Thuật toán này dùng để phân bố năng lƣợng tối ƣu để mỗi dòng truyền đƣợc tối đa hóa tổng công suất kênh MIMO.
Xét tổng công suất phát P và công suất phân bố cho kênh thứ i hay dòng thì tổng của năng lƣợng phân bổ cho tất cả các dòng phải nhỏ hơn hoặc tƣơng đƣơng P.
Do đó việc phân bổ năng lƣợng tối ƣu để giảm tối đa về vấn đề do :
(∑ ( )
)
Và bị hạn chế bởi ∑ (3.17)
Nói cách khác tìm tối ƣu tối đa công suất bị hạn chế.Vấn đề hạn chế này đƣợc giải quyết bằng phƣơng phát nhân langrage.
Xét hàm f có f =∑ ( )
+ λ(P - ∑ )
Với λ đƣợc nhân với langrage.
Bây giờ sự khác biệt giữa f với và giống nhƣ không tìm thấy sự tối ƣu
và ( ) (3.18)
2
đặt đƣợc mô tả trong (3.17) sau đó chúng ta có phƣơng trình
Để tối ƣu phân bố năng lƣợng,đầu tiên chúng ta tìm bậc theo phƣơng trình trên và sau đó chúng ta tính toán năng lƣợng phân bố tới thứ dòng thứ t. theo phƣơng trình (3.18).nếu lớn hơn 0,chúng ta sẽ phân bố năng lƣợng cho phần còn lại theo các dòng phƣơng trình (3.18).nhƣng nếu nhỏ hơn hoặc bằng 0 thì chúng ta sẽ không phân bố năng lƣợng tới dòng thứ t và lặp lại thủ tục tƣơng tự cho t=t-1 cho đến khi công suất đƣợc phân bố cho tất cả các dòng.
Các bƣớc trong tuật toán water filling.
1. xác định ma trận kênh H,tổng công suất phát P và công suất nhiễu N.
2. đối với các dòng truyền T hoặc tính toán kênh bậc theo phƣơng trình(3.19) 3. tính toán phân bổ công suất kênh thứ t theo phƣơng trình (3.18).
4. kiểm tra xem công suất phân bố thứ kênh t , là tích cực hay không.
5. Nếu tích cực thì đƣợc phân bố năng lƣợng cho từng kênh theo phƣơng trình (3.18). 6. Nếu không tích cực thì ta gán năng lƣợng kênh thứ t và đặt t=t-1 và quay lại bƣớc 2.