TĨM TẮT KIẾN THỨC
Hệ thức về cạnh vă đường cao trong vuơng: 1) AB2 = BC.BH AC2 = BC.CH 2) AH2 = BH.CH 3) AB.AC = BC.AH 4) 2 2 2 1 1 1 AC AB AH
Âp dụng định lí pytago văo:
1) vuơng ABC: AB2 + AC2 = BC2
2) vuơng ABH: AH2 + BH2 = AB2
3) vuơng ACH: AH2 + CH2 = AC2
Tỉ số lượng giâc của gĩc nhọn trong vuơng:
1) sin = BC AC 2) cos = BC AB 3) tan = AB AC 4) cot = AC AB
Tỉ số lượng giâc của hai gĩc phụ nhau: Nếu + = 900 thì sin = cos cos = sin tan = cot cot = tan Một số tính chất của tỉ số lượng giâc: 1) cos sin tan 2) sin cos cot 3) sin2cos1 4) tan.cot1
Hệ thức về cạnh vă gĩc trong tam giâc vuơng:
1) cgv = ch . sin(gĩc đối) 1) AC = BC . sinB AB = BC . sinC 2) cgv = ch . cos(gĩc kề) 2) AC = BC . cosC
AB = BC . cosB 3) cgv = cgv . tan(gĩc đối) 3) AC = AB . tanB AB = AC . tanC 4) cgv = cgv . cot(gĩc kề) 4) AB = AC . cotB AC = AB . cotC H C B A
24
BĂI TẬP:
Băi 1: Cho ABC cĩ AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm
a) Chứng minh ABC vuơng tại A vă tính độ dăi đường cao AH. b) Kẻ HEAB tại E, HF AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC. Băi 2: Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm
a) Tính độ dăi câc đơạn thẳng: AB, AC, AH.
b) Kẻ HEAB ; HFAC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF.
Băi 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuơng gĩc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng: AB = 13cm; DH = 5cm. Tính độ dăi BD.
Băi 4: Cho ABC vuơng ở A cĩ AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH.
b) Tính gĩc B, gĩc C.
c) Phđn giâc của gĩc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
Băi 5: Cho ∆ABC vuơng tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm. a) Tính độ dăi HB, BC, AB, AC
b) Kẻ HDAC (DAC). Tính độ dăi HD vă diện tích ∆AHD. Băi 6: Cho ∆ABC vuơng ở A, AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Giải tam giâc vuơng ABC?
b) Phđn giâc của gĩc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
c) Từ E kẻ EM vă EN lần lượt vuơng gĩc với AB vă AC. Hỏi tứ giâc AMEN lă hình gì? Tính diện tích của tứ giâc AMEN.
Băi 7: Tìm x, y cĩ trín hình vẽ sau :
Băi 8: Chơ ∆ABC, BC = 15cm, gĩc B = 340, gĩc C = 400. Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H
BC). Tính độ dăi đơạn thẳng AH.
Băi 9: Cho ABC vuơng ở A cĩ AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH.
b) Tính gĩc B, gĩc C.
c) Phđn giâc của gĩc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.
Băi 10: Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. Trơng câc đơạn thẳng sau AB, AC, BC, AH, HB, HC hêy tính độ dăi câc đơạn thẳng cịn lại nếu biết:
a) AB = 6 cm ; AC = 9 cm. A B H C 25 9 x y
25 b) AB = 15 cm ; HB = 9 cm. c) AC = 44 cm ; BC = 55 cm. d) AC = 40 cm ; AH = 24 cm. e) AH = 9,6 cm ; HC = 12,8 cm. f) CH = 72 cm ; BH = 12,5 cm. g) AH = 12 cm ; trung tuyến AM = 13 cm. Băi 11: Cho ABC vuơng ở A, AB= 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC, B C,
b) Đường phđn giâc A cắt BC ở D.Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE, DF lần lượt vuơng gĩc với AB, AC Tứ giâc AEDF lă hình gì? Tính chu vi vă diện tích của tứ giâc AEDF
Băi 12: Cho ABC(A = 0
90 ) 030 30
C , BC = 10cm a) Tính AB, AC a) Tính AB, AC
b) Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuơng gĩc với đường phđn giâc trong vă ngoăi của B
Chứng minh AN//BC, MN//AB
c) Chứng minh MAB đồng dạng với ABC Băi 13: Cho ABC cĩ AC = 5 2 , AC = 4 2 , AB = 3 2
a) Chứng minhABC vuơng tại A b) Tính AH, BH, CH
c) Tính B C,
Băi 14: Cho ABCcđn tại A, cạnh bín AB = AC=14cm, 0 50
A . Tính BC, AH, BK. Băi 15: Cho tam giâc ABC vuơng tại A cĩ AB = 4, BC = 8.Tính độ dăi cạnh AC, bân kính Băi 15: Cho tam giâc ABC vuơng tại A cĩ AB = 4, BC = 8.Tính độ dăi cạnh AC, bân kính đường trịn ngoại tiếp tam giâc ABC vă số đơ gĩc B.
Băi 16: Cho tam giâc ABC cĩ AB=6cm, AC=4,5, BC=7,5 cm. a) Chứng minh tam giâc ABC vuơng tại A.
b) Tính câc gĩc B,C vă đường cao AH của tam giâc đĩ
Băi 17: Cho tam giâc ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết AH=12cm, BH=9cm. Tính CH; AB; AC; gĩc B vă gĩc C? (Số đơ gĩc lăm trịn đến phút).
Băi 18: Cho tam giâc ABC vuơng tại A cĩ AB=3, AC=4.Kẻ đường caơ AH. Tính độ dăi BC,AH,HB,HC
Băi 19: Cho tam giâc vuơng ABC với câc cạnh gĩc vuơng AB=5, AC =8 . Hêy giải tam giâc vuơng AB.
Băi 20: Chơ đường trịn (O) cĩ 2 dđy AB vă CD bằng nhau vă vuơng gĩc với nhau tại I.Biết IA=2, IB=14. Tính khoảng câch từ O tới dđy AB vă CD.
Băi 21: Chơ đường trịn (O), bân kính R = 15cm, dđy AB = 24cm. Qua O kẻ đường thẳng vuơng gĩc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường trịn tại M vă cắt AB tại H .
1) Tính câc tỉ số lượng giâc của gĩc O trong tam giâc vuơng HAO. 2) Tính AM .
26
Băi 22: Cho (O,OA=R) dđy BC vuơng gĩc với OA tại trung điểm M của A. a) Tứ giâc OCAB lă hình gì ? tại sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường trị tại B, nĩ cắt đường thẳng OA tại E. Tính BE theo R