MC LC
3.4.2. Hiệu suất mã hóa+MAC
Khi thực hiện thí nghiệm với COPE, chúng ta ngạc nhiên khi thấy rằng sự cải thiện thông lượng đôi khi lớn vượt quá hiệu suất mã hóa cho topo tương ứng. Sự ảnh hưởng qua lại giữa mã hóa và MAC tạo ra hiệu quả gọi là hiệu suất mã hóa + MAC (Coding+MAC gain).
Ta sử dụng lại trường hợp của S1 và D1 để giải thích hiệu suất mã hóa+MAC. MAC chia băng thông bằng nhau giữa 3 nút: S1, D1 và router. Nếu không có mã hóa, router cần truyền gấp 2 lần so với S1 và D1. Lưu lượng router nhận từ các nút biên và tốc độ cấp phát bởi MAC là lệch nhau làm cho router bị tắc nghẽn kiểu thắt cổ chai, một nửa số gói tin truyền bởi các nút biên bị loại bỏ tại hàng đợi của router. COPE cho phép router XOR cặp gói tin và truyền đi nhanh hơn 2 lần, tăng thông lượng mạng lên gấp đôi. Do đó, hiệu suất mã hóa +MAC của topo S1 và D1 là 2.
Hiệu suất mã hóa + MAC cho rằng tất cả các nút liên tục có dữ liệu để truyền, nhưng bị giới hạn bởi băng thông MAC cấp phát. Ta tính hiệu quả thông lượng với COPE dưới những điều kiện như vậy. Với những topo có một nút thắt cổ chai, như ví dụ S1 và D1, hiệu suất mã hóa + MAC là tỉ số của tốc độ truyền tại nút thắt cổ chai với COPE và không có COPE.
Tương tự, với topo “X” và topo chữ thập, hiệu suất mã hóa + MAC cũng lớn hơn hiệu suất mã. Với topo “X”, hiệu suất mã + MAC là 2 vì nút thắt cổ chai có thể truyền nhanh hơn 2 lần với tốc độ MAC đã cấp phát. Với topo chữ thập, hiệu suất mã hóa + MAC là 4. Nút thắt cổ chai có thể gửi 4 gói trong mỗi lần truyền, do đó nó có thể truyền nhanh hơn 4 lần so với khi không mã hóa. Câu hỏi đặt ra là: hiệu suất mã + MAC tối đa là bao nhiêu? Hiệu suất mã hóa + MAC tối đa khi có và không có cơ hội lắng nghe là tùy vào topo mạng và các luồng dữ liệu trong mạng. Ta chứng minh một vài giới hạn trên của hiệu suất mã hóa + MAC.
Định lí 2.2 Nếu thiếu cơ hội lắng nghe, hiệu suất mã hóa + MAC tối đa mà COPE có thể đạt được là 2.
Chứng minh:
Như đã chứng minh ở trên, nếu thiếu cơ hội lắng nghe, một nút có thể mã hóa nhiều nhất là 2 gói tin cùng nhau. Do đó, một nút thắt cổ chai có thể truyền nhanh nhất là gấp 2 lần, nên giới hạn hiệu suất mã hóa +MAC là 2.
Định lí 2.3 Nếu có cơ hội lắng nghe, hiệu suất mã hóa + MAC tối đa mà COPE có thể đạt được là không giới hạn.
Chứng minh:
Xem xét topo bánh xe với bán kính r Hình 3.5(d) với N nút phân bố đều trên đường tròn và một nút tại tâm của vòng tròn. Cho rằng khi một nút truyền, tất cả các nút khác trên vòng tròn có thể nhận được, ngoại trừ nút đối diện với nó trên cùng đường kính (khoảng cách vô tuyến là 2r - ε với ε ≈ 0). Cho rằng có dữ liệu truyền giữa từng cặp nút đối xứng. Chú ý là các nút trên cùng đường kính không thể truyền trực tiếp nhưng có thể truyền sử dụng đường 2 hop qua nút ở giữa. Thực tế, đường này là ngắn nhất về vị trí. Nếu không có mã hóa, một luồng yêu cầu một lần truyền từ nút ở biên và một lần truyền từ nút ở giữa. Tổng cộng là một lần truyền cho mỗi nút biên và N lần truyền cho nút ở giữa với tất cả các gói. Vì MAC cho mỗi nút chia sẻ 1
1
N phần của đường truyền, nút ở
giữa bị thắt cổ chai khi không mã hóa. Tuy nhiên, COPE với cơ hội lắng nghe cho phép nút ở giữa mã hóa tất cả N gói tin đến thỏa mã nhu cầu của tất cả các luồng với chỉ một lần truyền, và phù hợp tốc độ lối vào và lối ra. Vì vậy, hiệu suất mã hóa + MAC là N, sẽ tăng vô hạn theo số nút tăng.
Những ví dụ ở trên minh họa khả năng của COPE với cơ hội lắng nghe giúp cải thiện thông lượng mạng. Bảng 3.2 liệt kê hiệu suất cho một số topo cơ bản.
Topo Hiệu suất mã hóa Hiệu suất mã hóa + A S1 và D2 1,33 2 “ X ” 1,33 2 Chữ thập 1,6 4 Chuỗi vô hạn 2 2 Bánh xe vô hạn 2 ∞
Bảng 3.2 Hiệu suất theo lý thuyết cho một số topo cơ bản