2.4.1.Chuỗi mùa vụ
Ở phần trên mọi trình bày chỉ giới hạn trong phạm vi mô hình ARIMA(p, d, q) không theo mùa vụ, nó chỉ áp dụng cho chuỗi thời gian không có yếu tố mùa vụ. Trong khi đó, rất nhiều chuỗi thời gian lại thể hiện các mẫu, hành vi lặp lại có tính mùa vụ. Có một sự khác biệt nhỏ trong khái niệm giữa tính chu kỳ và tính mùa vụ, đó là tính chu kỳ thể hiện một hành vi, mẫu xuất hiện lặp lại không ít thì nhiều trong một khoảng thời gian nào đó, chẳng hạn chu kỳ nhật thực, chu kỳ tuần hoàn…. còn tính mùa vụ chỉ ra rằng các hành vi, mẫu lặp đi lặp lại đều đặn trong khoảng thời gian cố định như hàng năm, hàng ngày, hàng tuần, hàng thập kỷ. Thuật ngữ “mùa vụ” đã trở thành truyền thống bởi vì mô hình chuỗi thời gian được sử dụng để phân tích dữ liệu mùa vụ theo tháng hoặc quý. Khoảng thời gian của một mùa vụ được ký hiệu là s. Nếu dữ liệu được lấy theo tháng thì khoảng thời gian cho một mùa vụ s là 12 (có 12 tháng/năm), nếu lấy theo quý thì khoảng thời gian cho một mùa vụ s là 4 (có 4 quí/năm), theo ngày thì s là 24 (24 giờ/ngày), theo tuần thì s là 7 (7 ngày/tuần). Ví dụ cụ thể về tính mùa vụ như: Lưu lượng hành khách Việt Nam đi máy bay ở những tháng tết cao hơn rất nhiều so với các tháng khác trong năm, điều này tái diễn đều đặn hàng năm.
Làm thế nào để phân tích và mô hình hóa chuỗi thời gian có yếu tố mùa vụ? Hiện tại, có nhiều kỹ thuật khác nhau được thực hiện và việc lựa chọn kỹ thuật phù hợp phụ thuộc vào yếu tố mùa vụ được xem xét như quá trình tất định hay quá trình ngẫu nhiên.
Theo cách tiếp cận như quá trình tất định đã được biết tới dựa trên cơ sở giả định rằng, các dao động theo mùa vụ là cố định và dịch chuyển đơn điệu như nhau trong chuỗi thời gian. Do đó, thành phần mùa vụ tất định này có thể được mô hình bằng các hệ số chặn thay đổi theo mùa qua việc sử dụng các biến mùa vụ giả.
Theo cách tiếp cận như quá trình ngẫu nhiên, việc mô hình hóa yếu tố mùa vụ trong chuỗi dựa trên đặc điểm một là, mối tương quan giữa các giá trị quan sát trong cùng kỳ nhưng cách biệt bởi một khoảng mùa vụ (ví dụ quan hệ giữa các giá trị trong cùng quý I (khoảng mùa vụ s = 4) hoặc tháng 11 (khoảng mùa vụ s = 12) nhưng ở các năm kế tiếp nhau và hai là, mối tương quan giữa các giá trị kế tiếp nhau (ví dụ tương quan giữa các giá trị tại quý I, II, III, IV trong cùng một năm). Cách tiếp cận này đã được áp dụng gần đây trong phân tích chuỗi thời gian và được mô hình hóa bằng mô hình ARIMA theo mùa vụ. Nó là sự mở rộng của mô hình ARIMA thường.
Có thể thấy rằng, các bước và cách thức chủ yếu như nhận dạng, ước lượng và chẩn đoán của mô hình ARIMA theo mùa vụ cũng tương tự như mô hình ARIMA
thường, ngoại trừ phải chú ý thêm đến các tự tương quan ACF và PACF tại các trễ mùa vụ. Các trễ mùa vụ là các trễ cách nhau một khoảng mùa vụ, ví dụ: s, 2s, 3s….