PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN HÌNH

I. Tìm tập hợp điểm bằng phép tịnh tiếnTu

Phương pháp:

Xác định phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M' Tìm quỹ tích điểm M

Từ quỹ tích của điểm M, dựa vào tính chất của phép tịnh tiến để suy ra quỹ tích của điểm M'

Bài tốn 1:Cho đường trịn (O) và hai điểm A, B. Một điểm M thay đổi trên đường trịn (O). Tìm quỹ tích điểm M’ sao cho: MM'MAMB

Bài giải

Ta cĩ MM'MBMAAB

Phép tịnh tiến T theo vecto AB biến M thành M’

Gọi O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến T, tức là OO'AB thì quỹ tích M' là đường trịn O' cĩ bán kính bằng bán kính đường trịn (O).

ABC



Bài tốn 2: cĩ A900. Từ điểm P thay đổi trên cạnh huyền BC của ABC vẽ các đường vuơng gĩc PR, PQ với các cạnh vuơng AB, AC ( RAB, QAC). Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng RQ.

Dựng hình chữ nhật ABSQ

Ta cĩ PRAB, PQAC và RAAQ

ARPQ là hình chữ nhật. Suy ra RBSP là hình chữ nhật.

Gọi N là trung điểm cạnh BP thì MN//SQ và MN=1 2SQ MN//BA và MN=1 2BA Đặt 1 2 u BANM u. Phép tịnh tiến Tu: NM Khi PC thì ND là trung điểm cạnh BC

Khi P thay đổi trên cạnh huyền BC thì N cũng thay đổi trên đoạn thẳng BD thuộc cạnh huyền BC.

1

: B

u

T B và Tu: DN1 thì B1 và N1 là trung điểm cạnh AB, AC. Suy ra quỹ tích của điểm M là đoạn thẳng B1N1. đoạn thẳng B1N1.