HAI BIÊN RĂNG CƯA
Dải băng nano với hai biên răng cưa không tuần hoàn theo trục y có dạng như hình 3.10
Hình 3.10: Dải băng nano với hai biên răng cưa
Gọi Ny là số ô cơ sở tính theo trục y. Khi đó số chiều ma trận của Hamiltonian Bloch là Mt x Mt với Mt = 3Ny + 1. Trong tính số chúng tôi tính cấu trúc vùng năng lượng vẫn với Ny = 20.
Hình 3.11: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có hai biên răng cưa khi không có liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng.
39
Hình 3.11 thể hiện cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có hai biên răng cưa khi không có liên kết spin-quỹ đạo lẫn điều biến mạng (λ=0, δ=0). Cũng giống như hai trường hợp trước, khi không có liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng, các mode biên cũng không xuất hiện. Nhưng khác với trường hợp hai biên thẳng cấu trúc vùng năng lượng giống trường hợp một biên thẳng và một biên răng cưa hơn khi xuất hiện khe năng lượng ngăn cách vùng năng lượng phẳng ra khỏi hai vùng tán sắc. Vì vậy trong trường hợp này electron Dirac cũng không xuất hiện ở động lượng kx . Độ rộng khe năng lượng này cũng tỉ lệ với 1/Ny và khi Nyelectron Dirac lại phục hồi ở động lượng kx .
Hình 3.12: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có hai biên răng cưa khi có liên kết spin-quỹ đạo và không có điều biến mạng.
Hình 3.12 thể hiện cấu trúc vùng năng lượng khi chỉ có thêm liên kết spin-quỹ đạo (λ≠0, δ=0). Chúng ta thấy cấu trúc vùng năng lượng về cơ bản giống như trường hợp hai biên thẳng. Chúng ta vẫn thấy có ba vùng năng lượng trong đó có một vùng phẳng. Vùng năng lượng phẳng bị tách khỏi hai vùng năng lượng còn lại. Giữa chúng là khe năng lượng, bên cạnh đó chúng ta cũng thấy có hai mode biên. Khi hệ có mật độ số hạt bằng 1/3 (hay 2/3) trạng thái cơ bản là điện môi do mức năng lượng Fermi nằm trong khe năng lượng do liên kết spin-quỹ đạo tạo ra. Các mode biên có hình dạng khác trường hợp
40
hai biên thẳng tuy nhiên tương ứng với mỗi thành phần spin chúng cũng cắt mức năng lượng Fermi hai lần. Do dải băng nano có hai biên, nên ứng với mỗi biên chúng ta có một mode biên kích thích không khe. Như vậy trạng thái điện môi khi mật độ số hạt bằng 1/3 (hay 2/3) cũng là trạng thái điện môi tôpô.
Hình 3.13: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có hai biên răng cưa khi không có liên kết spin-quỹ đạo và có điều biến mạng.
Hình 3.13 thể hiện cấu trúc vùng năng lượng khi chỉ có điều biến mạng (λ=0, δ≠0). Cũng giống như trương hợp một biên thẳng và một biên răng cưa. Trạng thái điện môi có mật độ số hạt bằng 1/3 (hay 2/3) cũng là trạng thái có tính chất tôpô tầm thường (hay đơn giản gọi là không tôpô).
Khi có đồng thời liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng, sự cạnh tranh lẫn nhau giữa chúng có thể tạo ra chuyển pha tôpô. Trên hình 3.14 thể hiện cấu trúc vùng năng lượng với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) và điều biến mạng thay đổi. Cũng giống như các trường hợp ở trên, khi mật độ số hạt bằng 1/3 (hay 2/3) và điều biến mạng nhỏ (δ<0.5) mode biên cắt mức năng lượng Fermi hai lần. Do đó trạng thái điện môi có tính chất tôpô. Nhưng khi điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên lại bị cô lập và trạng thái cơ bản
41
thành điện môi thường, không có tính chất tôpô. Và điều biến mạng vẫn là nguyên nhân tạo nên chuyển pha tôpô khi có mặt liên kết spin-quỹ đạo. Khi điều biến mạng tăng lên, trang thái cơ bản chuyển từ điện môi tôpô sang điện môi thường.
Hình 3.14: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có hai biên răng cưa khi có cả liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng, với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) và điều biến mạng thay đổi. Khi điều biến mạng nhỏ (δ<0.5) mode biên cắt mức năng lượng Fermi hai lần trạng thái điện môi có tính chất tôpô, nhưng khi điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên
42