a.
đổ
Frank Crow Ông ta ,
đổ vùng đổ .
hình bao tạo bởi đối tƣợng và nguồn sáng (occluder light)
2.10: Bóng đổ theo bóng khối
Quan sát hình vẽ ta thấy rằng những khu vực nào nằm trong vùng bóng khối tạo bởi đối tƣợng với nguồn sáng là vùng có bóng đổ, những vùng nằm ngoài các khối bóng là những vùng không có bóng đổ.
b. Tìm đường bao của đối tượng theo nguồn sáng
Thuật toán tính bóng đổ dựa vào bóng khối lấy cơ sở là khối bao của đối tƣợng theo nguồn sáng. Vậy công việc đầu tiên là phải tính đƣợc khối bao tạo bởi đối tƣợng với nguồn sáng (khối bóng). Trong trƣờng hợp đơn giản nhất xét một tam giác nhƣ trong “Hình 2.11”.
Hình 2.11. Khối bao của tam (ABC) giác với nguồn sáng điểm L
Khối bao là khu vực đƣợc in đậm, ta thấy rằng khối bao của một tam giác là một khối đƣợc tạo bởi toàn bộ cạnh của tam giác đó và các đƣờng nối với nguồn sáng.
B
A
C L
Nhƣ vậy, khi xét một đối tƣợng, trong trƣờng hợp đơn giản nhất khối bao của đối tƣợng sẽ là tập hợp các khối bao của từng đa giác cấu thành đối tƣợng. Với cách xây dựng khối bao nhƣ vậy thì công việc xây dựng các khối bao cho đối tƣợng sẽ không cần giải quyết vì mỗi đa giác sẽ xác định ngay đƣợc các cạnh của nó. Tuy vậy, với việc lựa chọn khối bao nhƣ thế số lƣợng khối bao cấu thành khối bao của đối tƣợng sẽ là rất lớn, dẫn tới thời gian tính toán bóng đổ là rất lớn do đó ngƣời ta thƣờng lựa chọn khối bao cho đối tƣợng là khối bao cấu thành từ đƣờng bao của đối tƣợng theo nguồn sáng.
Vậy tại sao chỉ cần sử dụng đƣờng bao của đối tƣợng theo hƣớng nguồn sáng và việc tính các đƣờng bao này nhƣ thế nào?. Xét hình vẽ sau (Hình 2.12):
Hình 2.12. Đƣờng bao của một đa giác trong không gian 2D
Ta thấy rằng các điểm C,D,E mặc nhiên nằm trong khu vực có bóng đổ vì nó không nhìn thấy nguồn sáng, các cạnh che toàn bộ là các cạnh BA, AF, nếu không tính không gian của chính đối tƣợng cạnh đại điện cho đa giác ABCDEF với nguồn sáng chỉ là BF mà thôi. Xét tính chất tại các điểm B và điểm F ta thấy rằng các cạnh tạo bởi đỉnh B là AB, BC có hƣớng vector pháp tuyến ngƣợc nhau so với vector hƣớng ánh sáng tới tại điểm B hay cụ thể là: dot(NAB,lB) 0 và dot(NBC,lB) 0, với dot là hàm tích vô hƣớng, N là vector pháp tuyến của cạnh, l là hƣớng nguồn sáng tại mỗi điểm. Mở rộng hơn ta có thể tìm đƣợc đƣờng bao của một đối tƣợng trong không gian 3D
theo nguồn sáng. Thuật toán cụ thể có thể trình bày sơ lƣợc nhƣ sau:
Thuật toán tìm đường occluder light
Bước 1: Lấy danh sách các cạnh của đối tƣợng
Bước 2: Xét với mỗi cạnh
Nếu tại cạnh đó chỉ có một đa giác liên đới thì bổ sung cạnh đó vào danh sách các đƣờng (occluder light). L A E D C F
Nếu có hai hoặc nhiều hơn hai đa giác tại cạnh đang xét thì xét nếu tồn tại một cặp đa giác sao cho dot(Nci,l)*dot(Ncj,l) 0
, với ci là đa giác thứ i chứa cạnh c, cj là đa giác thứ j chứa cạnh c, thì bổ sung cạnh đó vào danh sách các đƣờng (occluder light).
Bước 3: Sau khi tìm đƣợc danh sách các cạnh là đƣờng (occluder light) tiến
hành nối các cạnh này lại để đƣợc các đƣờng bao. Việc nối các cạnh này dựa vào chỉ số của từng cạnh.
Sau các bƣớc này chúng ta đã có danh sách các đƣờng (occluder light, ngƣời ta còn gọi các đƣờng này là đƣờng Silhouette) cho đối tƣợng, chúng là các đƣờng đóng. Khi thực hiện thuật toán tạo bóng đổ bằng bóng khối ta phải vẽ kín cả hai đầu nhƣ trong Hình 2.15 ta phải vẽ cả đƣờng BAF, tuy nhiên trong môt số trƣờng hợp đơn giản ta chỉ cần vẽ cạnh BF để giảm số lƣợng đa giác cần vẽ. Vậy với mỗi tập đƣờng
Silhouette chúng ta phải tiến hành tam giác hóa trong trƣờng hợp muốn giảm thiểu tối đa việc vẽ khối bóng để tăng tốc độ hiển thị.
Ngoài cách tính đƣờng Silhouette nhƣ trên, chúng ta cũng có thể xây dựng đƣờng Silhouette dựa vào bản đồ chiều sâu “depthmap” lấy đƣợc bằng cách coi nguồn sáng nhƣ là một điểm nhìn và tiến hành render chỉ lấy bản đồ chiều sâu từ điểm nhìn đó. Công việc tính các đƣờng Silhouette dựa theo depthmap sử dụng thuần các kỹ thuật trích biên, tách ngƣỡng trong xử lý ảnh 2D. Nhìn chung ƣu điểm của phƣơng pháp này là dễ cho việc tính toán, tổ chức lƣu trữ, nhƣng nhƣợc điểm lớn nhất của phƣơng pháp này là tốc độ do phải xử lý trên ảnh, mặt khác kích thƣớc ảnh cũng ảnh hƣởng đến chất lƣợng của khối bóng do không có sự ánh xạ hoàn toàn gữa không gian ảnh và không gian đối tƣợng.
c. Thuật toán tạo bóng đổ Z-Pass
Sau khi tính đƣợc các đƣờng Silhouette công việc tiếp theo là phải tính bóng đổ theo khối bóng đƣợc tại ra bởi các đƣờng Silhouette. Z-Pass là một thuật toán sử dụng để tính bóng dựa vào các đƣờng này, thuật toán này sử dụng kết hợp hai bộ đệm (Depth buffer, và Stencil buffer). Chúng ta có thể mô tả tƣ tƣởng chính của thuật toán nhƣ sau:
Hình 2.13. Tƣ tƣởng chính của Z-Pass
Tại điểm nhìn ta xây dựng các tia nhìn vào cảnh giá trị khởi tạo cho mỗi tia nhìn là 0 và khi tia nhìn đến một khối bóng thì giá trị của tia nhìn đƣợc tăng lên 1 đơn vị, tƣơng tự nhƣ vậy khi nó đi khỏi khối bóng thì giá trị của tia nhìn đƣợc giảm đi 1 đơn vị. Tia nhìn sẽ kết thúc khi nó gặp bề mặt của một đối tƣợng hay cụ thể hơn giá trị depth tại bề mặt đến - đi của khối bóng tại vị trí cắt tia nhìn lớn hơn giá trị hiện tại của depth bufer. Ta có thể hình dung trực quan hơn thông qua Hình 2.13.
Thuật toán sẽ được mô tả bằng mã giả như sau:
Bước 1: Tính đƣờng Silhouette, việc tính đƣờng Silhouette chỉ cần thực hiện
một lần và chỉ cần cập nhật khi có sự thay đổi vị trí của đối tƣợng hoặc nguồn sáng trong cảnh. Việc này đƣợc thực hiện bởi thuật toán đã đƣợc mô tả ở phần “a”.
Bước 2: Vẽ mô hình bằng các thuật toán tô bóng cục bộ, trong đó có sử dụng
Depth buffer để xét xem một điểm có hay không đƣợc cập nhật vào bộ đểm màu sắc
Color buffer. Sau bƣớc này Depth buffer đƣợc sử dụng cho các bƣớc tiếp theo
Bước 3: Thiết lập các giá trị ban đầu cho Stencil Buffer là 0. Tắt việc cập nhật
các giá trị vào các bộ đệm khác chỉ để các giá trị đƣợc cập nhật vào Stencil Buffer. Tắt hết các hiệu ứng môi trƣờng, để chế độ tô bóng về chế độ đơn giản nhất nhằm tăng tốc độ render. Thiết lập Depth Test là Depth-Pass.
Bước 4: Vẽ các đa giác của khối bóng có hƣớng vector pháp tuyến mà tích vô
hƣớng của nó với hƣớng nhìn > 0. Với lựa chọn cập nhật Stencil Buffer là tăng thêm một đơn vị.
Bước 5: Vẽ các đa giác của khối bóng có hƣớng vector pháp tuyến mà tích vô
hƣớng của nó với hƣớng nhìn < 0. Với lựa chọn cập nhật Stencil Buffer là giảm đi một đơn vị.
Khối bóng đƣợc tạo thành từ các đa giác tạo bởi từng đoạn thằng thành phần của đƣờng Silhouette và hƣớng nguồn sáng (ra đến một giá trị vô cùng lớn). Và các đa giác đậy hai đầu đầu các theo đƣờng Silhouette. Các đa giác đậy hai đầu có thể xây dựng đƣợc bằng hai cách: một là sử dụng chính các đa giác cấu thành bề mặt đối tƣợng (các đa giác có hƣớng pháp tuyến mà tích vô hƣớng giữa pháp tuyến đó với hƣớng nguồn sáng đến đa giác là > 0) hai là sử dụng các đa giác đƣợc tạo thành khi tam giác hóa đƣờng Silhouette. Tùy vào từng yêu cầu cụ thể có thể cân nhắc việc sử dụng hai cách trên.
Bước 6: Sau khi vẽ hoàn tất các khối bóng ta đƣợc dữ liệu trong bộ đệm Stencil
Buffer là các giá trị, các giá trị này phản ánh tính chất của từng điểm. Với những điểm có giá trị > 0 có nghĩa nó có bóng đổ và ngƣợc lại. Việc còn lại là kết hợp các giá trị trên bộ đệm này với bộ đệm màu sắc là kết qua từ bƣớc hai.
Nhìn chung Z-Pass là một thuật toán vẽ bóng khối cho tốc độ tốt nhất vì nó hạn chế đƣợc một số lƣợng lớn các điểm cần vẽ bởi Depth buffer. Tuy nhiên Z-Pass có lỗi khi điểm nhìn nằm trong một hay nhiều bóng khối, lỗi này đƣợc khắc phục trong các thuật toán Z-P+ và Z-Fail.
e. Thuật toán tạo bóng đổ Z-P+
Z-P+ là một thuật toán tạo bóng đổ dựa vào bóng khối, nó đƣợc thiết kế dựa trên thuật toán Z-Pass nhằm khắc phục nhƣợc điểm của Z-Pass. Ta đã biết ở phần trên
Z-Pass sẽ có lỗi khi điểm nhìn nằm trong một hay nhiều khối bóng. Đề khắc phục điều này ngƣời ta vẽ thêm mặt cắt của khối bóng với mặt phẳng nhìn, nhƣ thể hiện trong Hình 2.14.
Vậy thuật toán Zp+ là không có sự khác biệt lớn so với thuật toán Z-Pass điểm khác biệt duy nhất là ở chỗ khi vẽ bóng khối thì chúng ta phải xét xem bóng khối đó có va chạm với mặt phằng chiếu hay không nếu có va chạm thì phải tiến hành vẽ mặt cắt đó. Với Zp+ nếu bỏ qua quá trình tính va chạm với mặt phằng chiếu thì tốc độ là tƣơng đƣơng với Z-Pass. Đáng tiếc việc tính va chạm giữa khối bóng với mặt phằng chiếu lại là công việc không đơn giản, và không thể thực hiện đƣợc bằng GPU mà phải thực hiện bằng CPU do đó chi phí thời gian cho Zp+ là không thực sự tốt hơn so với
Z-Fail. Vì lí do thuật toán này tƣơng tự nhƣ Z-Pass chúng tôi sẽ không trình bày cụ thể thuật toán này.
d. Thuật toán tạo bóng đổ Z-Fail
Z-Fail là thuật toán tạo bóng đổ bằng bóng khối phổ biến nhất hiện nay, nó một mặt khắc phục đƣợc nhƣợc điểm chính của Z-Pass không thể hiện đƣợc đúng khi điểm nhìn nằm trong khối bóng, nhƣng đồng thời cũng không yêu cầu nhiều tính toán khác trên CPU, hầu nhƣ nó chỉ yêu cầu nhiều hơn thời gian tính toán trên GPU.
Hình 2.15. Tƣ tƣởng của Z-Fail
Tƣ tƣởng chính của Z-Fail đƣợc thể hiện thông qua Hình 2.15. Từ điểm nhìn vẽ các đƣờng thẳng vào không gian, chỉ xét đƣờng thẳng từ điểm nó đã va chạm với bề mặt của mội đối tƣợng nào đó, khi đƣờng thẳng gặp một mặt phẳng có hƣớng vector
pháp tuyến ngƣợc với hƣớng nhìn (tích vô hƣớng của hai vector là nhỏ hơn 0) thì tăng giá trị lên 1, và mặt phẳng ở phía khia thì trừ giá trị đi 1 đơn vị. Kết quả những đƣờng thẳng có giá trị lớn hơn 0 thì có nghĩa điểm trên tia nhìn đó là điểm thuộc khu vực đổ bóng (điểm có bóng đổ).
Với tƣ tƣởng nhƣ vậy cách thể hiện của Z-Fail trái ngƣợc với Z-Pass. Nó chỉ kiểm tra những điểm trên bề mặt của khối bóng có khoảng cách tới điểm nhìn là lớn hơn giá trị trong bộ đệm Z-Buffer.
Thuật toán được thể hiện dưới dạng mã giả như sau:
Bước 1: Tính đƣờng Silhouette
Bước 2: Vẽ mô hình bằng các thuật toán tô bóng cục bộ
Bước 3: Thiết lập các giá trị ban đầu cho Stencil Buffer là 0. Tắt việc cập nhật
các giá trị vào các bộ đệm khác chỉ để các giá trị đƣợc cập nhật vào Stencil Buffer. Tắt hết các hiệu ứng môi trƣờng, để chế độ tô bóng về chế độ đơn giản nhất nhằm tăng tốc độ render. Thiết lập Depth Test là Depth-Fail.
Bước 4: Vẽ các đa giác của khối bóng có hƣớng vector pháp tuyến mà tích vô
hƣớng của nó với hƣớng nhìn < 0. Với lựa chọn cập nhật Stencil Buffer là tăng thêm một đơn vị.
Bước 5: Vẽ các đa giác của khối bóng có hƣớng vector pháp tuyến mà tích vô
hƣớng của nó với hƣớng nhìn > 0. Với lựa chọn cập nhật Stencil Buffer là giảm đi một đơn vị.
Khối bóng đƣợc tạo thành từ các đa giác tạo bởi từng đoạn thằng thành phần của đƣờng Silhouette và hƣớng nguồn sáng (ra đến một giá trị vô cùng lớn). Và các đa giác đậy hai đầu các theo đƣờng Silhouette. Các đa giác đậy hai đầu có thể xây dựng đƣợc bằng hai cách: một là sử dụng chính các đa giác cấu thành bề mặt đối tƣợng (các đa giác có hƣớng pháp tuyến mà tích vô hƣớng giữa phap tuyến đó với hƣớng nguồn sáng đến đa giác là > 0) hai là sử dụng các đa giác đƣợc tạo thành khi tam giác hóa đƣờng Silhouette. Tùy vào từng yêu cầu cụ thể có thể cân nhắc việc sử dụng các cách trên.
Bước 6: Sau khi vẽ hoàn tất các khối bóng ta đƣợc dữ liệu trong bộ đệm Stencil
Buffer là các giá trị, các giá trị này phản ánh tính chất của từng điểm. Với điểm có giá trị > 0 có nghĩa nó có bóng đổ và ngƣợc lại. Việc còn lại là kết hợp các giá trị trên bộ đệm này với bộ đệm màu là kết qua từ bƣớc hai.
Nhìn chung Z-Fail phải thực hiện cập nhật Stencil Buffer nhiều hơn so với
Z-Pass vì nó sử dụng lựa chọn cập nhật khi khoảng cách tại điểm đang xét là lớn hơn giá trị ghi trong Depth Buffer.
Các thuật toán vẽ bóng đổ cũng có một vài cải tiến ví dụ cải tiến nhằm khắc phục lỗi của Z-Pass, các cải tiến xung quanh việc tam giác hóa đƣờng Silhouette nhằm
thể hiện đúng nhất bóng của đối tƣợng mà không phải vẽ cả phần nửa bề mặt đối tƣợng (phần có vector pháp tuyến mà tích vô hƣớng của nó với hƣớng ánh sáng là lớn hơn 0). Xa hơn nữa trong việc nâng cao chất lƣợng bóng ngƣời ta cũng có những phƣơng pháp để tạo ra bóng mềm (một loại bóng đổ gần với thực tiến hơn vì mức độ bóng trên đối tƣợng là liên tục) từ bóng khối [15], [16], [17], [18] , [19] , [20]