Hàm tổng bình phƣơng có điều kiện Hàm tổng bình phƣơng có điều kiện là hạt nhân của thuật toán bình phƣơng tối thiểu đƣợc áp dụng throng việc hiệu chỉnh mô hình hàm chuyển. Giả sử có mô hình ở dạng thô:
( ) ( ) 1 t t b t y B B x n trong đó d , d , d t t t t t t y Y x X n N là các quá trình dừng và: ( ) ( ) 1 t t n B B a
Nếu các giá trị x0, y0, và a0 là các giá trị khởi đầu có sẵn, thì với một tập dữ liệu, và với bất kỳ một bộ tham số ( , , , , )b nào ta cũng tính đƣợc các giá trị của:
( , , , , | , , )
t t 0 0 0
a a b x y a
Trong đó t = 1, 2, …, n. Với các giả thiết thông thƣờng của các at, việc hiệu chỉnh các tham số trong mô hình có thể đạt đƣợc bằng cách tối thiểu hóa hàm tổng bình phƣơng có điều kiện:
( , , , , ) ( , , , , | , , ) n 2 0 t 0 0 0 t 1 S b a b x y a (2.43) trong đó at có thể thu đƣợc từ: ( )B at ( )B nt hay là: .... ... t 1 t 1 q t q t 1 t 1 p t p a a a n n n (2.44)
Hàm tổng bình phƣơng khi đạt giá trị nhỏ nhất sẽ cho ta bộ tham số
( , , , , )b cần tìm. Bộ tham số này là một cơ sở để ta so sánh với bộ tham số của mô hình ở dạng thô mà ta đã tìm. Nếu có sự tƣơng đồng giữa hai bộ tham số thì ta có thể tin tƣởng vào kết quả của mô hình.
Chú ý Hiệu quả của việc hiệu chỉnh mô hình có thể rất thấp nếu các giá trị
khởi đầu của xt và yt lại không đƣợc biết. Vì vậy các tính đƣợc bắt đầu từ t = u + 1 trở đi, trong đó u là giá trị lớn trong hai giá trị r và s + b. Điều đó có nghĩa là nt
đƣợc tính từ nu+1 trở về sau; nếu các at mà ta không biết đƣợc cho bằng giá trị kỳ vọng bằng không của chúng, các at có thể đƣợc tính từ au+p+1 trở về sau. Do đó, các hàm tổng bình phƣơng có điều kiện là:
( , , , , ) ( , , , , | , , ) n 2 0 t 0 0 0 t u p 1 S b a b x y a (2.45)
Hiệu chỉnh tham số mô hình Việc hiệu chỉnh (bỏ dƣ thừa, thay đổi giá trị, …) các tham số trong mô hình ở dạng thô nhận đƣợc ở phần xác định hàm chuyển là cần thiết để đạt đƣợc mô hình hợp lý tối ƣu. Ta có thể thực hiện điều này bằng cách sử dụng các tiêu chuẩn AIC, SIC kiểm định sự dƣ thừa tham số, nhƣng trọng tâm là dùng thuật toán đƣa hàm tổng bình phƣơng có điều kiện ở trên về giá trị nhỏ nhất, mà ta gọi là thuật toán bình phƣơng nhỏ nhất phi tuyến tính (NLS-Nonlinear Least Square). Trong nhiều tài liệu, các tiêu chuẩn AIC, SIC và thuật toán NLS đƣợc trình bày rất rõ, và trong khuôn khổ luận văn sẽ không trình bày cụ thể, mà sử dụng thông qua các phần mềm có sẵn.
Cần chú ý rằng có hai cấp độ điều chỉnh:
- Cấp độ 1: điều chỉnh giá trị các tham số mô hình, không điều chỉnh số lƣợng tham số (không thêm hoặc bớt), tức là giữ nguyên dạng mô hình (bao gồm cả thành phần nhiễu).
- Cấp độ 2: cấp độ điều chỉnh lớn hơn, sẽ điều chỉnh dạng của mô hình, tức điều chỉnh bộ (r,s,b) của phần chính mô hình và có thể cả dạng của nhiễu. Tùy vào mức độ sai lệch của mô hình mà ta chọn cấp độ điều chỉnh.
Kiểm tra mô hình bằng cách sử dụng phần dƣ Sự không thích hợp của mô hình có thể thƣờng đƣợc phát hiện bằng cách kiểm tra:
1. Hàm tự tƣơng quan raaˆ ˆ( )k của phần dƣ aˆt a bt( , , , , )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ từ mô hình hiệu chỉnh. Thông qua hàm tự tƣơng quan và tƣơng quan từng phần, ta có thể kiểm tra đƣợc aˆt a bt( , , , , )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ có phải là nhiễu trắng hay không.
2. Hàm tƣơng quan chéo giữa đầu vào xt và phần dƣ aˆt hoặc có thể thay thế bằng hàm tƣơng quan chéo rˆ ˆa( )k giữa đầu vào đƣợc làm thành nhiễu trắng tvà phần dƣ aˆt. Nếu mô hình là hợp lý thì rˆ ˆa( )k có kỳ vọng bằng 0, độ lệch tiêu chuẩn 1/ N, và không phụ thuộc vào các độ trễ k khác nhau. Vì vậy ta sử dụng 2/ N nhƣ là giới hạn để kiểm tra giả thiết về sự độc lập.
KẾT LUẬN CHƢƠNG
Chƣơng 3 đã cho chúng ta một nền tảng lý thuyết và đặc biệt là một qui trình hợp lý và hiệu quả để xây dựng mô hình hàm chuyển rời rạc tuyến tính có nhiễu mà đầu vào và đầu ra là hai chuỗi thời gian dừng, ta gọi là một quá trình hai chiều dừng. Đây là mô hình đa biến, do đó lợi thế của nó là phân tích đƣợc mối quan hễ giữa các chuỗi thời gian đại diện cho các sự vật, hiện tƣợng và quá trình khác nhau.
Trong khuôn khổ đề tài, mô hình hàm chuyển đƣợc tiếp cận ở cấp độ hai biến, nhƣng từ cấp độ hai biến này có thể mở rộng để đƣợc mô hình nhiều biến hơn. Về mức độ chính xác, có thể nói mô hình hàm chuyển có nhiễu cho khả năng biểu diễn với độ chính xác cao, bởi thành phần nhiễu của mô hình cũng đƣợc biểu diển bởi mô hình đơn biến ARIMA, một mô hình đƣợc đánh giá rất hiệu quả nhất trong số các mô hình đơn biến. Ở Chƣơng 3, đề tài sẽ trình bày về việc dự báo từ mô hình hàm chuyển đã đƣợc xây dựng ở Chƣơng 2, và áp dụng cho các chỉ tiêu kinh tế Việt Nam.
Chƣơng 3
ỨNG DỤNG MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN TRONG DỰ BÁO CHỈ SỐ KINH TẾ VĨ MÔ VIỆT NAM BẰNG CHỈ SỐ DẪN BÁO
Trong chƣơng này, luận văn sẽ trình bày về khái niệm chỉ số dẫn báo và các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô đại diện cho nền kinh tế Việt Nam. Tiếp đó ta tìm hiểu về phƣơng pháp dự báo khi đã có đƣợc mô hình hàm chuyển xây dựng từ Chƣơng 2. Sau cùng ta sẽ sử dụng các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô cụ thể làm thực nghiệm cho việc xây dựng một mô hình hàm chuyển và ứng dụng trong dự báo.