1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2). Từ đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3- 3x2+ m +1=0
Câu 2 ( 3.0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2x+ 22−x < 5 2. Tính tích phân I = 3 2 0 1 + ∫x x dx 3. Tìm m? Để hàm số y = 1 3 2
3x −mx2 + 2x + 1 luơn luơn đồng biến
Câu 3 ( 1.0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD là hình chữ nhật. Biết AB = 3, AD = 4, cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy gĩc tạo bởi SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm : A( 1,0,-1) và B (3,-2,5) 1. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ đường kính là AB.
2. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Oyz
Câu 5a ( 1.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : z− +1 i < 1
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) Trong khơng gian Oxy cho hai đường thẳng: (d): 1 2 2 2 = + = − = x t y t z t (d’): −x2=y3+5= z1−4
1. Chứng tị hai đường thẳng (d) và (d’) chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này.
2. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm thuộc đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt phẳng Oyz và bán kính bằng 1.
Câu 5b ( 1.0 điểm). Tìm số phức Z thỏa điều kiện:
z.z+ 3( z- z) = 4 – 3i
ĐỀ 118
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 cĩ đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 cĩ bốn nghiệm thực phân biệt.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log2x−log (4 x− =3) 2
2/ Tính I = 4 0 sin 2 1 cos 2 π + ∫ x dx x . 3/ Cho hàm số 2 1 sin = y
x . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(π6 ; 0) .
Câu III. (1 điểm).Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh bên SA⊥(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chĩp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm) (Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuơng gĩc với mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tìm mơđun của số phức z= + + −1 4i (1 )i 3.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: −21= 1−2= −13 − − x y z , d’: 1 5 1 3 = = − − = − − x t y t z t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’.
Câu V b. (1 điểm). Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hịanh hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2.
ĐỀ 119
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm sốy=x4−2x2+1, gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu II (3 điểm)
1. Giải phương trình log4x+log (4 ) 52 x = .
2. Giải phương trình x2−4x+ =7 0 trên tập số phức
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )= x2−4x+5 trên đoạn [ 2;3]− .
Câu III (1 điểm) Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại đỉnh B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chĩp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). ( Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a (1,0 điểm) Tính tích phân : 3
12 ln 2 ln
=∫
K x xdx.
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mp(P) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuơng gĩc với mặt phẳng (Oxy) .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b (1,0 điểm)Tính tích phân:
2 2 2 1 2 1 = + ∫ xdx J x .
Câu V.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mphẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuơng gĩc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
ĐỀ 120
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4−2x2−1 cĩ đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Dựa vào đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4−2 2− =0
x x m
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình log2(x− +2) log2(x− =1) 3
b.Tính tích phân : I =
1
0
( + )
∫x x e dxx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x+2
trên [- 1; 2]
Câu III (1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuơng tại B, cạnh BC = 3a, AC = 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nĩn và thể tích của khối nĩn tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB.
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1),C(0;3;0) D(1;0;1).
a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra 4 điểm A,,, tạo thành một tứ diện. c. Tính độ dài đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính giá trị của biểu thức P= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2 . 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1), hai đường thẳng 1 1 ( ) : 1 1 4 − ∆ = = − x y z , 2 2 ( ) : 4 2 1 = − ∆ = + = x t y t z và mặt phẳng (P): y+2z=0
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng (∆2) . b. Tính sin gĩc giữa ∆1 và mp (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nĩ.
ĐỀ 121
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 cĩ đồ thị (C).
1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2/Gọi dk là đường thẳng đi qua M(0;-1) và cĩ hệ số gĩc k .Tìm k để đường thẳng dk cắt(C) tại 3 điểm phân biệt .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Tìm m để hàm số 1sin 3 sin 3 = + y x m x đạt cực đại tại x=π3. 2/ Giải phương trình : 4x− x2−5−12.2x− −1 x2−5+ =8 0. 3/ Tính tích phân : I =1 2 0 4 5 3 2 + + + ∫ x dx x x .
Câu III: (1,0điểm)
Cho hình chĩp tam giác S.ABC cĩ đáy là tam giác vuơng ở B. cạnh SA vuơng gĩc với đáy. Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuơng gĩc với SB và AE vuơng gĩc với SC. Biết rằng AB = 3, BC = 4, SA = 6.
1/ Tính thể tích khối chĩp S.ADE.
2/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB).
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hai điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) và uuur rOC i= −2rj;
3 2
= +
uuur r r
OD j k.
1/ Tính gĩc ABC và gĩc tạo bởi hai đường thẳng AD và BC.
2/ Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.
Câu V.a : (1,0điểm)
Cho z = 1 3 2 2 − + i . Hãy tính : ( )3 2 1 ; ;z z ; 1+ +z z z
B/ Chương trình nâng cao :Câu IV.b : (2,0điểm) Câu IV.b : (2,0điểm)
1/ Cho hai đường thẳng (d1): 1= −12= 2+4 − x y z ; (d2): 2+8= 1−6= −110 − x y z trong hệ toạ độ vuơng gĩc Oxyz. Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1),(d2) và (d) song song với trục Ox.
2/Cho tứ diện OABC vớ OA=a , OB=b ,OC=c và OA,OB,OC đơi một vuơng gĩc với nhau.Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c.Gọi α β γ, , là gĩc giữa OA,OB,OC với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :sin2α+sin2β+sin2γ =1.
Câu V.b : (1,0điểm)
Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta cĩ: z z+ = +' z z' và zz'=z z. '
ĐỀ 122
I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I: (3,0điểm) Câu I: (3,0điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x x2( 2−2).
2) Dùng đồ thị (c) biện luận số nghiệm của phương trình :x4−2x2− + =m 1 0 .
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình : log 52( x−1 .log 2.5) 4( x− =2) 1
. 2/ Tính tích phân I = ln2 1e∫x xdx. 3/ Xác định m để hàm số = 2+ +1 + x mx y x m đạt cực đại tại x = 2.
Câu III: (1,0điểm)
Cho khối chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a và các mặt bên tạo với đáy một gĩc 600
. Tính thể tích khối chĩp đĩ.
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)A/ Chương trình chuẩn: A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho bốn điểm: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao của tứ diện vẽ từ đỉnh A. 2) Tính chiều cao tam giác ABC vẽ từ đỉnh C.Viết phương trình đường cao qua C của tam giác ABC. Xác định trực tâm H của tam giác ABC.
Câu V.a : (1,0điểm)
Tính thể tích của vật thể trịn xoay do hình phẳng giới hạn bỡi các đường:
3 2
1 2 3
3
= − +
y x x x; y = 0 ; x = 0 ; x = 1. Khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox.
B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm) Trong khơng gian cho hai dường thẳng (d) & (d’) với : (d): 1 2 3 1 2 = − + = + = − − x t y t z t ; (d’): 1 ' 2 ' 1 2 ' = + = − = + x t y t z t .
1) Tính gĩc giữa(d) & (d’). Xét vị trí tương đối của (d) & (d’) .
2) Giả sử đoạn vuơng gĩc chung là MN, xác định toạ độ của M,N và tính độ dài của M, N.
Câu V.b : (1,0điểm)
Cho (Cm) là đồ thị của hàm số y = x2−2xx m++ +1 2 .
Định m để (Cm) cắt trục hồnh tại hai điểm A,B phân biệt và các tiếp tuyến với (Cm) tại A,B vuơng gĩc với nhau.