Đây là dạng toán tương đối khó với HS vì cần có óc tưởng tượng và quan sát thực tế tốt. Vì vậy, trước khi đi vào bài cụ thể, tôi đưa ra một số mô hình minh họa cho HS quan sát, từ đó rút ra kết luận và một số kiến thức cơ bản cần nắm chắc như sau: ta xét chuyển động của một đoàn tàu có chiều dài bằng k:
- Đoàn tàu chạy qua một cây cột điện (hay một người đứng im, một cái cây... là những vật có chiều dài không đáng kể): Thời gian tàu chạy qua bằng chiều dài của đoàn tàu : vận tốc của đoàn tàu.
- Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua cầu bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và cây cầu chia cho vận tốc của đoàn tàu.
- Đoàn tàu chạy qua một vật chuyển động ngược chiều (chiều dài của vật không đáng kể) và cách đầu tàu một đoạn bằng m ( xem như bài toán về hai chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí đầu tàu và điểm gặp nhau): Thời gian vượt qua vật bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách từ vật đến đầu tàu chia cho tổng vận tốc của vật và tàu.
- Đoàn tàu chạy qua một vật chuyển động cùng chiều (chiều dài của vật không đáng kể) và cách đầu tàu một đoạn bằng m ( xem như bài toán về hai chuyển động cùng
chiều xuất phát từ hai vị trí đầu tàu và điểm gặp nhau): Thời gian vượt qua vật bằng tổng chiều dài của đoàn tàu và khoảng cách từ vật đến đầu tàu chia cho hiệu vận tốc của tàu và vật.
Bài toán 1: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 8 giây. Với vận tốc đó, đoàn tàu chui qua một đường hầm dài 260m hết 1 phút. Tính chiều dài và vận tốc của đoàn tàu?
Phân tích và hướng dẫn giải:
Yêu cầu HS vẽ sơ đồ đường đi của tàu, từ đó vận dụng kiến thức cần nắm vững ở trên để làm bài.
Thời gian để đoàn tàu chui qua một đường hầm bằng thời gian vượt qua cột điện cộng với thời gian đi được đoạn đường bằng chiều dài đường hầm.
Thời gian đoàn tàu đi được đoạn đường dài 260m là : 260 - 8 = 52 (giây )
Vận tốc của đoàn tàu là : 260 : 52 = 5 (m/giây) 5m/giây = 18 km/ giờ Chiều dài đoàn tàu là : 5 x 8 = 40 (m)
Đáp số : 40 m ; 18 km/h
Bài toán 2: Một chiếc tàu thủy có chiều dài 15m chạy ngược dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu thủy khác có chiều dài 20m chạy xuôi dòng với vận tốc nhanh hơn gấp rưỡi vận tốc của tàu chạy ngược dòng và hai mũi tàu cách nhau 165m. Sau 4 phút thì hai chiếc tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu.
Phân tích và hướng dẫn giải:
Yêu cầu HS tưởng tượng , vẽ mô hình sơ đồ đường đi và khoảng cách hai tàu tính từ khi bắt đầu chuyển động cho tới lúc chúng vượt qua nhau.
Nhìn lên sơ đồ, HS sẽ thấy được tổng độ dài đoạn đường của hai tàu đi được trong 4 phút, từ đó tìm được quãng đường hai tàu đi được trong một phút, hay đó chính là tổng vận tốc của hai tàu.
Lời giải:
Quãng đường hai tàu đi được trong một phút là:
( 20 + 165 + 15 ) : 4 = 50 (m) hay đó chính là tổng vận tốc của hai tàu.
Ta có sơ đồ sau:
Vận tốc tàu đi xuôi dòng:
50 m/phút Vận tốc tàu đi ngược dòng:
Vận tốc của tàu chạy ngược dòng là:
50 : ( 3 + 2) x 2 = 20 (m/phút) Vận tốc của tàu chạy xuôi dòng là:
50 – 20 = 30 ( m/phút)
Đáp số: 20 (m/phút), 30 ( m/phút) Bài tập ứng dụng:
Bài 1: Một đoàn tàu đi qua một cây cầu dài 450m hết 45 giây. Một người đứng bên đường trông thấy đoàn tàu vượt qua mắt mình trong 15 giây. Tính chiều dài và vận tốc đoàn tàu.
Bài 2: Trên một đoạn quốc lộ chạy song song với đường tàu, một hành khách ngồi trên ô tô nhìn thấy đầu tàu chạy ngược chiều còn cách ô tô 300m và sau 12 giây thì đoàn tàu vựơt qua mình. Hãy tính chiều dài của đoàn tàu, biết vận tốc của ô tô là 42 km/giờ và vận tốc của tàu là 60 km/giờ.
Bài 3: Từ vị trí A trên đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một ô tô chạy với vận tốc 36 km/giờ và một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ đi ngược chiều nhau. Từ một vị trí cách A 100m, một đoàn tàu dài 60m chạy cùng chiều với người đi xe đạp. Đoàn tàu vượt qua ô tô trong 6 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu và cho biết sau bao lâu thì đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp?
Tóm lại: việc giải các bài toán về chuyển động đều không những đòi hỏi ở học sinh khả năng tư duy linh hoạt, sáng tạo, mà còn đòi hỏi ở các em khả năng ngôn ngữ phong phú nhằm một mặt để hiểu được nội dung bài toán, một mặt để diễn đạt bài giải của mình một cách tường minh. Mục đích của việc dạy giải toán chuyển động đều là giúp học sinh tự tìm hiểu được mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm, mô tả quan hệ đó bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán.