5. Nội dung nghiên cứu:
2.1.2.Khái niệm tập mờ
2.1.2.1. Tập kinh điển:
Khái niệm tập hợp được hình thành trên nền tảng logic và được định nghĩa như là sự sắp xếp chung các đối tượng có cùng tính chất, được gọi là phần tử của tập hợp đó.
Cho một tập hợp A, một phần tử x thuộc A được ký hiệu x∈A. Để biểu diển
một tập hợp A trên tập nền X, ta dùng hàm thuộc µA(x), với:
A 1 khi x A (x) 0 khi x A ∈ µ = ∉ (2.1) A
µ (x) chỉ nhận một trong hai giá trị là “1” hoặc “0”
ký hiệu = (x∈M x thỏa mãn một số tính chất nào đó). Ta nói tập A được định nghĩa trên tập nền X.
2.1.2.2. Định nghĩa tập mờ
Tập mờ B được xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phân tử của nó được biểu diễn bởi một cặp giá trị (x, µB(x)). Trong đó x∈M và µB(x)là ánh xạ Ánh xạ µB(x) được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ B
Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ B
2.1.2.3. Các thông số đặc trưng cho tập mờ
Các thông số đặc trưng cho tập mờ là độ cao, miền xác định và miền tin cậy
• Độ cao
B x M
H Sup (x)
∈
= µ
- Tập mờ được gọi là chính tắc khi tập mờ đó có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 - Tập mờ không chính tắc khi H < 1
Hình 2.1.Độ cao, miền xác định, miền tin cậy của tập mờ
• Miền xác định
Miền xác định của tập mờ B (được định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi S là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc khác 0
S = {x∈M µF(x) > 0}
• Miền tin cậy
Miền tin cậy của tập mờ B (được định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệu bởi T, là tập con của M có giá trị hàm liên thuộc bằng 1:
S = {x∈M µF(X) = 1}
2.1.2.4. Các hàm liên thuộc của tập mờ
Cấu trúc của tập mờ phụ thuộc vào hai yếu tố: - Sự nhận dạng vật thể của tập mờ - Tính chất của hàm liên thuộc
Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường các hàm liên thuộc thường dùng là các hàm tuyến tính từng đoạn và gọi chung là hàm liên thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính. Đó là các hàm liên thuộc có các kiểu sau:
Hàm liên thuộc kiểu tam giác (hình 2.2)
Hàm liên thuộc kiểu tam giác được xác định bởi bộ ba tham số {a, b, c}
(2.2) Hàm liên thuộc kiểu tam giác (hình 2.3) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hàm liên thuộc kiểu hình thang được xác định bởi bộ bốn tham số {a, b, c, d}
(2.3)
Hình 2.2 (a, b). Hàm liên thuộc kiểu tam giác, hình thang
Do biểu thức đơn giản và tính toán dễ dàng mà cả hai dạng hàm liên thuộc kiểu tam giác và hình thang được sử dụng rộng rãi trong các bài toán điều khiển mờ, đặc biệt đối hệ điều khiển “thời gian thực”. Tuy nhiên các hàm liên thuộc này chỉ gồm các đoạn thẳng nên không mềm mại ở các điểm gãy. Do vậy khi làm những bài toán phức tạp khác ta sẽ sử dụng các loại hàm liên thuộc kiểu khác.
Hàm liên thuộc Gauss: Hàm này được xác định bởi hai tham số {δ, c} 2 2 (x c) A(x : , c) e − σ µ σ = (2.4)
Trong đó c là tâm, δ xác định độ rộng của hàm liên thuộc
{a, b, c} A 2b 1 (x :a, b,c) x c 1 a µ = − + (2.5)
Trong đó b thường là số dương. Ta có thể chỉnh định c và a để thay đổi tâm và độ rộng, dùng b để điều khiển độ dốc ở các điểm cắt của hàm liên thuộc. Hàm liên thuộc Sigmoid: Hàm này được xác định bởi hai tham số {a, c} A 1 (x :a,c) 1 exp[ a(x c)] µ = + − − (2.6)
Trong đó a điều khiển độ dốc ở điểm cắt x = c.
2.1.2.5. Biến ngôn ngữ và giá trị biến ngôn ngữ:
Khi các biến nhận các giá trị không rõ ràng như “lạnh “, “rất lạnh”, “hơi lạnh” ta không thể dùng giá trị rõ để mô tả được mà phải sử dụng các khái niệm mới để mô tả gọi là biến ngôn ngữ.
Một biến có thể gán bởi các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm rõ giá trị của nó gọi là biến ngôn ngữ.
Một biến ngôn ngữ thường bao gồm 4 thông số X, T, U, M: - X: Tên của biến ngôn ngữ
- T: Tập của các giá trị ngôn ngữ
- U: Không gian nền mà trên đó biến ngôn ngữ X nhận các giá trị rõ - M: Chỉ ra sự phân bố của T trên U
Mỗi giá trị ngôn ngữ có tập nền là miền giá trị vật lý. Từ một giá trị vật lý của biến ngôn ngữ ta có được một vecto μ gồm các độ phụ thuộc của x
X→ µT= [ µlanh µhoilanh µrat lanh]
Ánh xạ trên được gọi là quá trình mờ hóa giá trị rõ x.
2.1.2.6. Luật hợp thành
Cho hai biến ngôn ngữ χ và γ. Nếu biến χ nhận giá trị (mờ) A có hàm liên thuộc µA(x) và γ nhận giá trị (mờ) B có hàm liên thuộc µB(y) thì hai biểu thức
χ = A γ = B
Được gọi là hai mệnh đề
Luật điều khiển: nếu χ = A thì γ = B được gọi là mệnh đề hợp thành χ = A gọi là mệnh đề điều kiện
γ = B gọi là mệnh đề kết luận Định lý Mamdani:
Độ phụ thuộc của mệnh đề kết luận không lớn hơn độ phụ thuộc mệnh đề điều kiện. Luật hợp thành
Luật hợp thành là tên gọi chung của mô hình biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành.
Các luật hợp thành cơ bản: - Luật Max – Min - Luật Max – Prod - Luật Sum – Min - Luật Sum – Prod
2.1.2.7. Giải mờ
Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ y0ở đầu ra từ hàm thuộc µB’(y) của tập mờ B’.
Có hai phương pháp giải mờ: Phương pháp cực đại (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Để giải mờ theo phương pháp cực đại, ta thực hiện theo các bước sau.
• Xác định miền chứa giá trị rõ y0(miền G). Đó là miền mà tại đó hàm liên thuộc µB’(y) đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’)
• Xác định y0 có thể chấp nhận được từ G
Ta xác định y0 trong khoảng [y y1, 2] theo nguyên lý sau: - Nguyên lý trung bình
- Nguyên lý cận trái - Nguyên lý cận phải
Hình 2.3. Nguyên lý giải mờ theo phương pháp cực đại + Nguyên lý trung bình
Giá trị rõ y0 sẽ là trung bình cộng của y1 và y2
1 2 0 2 y y y = + (2.8) + Nguyên lý cận trái
Giá trị rõ y0 được lấy cận trái y1 của G y1 infy G ( )y
∈
= (2.9)
+ Nguyên lý cận phải
Giá trị rõ y0 được lấy cận phải y2 của G 2 sup( )
y G
y y
∈
= (2.10)
Phương pháp điểm trọng tâm
Điểm y’ được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường µB’(y).
Công thức xác định: S S y (y)dy y ' (y)dy µ = µ ∫ ∫ (2.11) Trong đó S là miền xác định của tập mờ B’
Phương pháp điểm trọng tâm cho luật Sum-Min
Giả sử có m luật điều khiển được triển khai. Lúc đó mỗi giá trị đầu ra của bộ điều khiển sẽ là tổng của m giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thành. Ký hiệu mờ đầu ra của luật hợp thành thứ k là µB’k(y) với k=1, 2, 3, ... m. Với quy tắc Sum-Min, hàm liên thuộc sẽ là: m B' B'k k 1 (y) (y) = µ =∑µ (2.12) Vậy y’ được xác định :
m m m B'k B'k k k 1 k 1 s s k 1 m m m B'k B'k k k 1 k 1 k 1 s s [y (y)]dy [ y (y)dy] M y ' (y)dy [ (y)dy] A = = = = = = µ µ = = = µ µ ∑ ∑ ∫ ∫ ∑ ∑ ∑ ∑ ∫ ∫ (2.13) Trong đó: k B'k S M =∫yµ (y)dy k B'k S A = µ∫ (y)dy
• Phương pháp độ cao: Ta sử dụng công thức sau
m m m B'k B'k k k 1 k 1 s s k 1 m m m B'k B'k k k 1 k 1 k 1 s s [y (y)]dy [ y (y)dy] M y ' (y)dy [ (y)dy] A = = = = = = µ µ = = = µ µ ∑ ∑ ∫ ∫ ∑ ∑ ∑ ∑ ∫ ∫
m k k k 1 m k k 1 y H y ' H = = = ∑ ∑ với µB’k(y) = Hk (2.14) 2.1.2.8. Mô hình mờ Tagaki-Sugeno
Mô hình mờ mà ta nói đến trong phần trước là mô hình Mamdani. Ưu điểm của mô hình Mamdani là đơn giản, dễ thực hiện nhưng khả năng mô tả hệ thống không tốt. Trong kỹ thuật điều khiển người ta thường sử dụng mô hình Tagaki- Sugeno.
Tagaki-Sugeno đưa ra mô hình mờ sử dụng không gian trạng thái mờ lẫn mô tả linh hoạt hệ thống. theo Tagaki-Sugeno thì vùng mờ LXk được mô tả bởi luật
k . k k
sk (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
R :if x LX then= x=A(x )x B(x )u+ (2.15) Luật này có nghĩ là: Nếu vecto trạng thái x nằm trong vùng LXk thì hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân x. =A(x )x B(x )uk + k . Nếu toàn bộ các luật của hệ thống được xây dựng thì có thể mô tả toàn bộ trạng thái của hệ trong toàn cục. Trong (2.15) ma trận A(x )k và ma trận B(x )k là những ma trận hằng của hệ thống ở trọng tâm của miền LXk được xác định từ các chương trình nhận dạng. Từ đó ta có:
. k k k
w (A(x )x B(x )u)
x= + (2.16) Với w (x) [0,1]k ∈ là độ thỏa mãn đã chuẩn hóa của x đối với vùng mờ LXk Luật điều khiển cho toàn bộ không gian trạng thái có dạng:
N k k k 1 u w K(x )x = =∑ (2.17)
Từ (2.15) và (2.16) ta có phương trình động học hệ kín: . . k k l k l w (x)w (x)(A(x ) B(x )K(x ))x x=∑ + (2.18) 2.2. ĐIỀU KHIỂN MỜ
2.2.1. Cấu trúc bộ điều khiển mờ
Hình 2.4. Các khối chức năng của bộ điều khiển mờ Một bộ điều khiển mờ gồm ba khâu cơ bản sau:
+ Khâu mờ hóa + Luật hợp thành + Khâu giải mờ
2.2.2. Nguyên lý bộ điều khiển mờ
Hình 2.5 Nguyên lý bộ điều khiển mờ
• Các bước thiết kế bộ điều khiển mờ
+ Giao diện đầu vào : Gồm các khâu mờ hóa và các khâu hiệu chỉnh như tỷ lệ, tích phân, vi phân...
Thiết bị hợp thành Mờ
hóa diện raGiao
Giao
diện vào Giải mờ
x u y
THIẾT BỊ ĐO
BĐK MỜ ĐỐI TƯỢNG
e _
+ Thiết bị hợp thành: Sự triển khai luật hợp thành R
+ Giao diện đầu ra: Khâu giải mờ và các khâu giao diện trực tiếp với đối tượng.
2.2.3. Phân loại điều khiển mờ và các mờ cơ bản2.2.3.1.Phân loại bộ điều khiển mờ 2.2.3.1.Phân loại bộ điều khiển mờ
Cũng giống như bộ điều khiển kinh điển, bộ điều khiển mờ được phân loại dựa trên các quan điểm khác nhau.
• Theo số lượng đầu vào và đầu ra
+ Bộ điều khiển mờ một vào một ra ( SISO ) + Bộ điều khiển mờ nhiều vào một ra (MISO) + Bộ điều khiển mờ nhiều vào nhiều ra ( MIMO)
• Theo bản chất của tín hiệu đưa vào bộ điều khiển + Bộ điều khiển mờ tĩnh
+ Bộ điều khiển mờ động
2.2.3.2. Các bộ điều khiển mờ cơ bản (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ Bộ điều khiển Mamdani (MCFC) + Bộ điều khiển tra bảng (CMFC)
2.2.4. Các bộ điều khiển mờ nâng cao2.2.4.1.Hệ điều khiển thích nghi mờ: 2.2.4.1.Hệ điều khiển thích nghi mờ:
Hệ điều khiển thích nghi mờ là hệ điều khiển thích nghi được xây dựng trên cơ sở của hệ mờ
• Phân loại hệ điều khiển thích nghi mờ
Hệ điều khiển thích nghi mờ được phân thành hai loại.
+ Bộ điều khiển mờ tự chỉnh là bộ điều khiển mờ có khả năng chỉnh định các tham số của các tập mờ (các hàm liêm thuộc).
+ Bộ điều khiển mờ tự thay đổi cấu trúc là bộ điều khiển mờ có khả năng chỉnh định lại các luật điều khiển.
•Các phương pháp điều khiển thích nghi mờ
Các bộ điều khiển thích nghi mờ được xây dựng trên cơ sở của hai phương pháp.
+ Phương pháp trực tiếp
Hình 2.6. Cấu trúc phương pháp điều khiển thích nghi trực tiếp Cơ cấu thích nghi Đối tượng Nhận dạng Bộ điều khiển x y u -
Phương pháp trực tiếp thực hiện thông qua việc nhận dạng thường xuyên các tham số của đối tượng trong hệ kín. Quá trình nhận dạng thông số của đối tượng có thể thực hiện thường xuyên đo trạng thái của các tín hiệu vào/ra của đối tượng, chọn một thuật toán hợp lý trên cơ sở đối tượng đã biết trước hoặc mô hình mờ.
+ Phương pháp gián tiếp
Phương pháp này thực hiện thông qua các phiếm hàm mục tiêu của hệ kín xây dựng trên các chỉ tiêu chất lượng.
Phiếm hàm mục tiêu có thể được xây dựng trên cơ sở các chỉ tiêu chất lượng động của hệ thống, như quá độ điều chỉnh, thời gian qua độ hay các chỉ tiêu tích phân sai lệch...
Hình 2.7. Cấu trúc bộ điều khiển thích nghi
• So với những hệ điều khiển thích nghi kinh điển, hệ điều khiển thích nghi mờ Có miền tham số chỉnh định rất lớn. Bên cạnh các tham số K ,T , Tp I D giống như bộ điều khiển PID thông thường, ở bộ điều khiển ta còn có thể chỉnh định các tham số khác như hàm liên thuộc, các luật hợp thành, các phép toán OR, AND, NOT, nguyên lý giải mờ ...vv
Trong thực tế, hệ điều khiển thích nghi được sử dụng ngày càng nhiều vì nó có các uu điểm nổi bật so với các hệ điều khiển thông thường khác. Với khả năng tự
Cơ cấu thích nghi Đối tượng Nhận dạng Bộ điều khiển x y -
chỉnh định lại các tham số của bộ điều chỉnh cho phù hợp với đối tượng chưa biết rõ đã đưa hệ thích nghi mờ thành một hệ điều khiển thông minh.
2.2.4.2 Hệ điều khiển mờ lai
Trong thực tế để phát huy hết ưu điểm của mỗi loại bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển rõ, người ta thường dùng các hệ kết hợp giữa bộ điều khiển rõ và bộ điều khiển mờ với nhau, do vậy ta có hệ mờ lai.
Đối với bộ điều khiển mờ lai ta thấy có hai khả năng nối.
• Bộ điều khiển mờ dùng ở vòng thứ nhất và vòng thứ hai dùng bộ điều khiển không mờ.
Hình 2.8. Cấu trúc bộ điều khiển mờ thích nghi trực tiếp
Nhiệm vụ chính ở đây là ta đi thiết kế bộ điều khiển rõ ở mạch vòng ngoài nhằm giám sát ổn định cho toàn hệ. Nếu khi bộ điều khiển mờ ở vòng trong hoạt động không tốt có khuynh hướng gây mất ổn định hệ thống thì bộ điều khiển rõ ở vòng ngoài can thiệp nhằm đưa hệ thống về trạng thái ổn định.
Nếu bộ điều khiển mờ ở vòng trong hoạt động tốt thì bộ điều khiển rõ ở vòng ngoài được nghĩ ngơi. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• Bộ điều khiển không mờ dùng ở mạch vòng thứ nhất và bộ điều khiển mờ dùng mạch vòng thứ hai
Hình 2.9. Cấu trúc bộ điều khiển mờ thích nghi gián tiếp Bộ điều khiển không mờ Bộ điều khiển mờ Quá trình Bộ điều khiển
Vì các hệ số của bộ điều khiển PID chỉ được tính toán cho một chế độ làm việc cụ thể của hệ thống, do vậy quá trình vận hành luôn phải chỉnh định các hệ số này cho phù hợp với thực tế để phát huy tốt hiệu quả của bộ điều chỉnh. Dựa theo nguyên lý chỉnh định đó, ta thiết kế bộ điều khiển mờ ở vòng ngoài để chỉnh định các tham số của bộ PID ở vòng trong.
• Bộ điều khiển mờ lai chính là hệ điều khiển nối nhiều vòng nên ta thiết kế bộ điều khiển cho mỗi vòng theo yêu cầu chất lượng riêng của vòng đó, vi vậy bộ điều khiển đơn giản hơn và chất lượng cao hơn.
2.3. BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
2.3.1 Bộ điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân
Nhiều năm trước đây các luật điều khiển này chiếm ưu thế trong ngành tự động hóa, có thể coi là bộ điều khiển lý tưởng cho các đối tượng liên tục.
Các bộ điều khiển PI, PD, PID thực sự là các bộ điều khiển động mà việc thay đổi