Phương pháp:
Xác định phép vị tự biến điểm M thành điểm M' Tìm quỹ tích của điểm M
Dựa vào tính chất của phép vị tự để tìm quỹ tích của điểm M'
Bài tốn 8: Tam giác ABC cĩ bán kính B, C cố định cịn đỉnh A chạy trên một đường trịn (O;R) cố định khơng cĩ điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của ABC
Bài giải
Gọi I là trung điểm của BC thì I cố định
Điểm G là trọng tâm ABC khi và chỉ khi 1 3
IG IA
Phép vị tự tâm I tỉ số 1
3 biến điểm A thành điểm G.
Khi A chạy trên (O;R) thì quỹ tích g là ảnh của đường trịn đĩ qua phép vị tự V, tức là đường trịn (O', R') mà ' 1
3
IO IO và ' 1 3
Bài tốn 9:Cho đường trịn (O; R) và điểm I cố định khác O. Một điểm M thay đổi trên đường trịn. Tia phân giác của gĩc MOI cắt IM tại N. Tìm quỹ tích điểm N.
Bài giải
Đặt IO=d ( d0). Theo tính chất tia phân giác của MOIta cĩ:
IN IO d
NM OM R
Suy ra IN d IN d
IN NM d R IM d R
Hai vecto IN và IM cùng hướng nên IN d IM
d R Gọi V là phép vị tự tâm I tỉ số k d d R thì V biến điểm M thành
điểm N. Khi M ở vị trí M0 trên đường trịn (O; R) sao cho IOM0 00 thì tia phân giác của gĩc IOM0
cắt IM. Điểm N khơng tồn tại. Vậy khi M chạy trên (O; R) (M khơng trùng M0) thì quỹ tích điểm N là ảnh của (O;R) qua phép vị tự V bỏ đi ảnh của điểm M0.
Vậy quỹ tích S là đoạn thẳng A1B1.