Trường bức xạ của dây dẫn thẳng có sóng chạy

8. Giảng viên biên soạn

3.4. Trường bức xạ của dây dẫn thẳng có sóng chạy

(3-5) Trong đó : k: là hệ số sóng k = .

W: là trở kháng sóng của môi trường. Với không gian tự do: W = W = = 120 π ( Ω ) Nếu thay k = ta có thể viết (3-4) và (3-5) như sau: = sinθ

= sinθ (3-6)

= 0;= 0

- Trường bức xạ của đipol điện là trường cực hóa thẳng.Điện trường bức xạ của đipol chỉ có thành phần Eϕ còn điện từ trường chỉ có thành

phần Hϕ. Mặt phẳng E là các mặt phẳng chứa trục của đipol,còn mặt phẳng H là các mặt phẳng vuông góc với trục của đipol.

-Tại thời điểm khảo sát các véc tơ và đều có góc pha giống nhau nên năng lượng của trường bức xạ là năng lượng thực.

- Hàm phương hướng của đipol được xác định theo (1-41) bằng (ϕ,θ) = (θ;ϕ) = W= -WIlsinθ (3-7)

Hàm phương hướng của đipol điện chỉ phụ thuộc θ mà không phụ thuộc ϕ . Nghĩa là trường bức xạ của đipol điện có hướng tính trong mặt phẳng E và vô hướng trong mặt phẳng H.

2. Công suất bức xạ và điện trở bức xạ của đipol điện

Công suất bức xạ của đipol điện được xác định bằng cách lấy tích phân giá trị trung bình của véc tơ mật độ công suất theo một mặt kín U ( ví dụ mặt cầu) bao quanh đipol,khi bán kính của mặt cầu rất lớn ( R? λ ) và đipol được đặt ở tâm của mặt cầu ấy.Ta có :

P = U∫ (.)dU = 2 0 o π π ∫ ∫ Rsinθdθdϕ (3-8) P = ()sinθdθ = ()

Trường đipol điện đặt trong không gian tự do thì : P = 40π () (3-9) Trong đó: λ là bước sóng trong không gian tự do.

Mặt khác theo lý thuyết mạch, công suất tiêu hao trên một điện trở R khi có dòng điện biến thiên với biên độ I chảy qua sẽ là:

P = R (3-10)

Coi công suất bức xạ bởi đipol điện giống như công suất tiêu hao trên một điện trở tương đương R nào đó,khi có dòng điện có biên độ bằng với biên độ của đipol chảy qua.Khi đó biểu thức công suất bức xạ của đipol được viết:

P = R (3-11) R gọi là điện trở bức xạ của đipol điện.

Lưu ý: Điện trở bức xạ có tính chất tượng trưng,nó có thể được xem là đại lượng biểu thị mối quan hệ giữa công suất bức xạ với biên độ dòng trong đipol,dung nó để đánh giá khả năng bức xạ của anten

So sánh (3-8) và (3-11) ta có biểu thức điện trở bức xạ của đipol điện: R = π W () (3-12)

Nhận xét : Điện trở bức xạ phụ thuộc vào kích thước tương đối của đipol (tỷ số ) và các thong số của môi trường ( W = )

II) Đipol Từ

1. Định nghĩa: Là một phân tử dẫn thẳng rất mảnh có độ dài l = λ . Có biên độ và pha ở mọi thời điểm là như nhau đối với dòng từ.

Để tìm trường bức xạ của đipol từ trước hết ta tính hàm bức xạ G : ( θ ;ϕ ) = ∫V e dV (3-13)

Suy luận tương tự đipol điện ta có: G ( θ ;ϕ ) = Ili

Các thành phần của hàm bức xạ theo hệ tọa độ cầu được ác định bởi : (3-14)

Thay (3-14) vào (2-32) và (2-33) ta nhận được : (3-15)

(3-16)

Theo nguyên lý đổi lẫn của các phương trình Maxxwell,lời giải của bài toán bức xạ đối với nguồn từ có thể nhận được từ lời giải bài toán đối với nguồn điện có cấu trúc tương tự.

*) Nhận xét :

- Đipol từ cũng bức xạ cực hóa thẳng.

- Đồ thị phương hướng của đipol từ cũng giống đồ thị phương hướng của đipol điện,nghĩa là có bức xạ cực đại theo hướng vuông góc với trục,bức xạ bằng không theo hướng trục.

- Mặt phẳng chứa trục của đipol và mặt phẳng H.Eφ

S Hθ R In Y Z Đipol từ φ θ l

Hình 3.2

1) Công suất bức xạ và điện dẫn bức xạ của đipol từ.

Giả sử có phần tử với các kích thước biểu thị ở ( hình vẽ bên ) trên mặt của nó có thành phần điện trường tiếp tuyến E

Hình 3.3

Theo (1-5) ta có : E = -J

Ở đây: J là mật độ dòng từ mặt nghĩa là dòng từ chảy trên một đơn vị bề rộng của phần tử bề mặt . Ta có dòng từ của đipol từ tương đương sẽ bằng tích của J với chu vi thiết diện ngang của đipol :

Nếu bỏ qua độ dầy của đipol thì :

I = J . 2b = -2b. E (3-17) Trường bức xạ của đipol từ tương đương sẽ là :

E = j bl sinθ e (3-18) Eφ Eφ Im H H l τ X Y Z

So sánh biểu thức (3-4) với (3-15) ta thấy: Khi điện trường bức xạ cảu đipol điện có giá trị trung bình bằng điện trường bức xạ của đipol từ thì dòng từ của đipol từ phải có giá trị gấp W lần dòng điện của đipol điện.

I = W I

Nói khác đi dòng điện bằng 1 Ampe sẽ tạo ra điện trường bức xạ tương đương với dòng từ bằng W (Vôn)

Nếu mô men điện và mô men từ của 2 đipol có giá trị bằng nhau

( I.l = I.l) thì điện trường tạo ra bới đipol từ sẽ nhỏ hơn điện trường tạo bởi đipol điện W lần ( E = ), nghĩa là công suất bức xạ của đipol từ nhỏ hơn công suất bức xạ của đipol điện W lần.

Ta có thể suy ra biểu thức đối với công suất bức xạ của đipol từ : P = = W ()

Nếu để ý rằng là điện trở bức xạ của đipol điện thì : P = (3-19)

Vì dòng từ có thứ nguyên của điện áp (Vôn) nên công suất bức xạ của đipol từ một cách hình thức có thể biểu thị qua tích số của với một đại lượng tượng trưng có thứ nguyên 1Ω. Đại lượng này được gọi là điện dẫn bức xạ của

đipol từ. P = G (3-20) So sánh (3-19) vào (3-20) ta có : G = (3-21) Hay : G = () (3-22)

Nhận xét: (3-21) và (3-22) cho phép xác định điện dẫn bức xạ của đipol từ khi biết điện trở bức xạ của đipol điện có cùng kích thước.

3.3 TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA DÂY DẪN THẲNG

I) Đặt vấn đề:

Trường bức xạ của một anten bất kỳ (trong đó có anten dây) có thể được xác định khi biết phân bố dòng điện trong anten. Song thực tế quy luật phân bố dòng điện không biết được một cách chính xác mà ta chỉ biết được các yếu tô ảnh hưởng tới chúng như hình dạng, kích thước anten và phương pháp kích thích để tạo ra dòng điện trong anten ấy (Phương pháp tiếp điện cho anten). Vì vậy có hai bài toán cần giải quyết với lý thuyết anten là:

* Xác định quy luật phân bố dòng điện trên anten

* Xác định trường bức xạ của dòng điện trên anten theo quy luật phân bố đã biết.

Đối với dây dẫn anten có đường kính rất nhỏ so với bước sóng,ta có thể coi phân bố dòng điện trên dây dẫn anten là dòng điện sóng chạy hoặc dòng điện sóng đứng dạng sin.Biết phân bố dòng điện trên dây dẫn sẽ xác định được trường bức xạ của của dây dẫn ấy.

Để giải bài toán ta dùng :

- Hệ tọa độ vuông góc (x,y,z) trong đó trục z được chọn trùng với trục dây dẫn.

- Gốc tạo độ ở trung điểm dây dẫn và hệ tọa độ cầu (R,θ,ϕ) có chung gốc tọa độ như Hình 3.4 iR R I(z) M(θ,φ) Y r ip X Z θ Z= Z= ρ ≡ Z

Để xác định trường bức xạ của dây dẫn theo(2-33) và (2-32) cần tính hàm bức xạ của dây dẫn theo (2-7) . Ở đây cần lưu ý là trục dây dẫn trùng với trục tọa độ z nên .= cos θ và ρ = z

Ta có : ( θ ;ϕ ) = ∫V .e.dV (3-23) V: thể tích choán bởi dây dẫn.

Vì dòng điện chảy dọc theo dây dẫn nên chỉ có các thành phần ta co thể viết :

(θ;ϕ) = (θ;ϕ) = ∫S J.e.dzdS (3-24) Trong đó : l là chiều dài dây dẫn

S là tiết diện dây

Vì dây dẫn có bán kính rất nhỏ so với bước sóng nên có thể coi tích phân

S

∫ J dS tạo thiết diện ứng với tọa độ z nào đó chính bằng giá trị dòng I (z) tại thiết diện ấy ta có :

( θ ;ϕ ) = I(z) e dz (3-25)

Áp dụng (2-39) ta xác định được các thành phần của hàm bức xạ trong hệ tọa độ cầu :

(θ;ϕ) = sin θ=sinθI(z)e dz

(θ;ϕ) = 0 (3-26) Ta có các thành phần điện từ trường bức xạ của dây dẫn thẳng :

= WG = sin θ I(z)e dz

= 0 (3-27) = = sin θ I(z)e dz

= 0

Như vậy thành trường bức xạ của dây dẫn thẳng có các thành phần E , H phân bố trường trong không gian không phụ thuộc vào góc ϕ , nghĩa là có tính đối xứng trục. Đồ thị phương hướng có dạng của vật tròn xoay mà trục là dây dẫn.

3.4 TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA DÂY DẪN THẲNG CÓ SÓNG CHẠY

Giả thiết có dây dẫn thẳng dài l trên đó có dòng điện sóng chạy chảy qua với vận tốc pha là v. Giả sử dây dẫn được đặt theo trục z của hệ tọa độ. Khi ấy hàm phân bố của dòng điện theo dây dẫn sẽ có dạng sau :

I(z) = I e (3-28) Trong đó:

I: là biên độ dòng điện ứng với z = 0

h = : là hệ số pha của sóng chạy truyền lan dọc thoe dây dẫn Thay (3-28) vào (3-26) và lấy tích phân sẽ nhận được hàm bức xạ ( θ ;ϕ ) = -I.l.sinθ (3-29)

Điện trường bức xạ sẽ có thành phần E : = sin θ (3-30)

Hàm phương hướng trong trường hợp này cũng chỉ có một thành phần theo bằng :

( θ ;ϕ ) = W = W I l.sinθ (3-31)

Phân tích biểu thức (3-31) ta thấy số hạng sin θ chính là hàm phương hướng của đipol điện. Nếu coi dây dẫn là tập hợp của các đipol điện thì theo lý thuyết nhân đồ thị phương hướng, số hạng thứ 2 của (3-31) chính là phương hướng tổ hợp f(θ). Hàm phương hướng tổ hợp trong trường hợp này có quan hệ đến các thông số của dòng điện sóng chạy (tỷ số ) và độ dài dây dẫn. Nó là hàm phương hướng được hình thành bởi tập hợp các phần tử dây dẫn sắp xếp theo đường thẳng với dòng điện có góc pha biến đổi.

Nếu kí hiệu ( - cos θ ) = U(θ). Ta viết được hàm tổ hợp dưới dạng f (θ) = (3-32)

Khi thiết lập đồ thị phương hướng của anten thì ta cần xác định giới hạn biến đổi của U(θ) . Để đơn giản ta khảo sát trường hợp sóng chạy có vận tốc pha bằng vận tốc ánh sang ( v = c ) khi đó h = k và hàm phương hướng tổ hợp :

Khi biến đổi từ ( 0 ÷ 180 ) thì U(θ) sẽ biến thiên từ 0 → kl nghĩa là giới hạn biến đổi của U phụ thuộc vào độ dài l của dây dẫn.

Hình 3.5

Đồ thị hàm số kết hợp với đồ thị hàm số U(θ). Hàm sẽ bằng 0 tại U = π ; 2π ; 3π …

Nhận xét : Càng tăng độ dài dây dẫn thì số múi phụ ngày càng tăng nhưng biên độ của chúng giảm rất nhanh.

Hàm phương hướng riêng có cực đại theo hướng θ = ± 90 (là hướng vuông góc với trục dây dẫn) và bằng không theo hướng θ = 0 và 180 sẽ không theo hướng trên trục dây dẫn, cũng không theo hướng vuông góc mà nghiêng một góc so với trục dây dẫn. Để xác định gần đúng hướng bức xạ cực đại có thể cho rằng giá trị của hàm số sinθ tại những điểm gần vị trí cực đại của nó sẽ rất ít biến đổi.Do đó góc cực đại của hàm phương hướng sẽ nhận được ứng với góc cực đại phụ thứ nhất của hàm tổ hợp,nghĩa là khi = 1 Ta có :

( 1 - cos θ ) = (3-34) Từ đây rút ra được :

cos θ = 1 - (3-35) Vì: ω = 2πf →π = ; f = ; k =

Đồ thị phương hướng của dây dẫn thẳng có dòng điện sóng chạy có độ dài khác nhau được biểu thị bằng

900 1800 2700 θ=00 kl=2π 900 1800 θ=00 kl=3π M(θ,φ) θ Y Z Ib

Hình 3.6

Giải thích việc hình thành các đồ thị trên như sau :

Coi dây dẫn dòng điện sóng chạy như tập hợp của các đipol có dòng điện giống nhau về biên độ nhưng khác nhau về pha.Góc sai dòng điện của 2 đipol kề nhau là (k.∆z). Bức xạ của dây dẫn sẽ là tập hợp bức xạ của các đipol và trường ở một điểm nào đó trong không gian sẽ là tổng véc tơ trường tạo bởi các đipol phần tử ( trường giao thoa ) . Biết rằng góc pha của trường tạo bởi mỗi đipol tại điểm khảo sát được xác định bởi 2 yếu tố :

Góc pha của dòng điện kích thích cho đipol ( gọi tắt là góc pha dòng điện ) và góc chậm pha do sóng truyền lan qua khoảng cách từ đipol đến điểm khảo sát ( gọi tắt là góc pha khoảng cách ) Nếu điểm khảo sát ở khu xa nằm trên hướng vuông góc với dây dẫn ( θ = ± 90 ) thì theo hướng này trường bức xạ tạo bởi các đipol phần tử sẽ có góc pha khoảng cách giống nhau ( do khoảng cách từ các phần tử dây dẫn đến điểm khảo sát bằng nhau ).Vì vậy trường tổng hợp bằng tổng véc tơ trường bức xạ của các phần tử,sẽ nhỏ hơn giá trị cực đại.

Nếu dịch chuyển điểm khảo sát khỏi hướng θ = ± 90 thì trường của các đipol ở điểm khảo sát,ngoài sự khác nhau về góc pha dòng điện lại thêm sự khác nhau về góc pha khoảng cách.Sai pha khảng cách của 2 trường tạo bởi đipol kề nhau bằng k∆R,trong đó ∆R là sai số khoảng cách từ 2 đipol đến điểm khảo sát.Điểm khảo sát càng dịch chuyển ra xa hướng θ = ± 90 thì sai pha khoảng cách càng lớn.Giả sử có thể tìm được hướng mà thoe hướng đó sai pha khoảng cách k∆R bù được cho sai pha dòng điện k∆z thì trường của các đipol sẽ đồng pha nhau.Khi ấy,nếu không chú ý đến hướng tính của đipol ( coi

đipol bức xạ vô hướng ) thì trường tổng ( bằng tổng đại số trường của các đipol ) sẽ nhận được giá trị cực đại.

Theo cách phân tích như trên,trường hợp dây dẫn thẳng có dòng điện sóng chạy với v = c sẽ có hướng bức xạ cực đại là hướng trục dây dẫn,về phía dịch chuyển của dòng điện sóng chạy.Điều này phù hợp với kết quả khảo sát hàm phương hướng tổ hợp f (θ) .Tuy nhiên,nếu chú ý đến hướng tính của đipol thì bức xạ cực đại của dây dẫn sẽ không theo

hướng trục mà nghiêng theo một góc theo hướng đó mà ở đó tích của hàm phương hướng riêng và tổ hợp có giá trị lớn nhất..

3.5 TRƯỜNG BỨC XẠ CỦA DÂY DẪN CÓ SÓNG ĐỨNG

Dây dẫn thẳng có đòng điện sóng đứng được ứng dụng trong phần lớn các Anten dây.Nó có thể được sử dụng như Anten độc lập hoặc được dùng làm phần tử cho các Anten phức tạp.Giả sử dây dẫn có chiều dài l được đặt dọc theo trục z và trên dây dẫn có dòng điện sóng đứng phân bố đối xứng với điểm giữa của dây.

Nếu chọn điểm giữa của dây làm gốc tọa độ thì hàm phân bố dòng điện theo dây sẽ được viết :

I (z) = I sin k ( -z) (3-36)

Trong đó : I là biên độ dòng điện tại điểm bụng của sóng đứng

Nếu gọi I là biên độ dòng điện tại z = 0 thì I và I có quan hệ với nhau bởi : I = (3-37)

Thay (3-36) vào (3-26) và lấy sẽ nhận được hàm bức xạ G của dây dẫn có dòng sóng đứng.

G ( θ ;ϕ ) = .sinθ I sin.k.( - z ) e dz (3-38)

Để tính (4-16) ta tách tích phân trên thành hai tích phân : ( θ ;ϕ ) =.sinθ (3-38a)

sin(ax+b).e dx = Ta nhận được :

( θ ;ϕ ) = . sinθ. (3-38)

Áp dụng (3-27) ta xác định được cường độ trường bức xạ của dây dẫn dòng điện sóng đứng :

= j

=0; =0 (3-39) =

Hàm phương hướng của Anten trong trường hợp này là : ( θ ;ϕ ) = W.( θ ;ϕ ) = sinθ

Cực đại của ( θ ;ϕ ) nhận được khi θ = Ta có: = ( 1- cos )

Hàm phương hướng chuẩn hóa : ( θ ;ϕ ) = sinθ (3-40)

Từ đây ta rút ra được hàm tổ hợp chuẩn hóa : ( θ ;ϕ ) =

Nhận xét : Hàm phương hướng Anten chỉ phụ thuộc vào góc θ nghĩa là bức xạ của Anten có hướng tính theo mặt phẳng E và vô hướng theo mặt H. Đồ thị phương hướng của Anten ứng với các trường hợp độ dài dây dẫn khác nhau sẽ khác nhau.

CHƯƠNG 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP TIẾP ĐIỆN VÀ PHỐI HỢP TRỞ KHÁNG CHO ANTEN ĐỐI XỨNG

4.1 KẾT CẤU CỦA CHẤN TỬ ĐỐI XỨNG LÀM VIỆC Ở GIẢI SÓNG NGẮN VÀ CỰC NGẮN

Chấn tử đối xứng được sử dụng rộng rãi trong dải sóng ngắn và cực ngắn được làm anten phát hoặc thu.Trong các dải sóng này chấn tử đối xứng có thể làm việc độc lập ( chấn tử đơn ) hoặc làm việc phối hợp ( hệ chấn tử phức tạp ). Trong dải sóng ngắn và cực ngắn chấn tử đối xứng còn được sử dụng làm bộ chiếu xạ cho các anten phức tạp khác. Ví dụ cho anten gương parabon

Trong phần đầu của chương này trước hết ta sẽ khảo sát các chấn tử đơn giản.Kết cấu của các chấn tử đơn giản ở dải sóng cực ngắn và ngắn sẽ được vẽ ở hình sau: 2 λ (h.a) (h.b)

(h.d)

(h.e)

Hình 4.1: Một số chấn tử đơn giản

( ha,hb ) là chấn tử đơn giản dùng ở dải sóng cực ngắn.Các chấn tử được làm bằng các ống kim loại hoặc các tấm kim loại dẹt có độ dẫn điện cao.