HAI BIÊN THẲNG
Dải băng nano với hai biên thẳng không tuần hoàn theo trục y có dạng như hình 3.1.
Hình 3.1: Dải băng nano với hai biên thẳng theo chiều y
Gọi Ny là số ô cơ sở tính theo trục y. Khi đó số chiều ma trận của Hamiltonian Bloch là Mt x Mt với Mt = 3Ny + 2. Trong tính số chúng tôi tính cấu trúc vùng năng lượng với Ny = 20.
30
Hình 3.2: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có hai biên thẳng khi không có liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng
Hình 3.2 thể hiện cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có hai biên thẳng khi không có liên kết spin-quỹ đạo lẫn điều biến mạng (λ=0, δ=0). Cấu trúc vùng năng lượng cho thấy rõ có ba vùng năng lượng, trong đó có một vùng phẳng. Ở lân cận kx , hệ thức tán sắc của electron cũng tuyến tính với động lượng như chúng ta đã phân tích ở cấu trúc vùng năng lượng của khối. Ở đây chúng ta không thấy có mode biên. Khi mật độ số hạt bằng 1/2 , mức năng lượng Fermi nằm trên chính vùng năng lượng phẳng. Nếu thêm các tương tác khác chúng có thể tạo ra hiện tượng như: sắt từ phẳng, hiệu ứng Kondo phân tử…[8-11]
31
Hình 3.3: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có hai biên thẳng khi có liên kết spin-quỹ đạo và không có điều biến mạng
Hình 3.3 thể hiện cấu trúc vùng năng lượng cho dải băng nano khi chỉ có thêm liên kết spin-quỹ đạo (λ≠0, δ=0). Chúng ta vẫn thấy có ba vùng năng lượng trong đó có một vùng phẳng. Nhưng khác với trường hợp trước, vùng năng lượng phẳng bị tách khỏi hai vùng năng lượng còn lại. Giữa chúng là khe năng lượng. Như vậy hiệu ứng của liên kết spin-quỹ đạo là tạo ra khe năng lượng cô lập vùng năng lượng phẳng. Tính chất này chúng ta đã thấy trong cấu trúc vùng năng lượng của khối. Nhưng bên cạnh đó, chúng ta cũng thấy có hai mode biên. Khi hệ có mật độ số hạt bằng 1/3 (hay 2/3) trạng thái cơ bản là điện môi do mức năng lượng Fermi nằm trong khe năng lượng do liên kết spin-quỹ đạo tạo ra. Ở đó có một mode biên tương ứng với mỗi thành phần spin cắt mức năng lượng Fermi hai lần. Do dải băng nano có hai biên, nên ứng với mỗi biên chúng ta có một mode biên kích thích không khe. Như vậy trạng thái điện môi khi mật độ số hạt bằng 1/3 (hay 2/3) là trạng thái điện môi tôpô. Kết quả nay phù hợp với các kết quả nghiên cứu công bố đã biết [1].
32
Hình 3.3: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có hai biên thẳng khi không có liên kết spin-quỹ đạo và có điều biến mạng
Hình 3.3 thể hiện cấu trúc vùng năng lượng cho dải băng nano khi chỉ có điều biến mạng (λ=0, δ≠0). Cũng giống như trương hợp trước, điều biến mạng tạo ra khe năng lượng cô lập vùng năng lượng phẳng. Như vậy ở mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái cơ bản là điện môi. Nhưng khác với trường hợp trước, mode biên bị cô lập trong khe năng lượng chúng không tạo ra kích thích biên không khe. Do vậy trạng thái điện môi có mật độ số hạt bằng 1/3 (hay 2/3) là trạng thái có tính chất tôpô tầm thường (hay đơn giản gọi là không tôpô). Kết quả này phù hợp với các kết quả đã công bố trên thế giới [1].
33
Hình 3.4. Cấu trúc vùng năng lượng với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) và điều biến mạng thay đổi (δ=0.2, 0.4, 0.6, 0.8). Chúng ta nhận thấy vùng năng lượng phẳng đã biến mất và vùng năng lượng cho các thành phần spin của electron trở nên khác nhau. Khi điều biến mạng nhỏ (δ<0.5) mode biên cắt mức năng lượng Fermi hai lần trạng thái điện môi có
tính chất tôpô. Nhưng khi điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên lại bị cô lập và trạng thái cơ bản thành điện môi thường, không có tính chất tôpô
Khi có đồng thời liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng, chúng sẽ cạnh tranh lẫn nhau và có thể tạo ra chuyển pha tôpô. Trên hình 3.4 thể hiện cấu trúc vùng năng lượng với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) và điều biến mạng thay đổi (δ=0.2, 0.4, 0.6, 0.8). Chúng ta nhận thấy khi có mặt cả liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng vùng năng lượng phẳng đã biến mất và vùng năng lượng cho các thành phần spin của electron trở nên khác nhau. Đây là hiệu ứng tác động song song đồng thời của cả liên kết spin-quỹ đạo lẫn điều biến mạng. Cũng giống như các trường hợp đã xem xét ở trên, khe năng lượng phân tách thành ba vùng năng lượng khác nhau. Như vậy khi mật độ số hạt bằng 1/3 (hay 2/3) trạng thái cơ bản là điện môi. Khi điều biến mạng nhỏ (δ<0.5) mode biên cắt mức năng lượng Fermi hai lần. Do đó trạng thái điện môi có tính chất tôpô. Nhưng khi điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên lại bị cô lập và trạng thái cơ bản thành điện môi thường, không có tính chất tôpô. Từ đây có thể kết luận rằng điều biến mạng đã tạo nên chuyển pha tôpô khi có mặt liên kết spin-quỹ đạo. Khi điều biến mạng tăng lên, trạng thái cơ bản
34
chuyển từ điện môi tôpô sang điện môi thường. Đó là hiệu ứng ảnh hưởng qua lại giữa liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng.