Nhớ lại rằng trong kiểm định giả thuyết, thống kê, chủng ta có thống kê cần kiểm định cung cấp bằng chứng xác định giả thuyết liên bị bác bỏ hay không. Một khi chúng ta quan sát giá trị của thống kê cần kiểm định, chúng ta quyết định giá trị cụ thể phù hợp là giả thuyết hay khống. Để đưa ra quyết định, chủng ta phải biết hàm phân phối của thống kê khi giả thuyết là đúng.
3.2.1 Phương pháp Monte Carlo kiểm định giả thuyết (giá trị tới hạn)
Ước lượng hàm phân phối của thống kê cần kiểm định (lưới giả thuyết là một trong những mục tiêu chính của phương pháp Monte Carlo. khi áp dụng cho giá trị tới hạn và phương pháp tiếp cận p-giá trị để kiểm định giả thuyết.
Nhắc lại trong phương pháp tiếp cận giá trị tới hạn để kiểm định giả thuyết, chúng ta đưa ra mức ý nghĩa a. Chúng ta sử dụng mức ý nghĩa để tìm miền tới hạn trong phân phối của thống kê cần kiểm định khi giả thuyết là đúng. Bằng cách sử dụng phương pháp Monte Carlo,chúng ta xác định giá trị tới hạn sử dụng phân phối ước lượng của thống kê cần kiểm định. Phương pháp căn bản là lấy mẫu ngẫu nhiên nhiều lần từ không gian tựa mẫu, tính toán giá trị của thống kê cần kiểm định tại m ỗi lần thử, và sử dụng giá trị đó để ước lượng hàm phân phối của thống kê cần kiểm định.
PHƯƠ NG PHÁP MONTE CARLO KIẺM DỊNH GIẢ THUYẾ T ( GIÁ TR Ị TỚI HẠN)
1. Sử dụng mẫu ngẫu nhiên có sẵn kích cỡ n từ không gian mẫu quan tâm tính toán giá trị quan sát được của thống kê cần kiểm định t0.
2. Quyết định một không gian tựa mẫu thể các đặc tính thật của không gian mẫu tliực dư ới giả thuyết (coi giả thuyết là đúng).
4. Tính toán giá trị của thống kê cần kiểm định bằng cách sử dụng mẫu ngẫu nhiên trong bước 3 và lưu lại.
5. Lặp lại bước 3 và 4 cho thử nghiệm m. Chúng ta có các giá trị t-[, tM,
từ đó có một ước lượng phân phối của thống kê cần kiểm định T
khi mà giả thuyết là đúng.
6. Tính toán giá trị tới hạn cho mức ý nghĩa a:
Kiểm tra cận dưới : Lấy a. qa, từ ti ,...tM.
Kiểm tra cận dưới : lấy (1 — a), Q i- a từ tị , . .., tM.
Kiểm tra cả hai cận : lấy qaị2 và Ợi-a/2 từ íi, . . . , tM ■ Trong MATLAB có thể dùng hàm csquantiles trong gói thống kê.
7. Nếu t0 rơi vào miền tới hạn khi đó bác bỏ giả thuyết.
Trong ví dụ được đưa ra dư ới đây, chúng tôi áp dụng phương pháp Monte Carlo để thử nghiệm tình huống quen thuộc, kiểm định về trung bình không gian mẫu.
Ví dụ 3.2.1. Ví dụ này minh họa cho ý tưởng của ỹhuơng pháp Monte Carlo kiểm định qiả thuyết. Tập dữ liệu mcdata chứa 25 quan sát, lưu tronq ma trận Data:
1 46 44 46 44 44 Ị 456 4 4 43 44 45 ị 438 j 4 4 45 45 45 6 ị 454 446 463 452 43 44 7 44 45 44 45
Chúng ta quan tâm trong việc sử dụng dữ liệu để kiểm định giả thuyết và đối thuyết duới đây:
H0 : = 454
H! ; ịi < Ị5Ị.
Chúnq ta quyết định sử dụng công thức thống kê cần kiếm định dưới đây
___ X — 454
í T/\/rí.
Một vài chuẩn bị
°/. Load up the data, load mcdata n = length(mcdata); °/o Population sigmals known, sigma = 7.8;
sigxbar = sigma/sqrt(n);
7, Get the observed value of the test statistic.Tobs = (mean(mcdata)-454)/sigxbar;