Các mô hình phi tuyến đã có một chỗ đứng vững chắc hơn trong việc mô hình hóa tài chính và kinh tế vĩ mô. Các xấp xỉ tuyến tính cho các hiện tƣợng kinh tế phi tuyến đã giúp nhiều cho các nhà mô hình hóa kinh tế vĩ mô, nhƣng trong nhiều trƣờng hợp thì các chỉ định phi tuyến vẫn cho thấy tính hữu ích của nó.
Các mô hình phi tuyến có thể đƣợc chia thành hai nhóm:
- Nhóm thứ nhất là các mô hình không xếp mô hình tuyến tính vào một dạng đặc biệt của mô hình phi tuyến.
- Nhóm thứ hai gắn với một số mô hình quen thuộc mà bao trùm cả mô hình tuyến tính. Mô hình hồi quy hoán chuyển, các mô hình dạng hoán chuyển Markov và mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn là những ví dụ cho nhóm mô hình này. Các nhà nghiên cứu quan tâm tới việc áp dụng các mô hình này có thể lựa chọn mô hình tuyến tính làm xuất phát điểm và sau đó xem xét dạng phi tuyến mở rộng nếu chúng tỏ ra cần thiết. Phần này sẽ tập trung xoay quanh việc mô hình hóa các chuỗi thời gian kinh tế bằng cách sử dụng họ mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn làm công cụ. Có thể nói một nhu cầu bức thiết là kết hơpk các mô hình phi tuyến với các mô hình tuyến tính để có một mô hình kết hợp có thể dự báo đƣợc nhiều quá trình đa dạng khác nhau mà thực tiễn đòi hỏi.
KẾT LUẬN CHƢƠNG
Chƣơng 1 đã trình bày các vấn đề cơ bản về chuỗi thời gian và phân tích dự báo chuỗi thời gian, là cơ sở nền tảng cho việc trình bày mô hình hàm chuyển ở Chƣơng 2. Chúng ta càng hiểu rõ về chuỗi thời gian, nhận ra các thành phần, tính chất cũng nhƣ các đặc trƣng thống kê của chuỗi thì việc phân tích và dự báo càng chính xác. Đồng thời có khá nhiều các phƣơng pháp, kỹ thuật dự báo khác nhau đề ta có thể lựa chọn. Mỗi phƣơng pháp, kỹ thuật dự báo lại có các ƣu điểm, nhƣợc điểm và phù hợp với từng lớp bài toàn cụ thể. Vì vậy việc lựa chọn mô hình nào cho tốt có tính chất tƣơng đối, phụ thuộc rất nhiều vào nghệ thuật của ngƣời xây dựng mô hình.
Mô hình mà đề tài lựa chọn là mô hình hàm chuyển, một mô hình dự báo đa biến, vì vậy nó có khả năng mô tả mối quan hệ giữa các biến chuỗi khác nhau. Đồng thời, mô hình cũng tận dụng đƣợc ƣu điểm của mô hình ARIMA đơn biến trong việc biểu diễn chuỗi nhiễu phần dƣ. Do đó có thể nói mô hình hàm chuyển là một công cụ tƣơng đối hữu hiệu trong việc phân tích và dự báo chuỗi thời gian mà ta sẽ tìm hiểu ở các chƣơng sau.
Chƣơng 2
CÁC MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN
Trong chƣơng này, chúng ta sẽ nghiên cứu một lớp các mô hình hàm chuyển tuyến tính rời rạc, là những mô hình đa biến cho phép thể hiện mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính giữa các biến chuỗi thời gian khác nhau. Mô hình hàm chuyển cho kết quả dự báo tƣơng đối tốt về giá trị một của một chuỗi trong tƣơng lai dựa trên các giá trị hiện tại, quá khứ của chính chuỗi đó và các chuỗi khác; đồng thời nhìn chung cho kết quả dự báo tốt hơn so với mô dự báo hình đơn biến đƣợc đánh giá là rất hiệu quả hiện nay là mô hình ARIMA.
Thực chất, có thể hiểu mô hình hàm chuyển là sự phát triển cao hơn từ mô hình đơn biến ARIMA. Mô hình ARIMA đƣợc xây dựng trên cơ sở giả định sự biến đổi của chuỗi thời gian ở hiện tại và tƣơng lai là tƣơng tự, gần giống với sự biến đổi của chính nó trong quá khứ. Mô hình ARIMA dự báo giá trị chuỗi chỉ thông qua giá trị của chính chuỗi đó, mà không dựa trên bất kỳ một chuỗi nào khác. Nhƣng với những chuỗi mà giả định trên không còn đúng, nghĩa là những chuỗi có sự biến đổi không ổn định và không thể tự giải thích cho sự biến đổi chính nó, thì mô hình ARIMA không còn phù hợp để biểu diễn, mà cần đƣợc cải tiến bằng cách thêm vào mô hình các chuỗi ngoại lai, ta gọi là các chuỗi tác động thì mới phản ánh đƣợc sự vận động của chuỗi ban đầu. Mô hình ARIMA có thêm các biến chuỗi khác này, đƣợc gọi là mô hình hàm chuyển.
Về các nội dung của Chƣơng 2, trƣớc hết ta tìm hiểu khái niệm, bản chất của các mô hình hàm chuyển tuyến tính rời rạc. Tiếp theo ta nghiên cứu việc đƣa mô hình hàm chuyển tuyến tính rời rạc về dạng biểu diễn có số lƣợng tham số vừa phải, thuận lợi cho việc xác định mô hình (đồng nghĩa với việc phải chấp nhận sự gần đúng trong biểu diễn). Sau đó, ta tìm hiểu về mô hình hàm chuyển có nhiễu, thành phần độc lập nhƣng có tác động không thể bỏ qua lên mối quan hệ giữa các chuỗi. Và cuối cùng, ta nghiên cứu qui trình xây dựng mô hình hàm chuyển, bao gồm việc nhận dạng mô hình, ƣớc lƣợng các tham số trong mô hình và điều chỉnh để tìm mô hình cho phù hợp nhất. Kết thúc chƣơng này, ta có đƣợc một qui trình, thủ tục để thiếp lập một mô hình hàm chuyển tốt nhất. Mô hình đƣợc xây dựng này sẽ đƣợc dùng để phục vụ cho việc dự báo trong Chƣơng 3.