(2n 2 )(n ) 30
A n n với n là số tự nhiên. (Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 TP HCM NĂM 1988-1989)
Bài 2: Cho n là số nguyên. Chứng minh rằng 2
( 2)(25 1) 24
n n n
(Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 TP HCM NĂM 2005-2006)
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi x là số nguyên lẻ thì: 3 2
(x 3x x 21) 6
Bài 4 : Cho P(a b b c c a )( )( ) abc với a,b,c là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu : a+b+c chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
(Đề thi vào lớp 10 trường THPT Chu Văn An TP HÀ NỘI NĂM 2005-2006)
Bài 5: Chứng minh rằng luôn tồn tại số có dạng 2002 2002 … 2002 2002 mà số đó luôn
chia hết cho 2003.
(Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Toán - Tin Đại Học Vinh 2002-2003)
Bài 6: Tìm chử số tận cùng của tổng 1 5 9 2001
2 3 4 ... 502
S
(Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Toán - Tin Đại Học Vinh 2002-2003)
Bài 7: Chứng minh 2 1 2 ... 2003 1
chia hết cho 1001.2003 (Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Hà Tĩnh 2003-2004)
Bài 8: Cho số nguyên k:
a) Chứng minh k2+3k+5 chia hết cho 11 khi và chỉ khi k=11t+4 với t là số nguyên. b) Chứng minh k2+3k+5 không chia hết cho 121.
(Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Toán - Tin Đại Học Quốc Gia TP HCM 1997- 1998)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. 400 bài toán chọn lọc -Vũ Dương Thủy - Trương Công Thành - Nguyễn Ngọc Đạm 2. Số học - Nguyễn Vũ Thanh
3. 255 bài toán số học chọn lọc - Sở GD Hà Tây 1993. 4. Toán chọn lọc cấp II - Lê Hải Châu
5. Chuyên đề số học - Võ Đại Mau
6. Bài tập số học về đại số - Tủ sách ĐHSP - Nhà xuất bản GD 1985.
6. Thực hành giải toán cấp II - Trung tâm nghiên cứu đào tạo bồi dưỡng giáo viên. 7. 250 bài toán số học đại số - Võ Đại Mau - Lê Tất Hùng - Vũ Thị Nhàn.
8. Các đề vô định toán các nước - Nhà xuất bản Hải phòng.
10. Chuyên đề bồi dưỡng giỏi toán 6 - Đinh Vũ Nhân - Võ Thị Ái Nương . 11. Số học bà chúa của toán học - Hoàng Chúng.
12. Chuyên đề bồi dưỡng số học 9-Nguyễn Đức Tấn- Nguyễn Anh Hoàng- -Đặng Đúc Trọng-Nguyễn Đúc Hòa.
13. 23 Chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp tập 1 và 2-Nguyễn Văn Vĩnh.