Cho R = (id ; A1, A2, ..., An), r là một khối trên R. Với mỗi x id,
t r(R), t = (t1, t2, ..., tn), ta kí hiệu t(x;Ai), (i =1..n), là giá trị của phần tử ở thuộc tính Ai tại chỉ số x.
Để thuận lợi cho việc trình bày, ta đặt xi = (x; Ai), x id và nhƣ vậy: t(x(i)) = t(x; Ai) = ti (x), (i = 1..n) . Từ đó, ta kí hiệu :
id(i) = {x(i) │ x id}, nhƣ vậy id(i) = {(x; Ai)│x id}. Với X(i) id(i) thì ta kí hiệu : t(X(i)) = {t(yi)| y(i) X(i)}. Giả sử t1, t2 r(R) với t1 = {ti1 : id dom(Ai)}, i =1..n t2 = {ti2 : id dom(Ai)},i =1..n
khi đó ta định nghĩa khóa của khối r(R) nhƣ sau :
Định nghĩa 2.2[5][6]
Khóa của khối r trên lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, ..., An) là một tập K = {X(i1), X(i2), ..., X(ih)}, trong đó X(ik), X(ik) id(ik), (k = 1..h), thỏa mãn hai tính chất :
a-Với bất kì 2 phần tử t1, t2 r đều tồn tại một X(ik) K sao cho : - t1ik (X(ik)) t2ik(X(ik))
Nói một cách khác, không tồn tại 2 phần tử mà : - t1ik (X(ik))= t2ik(X(ik)), k = 1..h .
36
b-Với bất kì tập K‟ nào, K‟ = {X(i1‟), X(i2‟), ..., X(ih‟)}, với X(ik‟) X(ik), (k =1..h) và tồn tại X(im‟) X(im), với m {1,2, ..., h} đều không có tính chất a) nói trên .
Nếu tập K là khóa của khối r(R) thì mọi tập
K” ={X(i1‟‟), X(i2‟‟), ..., X(ih‟‟)}, trong đó X(ik) X(ik‟‟), ( k = 1..h), đƣợc gọi là một siêu khóa của khối r.
Mệnh đề 2.1[5] [6]
Cho lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó với x id mà ta có {x(i1), x(i2), ...,x(ik)} là khóa của lát cắt r(Rx) thì ta cũng có với mọi y id, {y(i1), y(i2), ...,y(ik)} là khóa của lát cắt r(Ry) hay nói một cách khác {Ai1, Ai2, ...,Aik} là khóa của quan hệ r(A1, A2, ..., An).
Mệnh đề 2.2[5] [6]
Cho lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R, id = {x}. Khi đó r(R) trở thành quan hệ r(A1, A2, ..., An) và mỗi khóa K = {X(i1)
,X(i2), ..., X(ih)}, trong đó X(ik) id(ik), (k = 1, 2, ..., h) của khối r(R) lại trở thành khóa của quan hệ r(A1, A2, ..., An).
Mệnh đề 2.3 [5] [6]
Cho lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó với x id mà ta có {x(i1), x(i2), ...,x(ik)} là khóa của khối r(R) thì ta cũng có với mọi y id, {y(i1), y(i2), ...,y(ik)} là khóa của lát cắt r(Ry) hay nói một cách khác {Ai1, Ai2, ...,Aik} là khóa của quan hệ r(A1, A2, ...,An) .
Mệnh đề 2.4 [5][6]
Cho lƣợc đồ khối R = (id; A1, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó nếu với x id nào đó mà ta có {x(i1), x(i2), ...,x(ik)} là khóa của lát cắt r(Rx) thì {id(i1), id(i2), ..., id(ik)} là khóa của khối r(R).
37