Tại bộ thu, sau khi giải mã OCDMA, tín hiệu được giải mã bao gồm các xung quang từ bộ phát mong muốn và tín hiệu nhiễu (các xung MAI) từ các máy phát còn lại trong hệ thống. Cụ thể là, trong một khoảng thời gian Ts có w xung từ người dùng mong muốn với w là trọng số của mã. Mỗi người dùng gây nhiễu sẽ tạo ra nhiều nhất γ xung MAI, tương ứng với giá trị tương quan chéo giữa hai từ mã.
Trường quang đầu vào bộ APD được biểu diễn:
(3.3) trong đó = 1 khi người dùng mong muốn phát xung tại khe thời gian u và bước sóng v, nếu không thì = 0; là biên độ xung quang nhận được ở phía thu; và đặc trưng trạng thái kênh nhiễu loạn của người dùng mong muốn và người dùng gây nhiễu thứ k; là tổng số xung nhiễu tại khe thời gian u và bước sóng . Ngoài ra, và tương ứng là tần số và pha của sóng mang quang tại bước sóng .
Dòng tách quang tại đầu ra bộ tách sóng APD tuân theo quy luật tách sóng bình phương. Tại khe thời gian u, dòng tách quang trung bình được biểu diễn:
(3.4)
trong là hệ số khếch đại trung bình của APD, là công suất trung bình của một chip tại phía thu và được xác định:
(3.5) Phương sai của dòng nhiễu tại bộ thu bao gồm nhiễu lượng tử, nhiễu nền và nhiễu nhiệt được mô hình hóa bởi phân bố Gauss với giá trị trung bình bằng không được biểu diễn theo công thức:
trong đó e là điện tích điện tử, là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối, giá trị điện trở tải. thể hiện công suất ánh sáng nền và là độ rộng băng thông nhiễu hiệu dụng với . là hệ số nhiễu dư của APD, nó được cho bởi công thức trong đó biểu thị hệ số ion hóa.
BER của hệ thống FSO/CDMA sử dụng MWPPM được tính dựa trên xác suất lỗi ký hiệu () theo công thức:
(3.7) Giả thiết rằng dữ liệu được truyền là đủ lớn để các ký hiệu có xác suất truyền như nhau, cũng giả sử rằng ký hiệu s0 được truyền đi. Sử dụng kỹ thuật đường bao ta có xác suất lỗi ký hiệu tức thời trong trường hợp hệ thống có U người sử dụng có thể được tính toán theo công thức:
(3.8) trong đó, s là ký hiệu phát.là tổng số xung nhiễu tới ký hiệu s1. và là dòng tách quang tương ứng cho các ký hiệu s0 và s1.
Các xung nhiễu là các xung từ các người sử dụng gây nhiễu có vị trí trùng với một chip “1” của từ mã thu được. Xác suất xuất hiện của một xung tại một vị trí xác định trong từ mã có độ dài F là w/F, trong đó w là trọng số của mã. Mặt khác, các xung này trùng với vị trí xung khác của người dùng gây nhiễu cũng có giá trị là
w/F. Do đó, xác suất trùng vị trí một xung giữa hai từ mã bất kỳ sẽ là w2/F2 . Kết quả là có thể mô hình hóa như một biến ngẫu nhiên nhị thức với xác suất w2/F2 và thành phần thứ nhất trong công thức (3.8) có thể biểu diễn như sau:
(3.9) Thành phần thứ hai của (3.8):
(3.10)
trong đó (.) là hàm ; , , , và tương ứng là giá trị trung bình và phương sai của I0 và
I1; là véc-tơ biểu diễn trạng thái kênh từ các bộ phát tới bộ thu. Dựa vào công thức (3.4) và (3.6), giá trị của chúng có thể được tính theo công thức:
(3.11)