II. Mối quan hệ thể chế đối với đối tượng PTBH chứa tham số:
2.6 Kết luận từ thực nghiệm:
Như vậy, với thực nghiệm bài toán 1 đã kiểm chứng được giả thuyết H và thông qua bài toán 2 thì hợp đồng R1 đã được kiểm chứng.
Dồng thời qua bài toán 3 cho chúng tôi thấy được HS biết vận dụng phương pháp đồ thị khi được yêu cầu nhưng việc trình bày bài làm của HS chưa thật sự tốt.
Qua đó cho chúng tôi đặt ra nghi vấn là việc trình bày bài làm của học sinh hình như chưa được chú trọng trong quá trình giảng dạy.
KẾT LUẬN CHUNG
Các nghiên cứu ở chương 1, 2 cho phép chúng tôi tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu trước đó. Sau đây là những kết quả nghiên cứu chính đã đạt được:
Trong chương 1, Qua việc tìm hiểu về tham số và phương trình chứa tham số chúng tôi có các kết luận sau:
Tham số không có định nghĩa chính xác về mặt toán học mà chỉ có các mô tả về tham số. Đồng thời cũng không có các tiêu chí hay quy ước nào để có thể phân biệt giữa tham số và ẩn số; điều này dẫn đến sự khó khăn cho học sinh trong quá trình làm bài.
Sự biện luận chính là quá trình chúng ta đi phân chia các trường hợp của tham số để với mỗi trường hợp ta sẽ có tập nghiệm tương ứng.
Trong các bài toán chứa tham số người ta phải xem xét đối tượng tham số ở hai khía cạnh:
• Một là tham số được xem như là một giá trị số cố định.
• Hai là tham số có sự thay đổi giá trị của nó, vì sự thay đổi giá trị này mà tùy từng điều kiện cụ thể của bài toán mà nảy sinh sự phân chia các trường hợp khác nhau. Trong từng trường hợp đó thì tham số lại được xem là một giá trị số cố định.
Và cũng qua đó chúng tôi nhận thấy có sự tương đồng và khác nhau giữa tham số và ẩn số.
Qua việc phân tích chương trình và các sách M1, M2, M3 chúng tôi có các kết luận sau:
• PTBH chứa tham số được xuất hiện đầu tiên ở bài tập 11 trang 42 trong SGK lớp 9 tập 2 mà trước đó không có một khái niệm hay sự giới thiệu về
PTBH chứa tham số. Bài này được xem là sự giới thiệu của SGK về PTBH chứa
tham số đến HS. Cho đến đầu năm lớp 10 của cấp THPT thì PTBH chứa tham số
mới được giới thiệu chính thức về mặt định nghĩa và cách biện luận nghiệm của PTBH chứa tham số. Nhưng trong tất cả ba bộ sách đều không đưa ra quy ước về
việc phân biệt giữa tham số và ẩn số điều này sẽ gây nhiều khó khăn cho HS trong quá trình nghiên cứu PTBH chứa tham số.
• Việc xuất hiện khái niệm PTBH chứa tham số đã làm cho hệ thống bài tập về PTBH được phong phú hơn, HS có điều kiện để phát huy khả năng tư duy khi giải các bài tập về PTBH chứa tham số.
• Đối với kìểu nhiệm vụ liên quan đến đồ thị M3, chúng tôi chia các dạng PTBH chứa tham số ra là hai dạng như sau:
- Các phương trình có thể biến đổi về dạng f x( )=m, với
( ) 2
f x =ax + +bx c, nghĩa là có thể vận dụng phương pháp đồ thị để giải, chúng tôi gọi là dạng này là “sự tương giao của hai đồ thị”.
Các phương trình không thể biến đổi về dạng f x( )=m, với
( ) 2
f x =ax + +bx c, nghĩa là không vận dụng đựa phương pháp đồ thị để giải, chúng tôi gọi các dạng này là “độ mở của đồ thị” nghĩa là với sự thay đổi của tham số thì đồ thị của nó sẽ thay đổi độ rộng của bề lõm.
Kết quả nghiên cứu ở chương 1 dẫn chúng tôi đến giả thuyết H và hai hợp đồng R1; R2 mà tính hợp thức của nó đã được kiểm chứng thông qua bài toán thực nghiệm ở chương 2. Sau đây là giả thuyết nghiên cứu và hợp đồng didactic :
Giả thuyết H: “Vai trò công cụ của phương pháp đồ thị mờ nhạt trong việc biện luận số nghiệm PTBH chứa tham số ở lớp 10”.
Hợp đồng R1: “Trong các PTBH chứa tham số HS có trách nhiệm xem x
là ẩn và các chữ khác m t k, , ,... là các tham số”
Cũng ở thực nghiệm này chúng tôi có thêm các kết luận sau: Các sai lầm HS mắc phải khi tiến hành thực nghiệm:
HS đã gặp sai lầm trong khi vận dụng kiến thức “x+ > ⇔ > −a 0 x a”
và “x+ < ⇔ > −a 0 x a”
Tồn tại một quy tắc hành động sau: “khi gặp m thì xét hai trường hợp m=0
và m≠0”.
Trong luận văn này chúng tôi chưa có điều kiện để tổ chức thực nghiệm trên GV, cũng như việc nghiên cứu một tiết dạy của GV nhằm quan sát việc hình thành khái niệm tham số và ẩn số.
Qua đây chúng tôi cũng mong muốn là sẽ có một tiểu đồ án nhằm dạy cho HS nắm khái niệm của tham số và ẩn số.
Những thiếu sót và mong muốn trên của chúng tôi có thể xem là hướng mở của luận văn này.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT:
1. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của didactic toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh.
2. Bộ giáo dục và đào tạo, Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông môn Toán học (2006), Nxb Giáo Dục, Hà nội.
3. Bộ giáo dục và đào tạo(2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn toán, NXB Giáo Dục.
4. Lê Khắc Bảo (2001), 172 bài toán có chứa tham số, NXB Giáo Dục.
5. Văn Như Cương, Trần Văn Hạo (2000), Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán 10, NXB Giáo Dục.
6. Nguyễn Quốc Cường, Quang Hà (2009), Từ điển toán học Anh – Anh – Việt, NXB Từ điển bách khoa
7. Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2005), Toán 9 _ tập hai, NXB Giáo Dục. 8. Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2005), Sách giáo viên Toán 9 _ tập hai, NXB
Giáo Dục.
9. Phan Đức Chính (tổng chủ biên) (2005), Bài tập Toán 9 _ tập hai, NXB Giáo Dục.
10.Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) (2006), Bài tập Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục
11.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10 (cơ bản), NXB Giáo Dục. 12.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10_Sách giáo viên, NXB Giáo
Dục.
13. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học toán – phần 1, NXB Giáo Dục.
14. Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1994), Phương pháp dạy học toán – phần 2, Dạy học những nội dung cơ bản, NXB Giáo dục
15. Hoàng Kỳ (1999), Đại số sơ cấp (giáo trình đào tạo giáo viên Trung học cơ sở hệ Cao đẳng sư phạm), NXB Giáo dục
16.GS. Nguyễn Lân (2006), Từ điển từ và ngữ Việt Nam, NXB Tổng hợp TP Hồ Chí Minh.
17.X.M.Nikolxki (chủ biên) (2002), Từ điển bách khoa phổ thông toán học – tập 1, NXB Giáo dục.
18.X.M.Nikolxki (chủ biên) (2002), Từ điển bách khoa phổ thông toán học – tập 2, NXB Giáo dục.
19.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10 (nâng cao), NXB Giáo dục. 20.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2006), Đại số 10_Sách giáo viên (nâng cao),
NXB Giáo dục.
21.Vũ Tuấn (Chủ biên) (2006), Bài tập Đại số 10, NXB Giáo Dục.
22.Nguyễn Thị Thanh Thanh, Nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học giải phương trình bậc hai một ẩn, luận văn thạc sỹ trường ĐHSP, TPHCM
23.Nguyễn Thùy Trang, Algorit và tham số trong dạy học chủ đề phương trình ở trường trung học phổ thông. Trường hợp: hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn,
luận văn thac sĩ trường ĐHSP, TPHCM.
TIẾNG PHÁP
24.Nguyễn Ái Quốc (2006), Les apports d'une analyse didactique comparative de
la résolution des équations du second degré dans l'enseignement secondaire au Viêt-Nam et en France, Luận án tiến sĩ Didactic Toán, Pháp.
25.Alain Bouvier – Michel George – François Le Lionnais (2009), Dictionnaire des mathématiques, Presses universitaires de France.