I. Các mô hình lý thuyết sử dụng để phân tích lựa chọn chứng khóan và danh mục đầu tư
3. Mô hình chỉ số đơn
3.1 Giả thiết
Mô hình chỉ số đơn là mô hình hồi quy của lợi suất kỳ vọng tài sản i theo lợi suất của thị trường. Hệ số β trong mô hình chính là hệ số β trong mô hình CAPM hay nói cách khác theo mô hình một tài sản bất kì trên thị trường bị chịu tác động của hai nhân tố : Nhân tố chung của thị trường và nhân tố riêng có cuả tài sản đó.
Phương trình : ri = αi + βi * rm +εi Với ri, rj : lợi suất của tài sản và của thị trường εi đại diện cho nhân tố riêng của tài sản đó.
Giả thiết cơ bản của mô hình:
• E(εit) = 0 Tức là nhân tố riêng không ảnh hưởng đến giá trị trung bình của tài sản đó.
• Cov(rm, εi ) = 0 không có sự tương quan giữa các lợi suất thị trường và nhân tố riêng của tài sản đó.
• Cov(εi, εj) =0 không có sự tự tương quan giữa các nhân tố riêng
3.2 Mô hình
-Mô hình chỉ số đơn:
Ri =αi + βi * rm + εi →Phương trình đường đặc trưng của tài sản i. Cov (εi, rm) =0 E ( εi) = 0 _ Với P là danh mục bất kỳ : W = (w1, w2, w3,…, wN) Rp= ∑ = N i ri wi.
α biểu thị một lợi suấtcố định gắn liền với chứng khoán i . VỚi một chứng khoánkhác nhau thì αi là khác nhau , do thái độ của mỗi rủi ro của tài sản so với thị trường là khác nhau.
Βi đo mức độ nhạy cảm của tài sản I so với thị trường . Nếu βi > 1 thì tài sản i tương ứng là tài sản năng động , nếu βi < 1 thì tài sản i tương ứng là tài sản thụ động .
εiđạidiện cho phần lợi suất riêngcủa chứng khoán i không tương quan với lọi suất của thị trường cũng như mức lợi suất khác của các chứng khoán khác tồn tại trên thị trường.
3.3 Ứng dụng
Phân tích rủi ro danh mục và nguyên lý đa dạng hoá Tổng rủi ro của tài sản i: σi2
i M iM σ σ ε β
σ2 = 2 . 2 + 2
Phương sai lợi suất của thị trường M: σ2
M ( rủi ro hệ thống) Phương sai của sai số : εi : σ2
εi ( rủi ro phi hệ thống- rủi ro riêng của tài sản i)
Xét danh mục P: W = (w1, w2, w3,…, wN) với i=1,N
Ta có, lợi suất của danh mục rp = ∑
=N N i ri wi 1 .
Nếu ri tuân theo mô hình SIM: rp= ∑ = N i wi 1 (αi + βiM. rM + εi) rp= αp+ βpM.rM+ εp Với : ∑ = N w.σ σ , β =∑N w.β , ε =∑N w.ε
Điều kiện : Cov(ri.εi)=0, E(εi)=0, Cov(εi,εj)=0 ( i,j= 1,N ) TỔng rủi ro của danh mục P: σ2p =β2pM.σ2M +σ2εp
Trong đó: ∑
= w i i
p w ε
ε σ
σ2 2. 2 Rủi ro riêng , rủi ro phi hệ thống của danh mục
MpM 2 pM 2
2 .σ
β rủi ro hệ thống hay rủi ro thị trường Nguyên lý đa dạng hoá:
Nếu chọn : Wi= N 1 khi N →∞ Thì : i N i p N ε ε σ σ 2 1 2 ∑ 1 . =
= → 0 Như vậy rủi ro phi hệ thống của danh mục bị
triệt tiêu.
Đối với danh mục phi hiệu quả, đa dạng hoá để giảm thiểu rủi ro phi hệ thống .Cho nên khi định gía tài sản hoặc danh mục, người ta chỉ tính tới rủi ro hệ thống của danh mục. Rủi ro hệ thống Rủi ro hệ thống σ
Kết luận :
Như vậy theo mô hình chỉ số đơn, lợi suất của một tài sản chịu tác động của biến động chung của lợi suất thị trường và biến động của lợi suất riêng của chính nó. Từ đó có thể phân tích, rủi ro của một tài sản bao gồm rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống.
So với mô hình CAPM, các giả thiết của mô hình chỉ số đơn dơn giản rất nhiều, ta có thể dùng mô hình này để ước lượng hệ số β trong mô hình CAPM.