I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y= x4+2x2+
3 2 1 27 f(x)=2x −x − x + trên đoạn [ ]0;
2log x − =1 log x −
log x − =1 log x−1
b) Giải phương trình sau trên tập số phức: x2− + =x 4 0
Câu 3: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=4x−2x+2+3 trên [0; 2)
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ cạnh đáy a và cạnh bên a 3
Tính thể tích của chĩp SABCD theo a
II/Phấn dành cho thí sinh từng ban: (3 điểm) A/Phần dành cho thí sinh ban nâng cao:
1) Tính tích phân : ln 2 2 0 1 = + ∫ x x e I dx e
2) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d: x1−1= y2−2= z2−3 và mặt phẳng
( ) :2α x z+ − =5 0
a) Tìm giao điểm A của d và ( )α
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong( )α và vuơng gĩc với d
B/Phần dành cho thí sinh ban cơ bản: 1) Tính tích phân : = 0ln 21 −− + ∫ xx e I dx e
2) Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình mặt cấu S cĩ tậm I(1; -4; 5) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
ĐỀ 116
http://www.VNMATH.com
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1 ( 3 điểm)Cho hàm số y = 2xx−+21
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + m luơn luơn cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt
Câu 2 ( 3 điểm)
2. Tính tích phân I = 1
0 ( +1)
∫ x e2x dx
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số F(x) = xlnx trên đoạn [ 2e1 ;e]
Câu 3 ( 1 điểm) Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuơng ABCD tâm O cạnh bằng a. Biết cạnh bên hình chĩp gấp đơi chiều cao hình chĩp. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) 1). Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2.0 điểm) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) cĩ phương trình: (d): x1−1=y2+1=z3−2 và (P): x + y – 2z + 1 = 0
1. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đường thẳng (d) và vuơng gĩc với mặt phẳng (P).
2. Lập phương trình mặt cầu (S) cĩ tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mp (P).
Câu 5a ( 1.0 điểm) Tìm mođun của số phức Z. Biết rằng: +12
−
z
z = i
2). Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2.0 điểm) trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt cầu (S) cĩ phương trình: (d) : x2−1= y1+2= −z3 , (S) : x2+ y2+ z2+ 2x + 4y – 2z +1 = 0
1. Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt cầu (S). Tìm giao điểm của đường thẳng (d) với mặt cầu (S).
2. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng α : x – y + z – 1 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5b ( 1.0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z = 3- i
ĐỀ 117
http://www.VNMATH.com
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)Câu 1 ( 3.0 điểm) Cho hàm số y = -x3+ 3x2