7. Cấu trúc luận văn
2.3. Khóa của khối
Cho R = ( id ; A1, A2, ... , An ), r là một khối trên R. Với mỗi x id, t r(R), t = ( t1, t2, ..., tn), ta kí hiệu t(x;Ai), ( i =1..n), là giá trị của phần tử ở thuộc tính Ai tại chỉ số x.
Để thuận lợi cho việc trình bày, ta đặt xi = (x; Ai), x id và như vậy: t(x(i) ) = t( x; Ai ) = ti (x), ( i = 1..n ) . Từ đó, ta kí hiệu :
id(i) = { x(i) │ x id } , như vậy id(i) = {(x; Ai )│x id}. Với X(i) id(i) thì ta kí hiệu : t(X(i)) = {t(yi)| y(i) X(i) }. Giả sử t1 , t2 r(R) với t1 = { ti1 : id dom(Ai) } i =1.. n,
t2 = { ti2 : id dom(Ai) } i =1.. n,
khi đó ta định nghĩa khóa của khối r(R) như sau : Định nghĩa 2.3. [5], [13]
Khóa của khối r trên lược đồ khối R = ( id; A1, A2, ... , An ) là một tập K = { X(i1), X(i2), ..., X(ih) }, trong đó X(ik) , X(ik) id(ik) , (k = 1.. h), thỏa mãn hai tính chất :
a-Với bất kì 2 phần tử t1, t2 r đều tồn tại một X(ik) K sao cho : - t1ik (X(ik) ) t2ik(X(ik) )
Nói một cách khác, không tồn tại 2 phần tử mà : - t1ik (X(ik) ) = t2ik(X(ik) ) , k = 1..h .
b-Với bất kì tập K’ nào, K’ = { X(i1’), X(i2’), ..., X(ih’)}, với X(ik’) X(ik), (k =1..h) và tồn tại X(im’) X(im), với m {1,2, ..., h} đều không có tính chất a) nói trên .
Nếu tập K là khóa của khối r(R) thì mọi tập
K” = { X(i1’’), X(i2’’), ..., X(ih’’)}, trong đó X(ik) X(ik’’) , ( k = 1..h), được gọi là một siêu khóa của khối r.
Mệnh đề 2.3. [5], [13]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ... ,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó với x id mà ta có { x(i1), x(i2), ... ,x(ik) } là khóa của lát cắt r(Rx ) thì ta cũng có với mọi y id , { y(i1), y(i2), ... ,y(ik) } là khóa của lát cắt r(Ry ) hay nói một cách khác { Ai1, Ai2, ... ,Aik } là khóa của quan hệ r(A1, A2, ... , An).
Mệnh đề 2.4
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R, id = {x}. Khi đó r(R) trở thành quan hệ r(A1, A2, ... , An) và mỗi khóa K = { X(i1),
X(i2), ..., X(ih) }, trong đó X(ik) id(ik), (k = 1, 2, ..., h ) của khối r(R) lại trở thành khóa của quan hệ r(A1, A2, ... , An ).
Mệnh đề 2.5 [5], [13]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ... ,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó với x id mà ta có { x(i1), x(i2), ... ,x(ik) } là khóa của khối r(R) thì ta cũng có với mọi y id , { y(i1), y(i2), ... ,y(ik) } là khóa của lát cắt r(Ry) hay nói một cách khác { Ai1, Ai2, ... ,Aik } là khóa của quan hệ r(A1, A2, ...,An) .
Mệnh đề 2.6 [5], [13]
Cho lược đồ khối R = (id; A1, A2, ...,An), r(R) là một khối trên R. Khi đó nếu với x id nào đó mà ta có { x(i1), x(i2), ... ,x(ik) } là khóa của lát cắt r(Rx ) thì { id(i1), id(i2), ... , id(ik) } là khóa của khối r(R).