Bài 1: Tìm số tự nhiên a sao cho trong 3 mạnh đề sau đây có 2 mạnh đề đúng và 1 mạnh
đề sai :
1.(a+51) là số chính phương; 2.Chử số tận cùng của a là 1; 3.(a-38) là số chính phương
Bài 2: Tìm số tự nhiên a sao cho trong 4 mạnh đề sau đây có 2 mạnh đề đúng và 2 mạnh
đề sai :
1. a 5 ; 2. a 23 ; 3. (a+7) là số chính phương ; 4. (a-10) là số chính phương.
Bài 3: Tìm 2 số tự nhiên a và b sao cho trong 4 mạnh đề sau đây có 3 mạnh đề đúng và 1
mạnh đề sai :
1. a + 1 5 ; 2. a = 2b +5 ; 3. a + b 3 ; 4. (a+b) là số nguyên tố.
Bài 4: Tìm số thực a sao cho trong 3 mạnh đề sau đây có 2 mạnh đề đúng và 1 m/đề sai.
1. a là số nguyên ; 2. a2 - 4a là số nguyên âm ; 3. a + 2
a là số nguyên dương
Bài 5: Trong một giải đấu bóng chuyền có 6 đội bóng thi đấu vòng tròn với nhau. Chứng
minh rằng vào bất cứ lúc nào cũng có 3 đội trong đó tầng cặp đã đấu với nhau rồi hoặc chưa đấu với nhau trận nào ?
Bài 6: Một lớp học có 40 người về nghĩ hè. Biết rằng mỗi em có địa chỉ ít nhất 20 bạn
và nếu A có địa chỉ của B thì B cũng có địa chỉ của A. Chúng minh rằng bất cứ hai em nào trong lớp cũng có thể nhắn tin cho nhau ?
Bài 7: Trong một mặng phẳng cho 2005 điểm và trong ba điểm bất kỳ bao giờ cũng tìm
được hai điểm có khoãng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 1003 điểm đó.
D. GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CÁC CẤP. Bài 1: Chứng minh rằng biểu thức 3 1 5