai khi X tuân theo phân phối chuẩn
• Trường hợp 1
Ta cần ước lượng phương sai D(X) = trong trường hợp đã biết M(X) = .Ta lập bảng tính toán để tính 2 .Ứng với độ tin cậy 1 – tra bảng , là các phân vị x2 với n bậc tự do.Khoảng tin cậy của là:
<<
• Trường hợp 2
Ta cần ước lượng phương sai D(X) = trong trường hợp chưa biết .Trường hợp này khoảng tin cậy của sẽ là:[]
Trong đó , là các phân vị x2 với n – 1 bậc tự do.
Bài tập:
Bài 6.15: Người ta đo 1 đại lượng không đổi 25 lần bằng 1 dụng cụ đo không có sai số hệ thống và sai số trung bình bằng 0. Giả sử sai số tuân theo quy luật chuẩn và momen gốc cấp 2 mẫu bằng 0,5
a) Với độ tin cậy γ =0,95
, hãy tìm khoảng tin cậy cho phương sai của số đo
b) Tính xác suất để sai số không vượt quá 0,5.
Bài giải
nhóm 3
Gọi X là sai số của phép đo, theo đề bài XN(0,). Mẫu quan sát thực hiện (X1,X2,……,X25)có XX =0, S2=0.5,n= 25,theo công thức . Khoảng ước lượng của phương sai với dộ tin cậy 0.95 là[ ,];
y2=)= y1=.
Vậy khoảng ước lượng của phương sai : =
---0o0---
Chương 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Cơ sở lý thuyết
I. KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ
1. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể
Bài toán: Giả sử tổng thể có tỷ lệ p. Mẫu có kích thước n, tỷ lệ mẫu f. Hãy
kiểm định giả thuyết H: p=po với mức ý nghĩa .Phương pháp giải Giả thuyết thêm n > 30. Nếu H đúng thì:
~ N(0,1) P = 1 –α Từ đó ta có quy tắc kiểm định: -Tìm Zo từ hệ thức 2()=1 – α -Tính thống kê Zo= Nếu Zo< thì chấp nhận H Nếu Zo> thì bác bỏ H.
nhóm 3
2. Kiểm định so sánh hai tỷ lệ
Bài toán: Giả sử tổng thể I có tỷ lệ p1; tổng thể II có tỷ lệ p2. Từ tổng thể I có
mẫu kích thước n1, tỷ lệ mẫu f1. Từ tổng thể II có mẫu kích thước n2, tỷ lệ mẫu f2. Hãy kiểm định giả thuyết H: p1=p2 với mức ý nghĩa α.
Phương pháp giải
Giả thuyết thêm n1, n2 30. Ta có quy tắc kiểm định như sau: -Tìm từ hệ thức 2()=1 – α
-Tính thống kê Zo=; po=
Nếu Zo< thì chấp nhận H Nếu Zo> thì bác bỏ H.