Mạng ad-hoc có thểđược mô hình hóa bởi đồ thị liên thông, không hướng nếu coi các host là các đỉnh và các liên kết giữa các host trong mạng là các cạnh.
Ta có đồ thị G=(V, E) trong đó V là tập các đỉnh, E là tập các cạnh. Đồ thị G có n đỉnh và m cạnh. Với mỗi đỉnh v ∈V, Γ(v)là tập các hàng xóm của v, đường đi ngẫu nhiên trên G là một quá trình liên tục tiếp diễn của một chuỗi các bước bắt đầu từ đỉnh v0 chọn ngẫu nhiên 1 đỉnh hàng xóm của v0, điều này cũng có nghĩa là ta chọn 1 cạnh ngẫu nhiên xuất phát từđỉnh v0 để đến đỉnh v1 ∈ Γ(v0). Tại đỉnh v1 ta lại tiếp tục quá trình như thế. Sự chọn lựa ngẫu nhiên ở mỗi bước là hoàn toàn độc lập với bước trước đó.
Theo lý thuyết đường đi ngẫu nhiên trong đồ thị ta có công thức sau: Với mọi v∈V, hvv = 1/πv= 2m/d(v) (11)
trong đó πv là phân bố dừng tại đỉnh v, d(v) là số bậc của đỉnh v
Từ công thức này ta có định nghĩa “hitting time” huv là số bước kì vọng trong
Nguyễn Thị Kim Oanh – K50MTT Trang 29 ĐH Công nghệ - ĐH Quốc Gia HN
Và Cuv là thời gian chuyển mạch: Cuv = huv + hvu = Cvu là thời gian kì vọng mà một đường đi ngẫu nhiên bắt đầu từ u và trở về u sau khi đã thăm v ít nhất 1 lần.
Cu(G) là độ lớn kì vọng của đường đi bắt đầu ở u và kết thúc trên mỗi đỉnh của G ít nhất 1 lần. Thời gian phủ của đồ thị G: C(G) = maxuCu(G) là thời gian lớn nhất của đường đi ngẫu nhiên xuất phát từ u và tới thăm mỗi đỉnh của G ít nhất 1 lần.
Việc tính những giá trị thời gian kì vọng nêu trên rất có ý nghĩa khi tác tử cần tìm kiếm đường đi và xây dựng bảng định tuyến cho host hoặc đánh giá tần suất cập nhật thông tin trong mạng.