Ta biél rang, co nhi^u bai toan din ve nghien cuu dinh tfnh phucmg trinh sai phan. Trong s6' do co bai loan nghidn cuu su diet vong, truong ton, phat tridn
bin vung va t u ^ hoan ciia mdt ^6 quSn the sinh hoc. Trong muc thii nhat. ta
da nhan dugc mOt s6' ket qua vd tfnh chat ciia nghiem phucmg trlnh sai phOn phi tuyén CO cham (1.1). Dua tren nhung ket qua do, trong muc nay ta se dua ra nhung ket luan ve sir diet vong. truong t6n, phat trien ben vung va tudn hoan cua cac qudn the sinh hoc dugc m6 hinh hoa boi phucmg trinh dang naỵ Dac biet ta se khao sal chi tiét mO hinh quin the chim ciit 6 bang Wisconsin hop chiing quÓc Hoa Ky va m6 hinh qucln the ru6i xanh Nicholson.
Xet m6 hinh qudn the don roi rac phi tuyen voi mot cham (1.1). Trong mo hinh nay, A e (0,1) la he s6 sOng sot, m la khoang thCn gum tu liic sinh ra den
luc truong thanh cua ca the va F la ham s6 dac trung cho su phai tric'n cua quan
Dinh nghla 1.5. Mdt nghiem {xn}n cua md hinh q u ^ thi (1.1) dugc ggi la diet
vong n^u limn-4oo Xn = 0; dugc ggi la tru&ng ton neu
0 < lim inf x„ ^ Um sup Xn < oo
va dugc ggi la phat trien ben vOng n€\i t6n tai gidi han Yim^^ooXn e (0,oo)
Nhu vay, dinh 1^ 1.1 la mdt dieu kien cdn va du de mgi nghiem cua (1.1) la
diet vong; dinh 1^ 1.2 la mdt di6u kien du di mgi nghiem ciia (1.1) la trudng tdn; cac dinh 1^ 1.3, 1.4, 1.5, 1.7 la cac di6u kien di mgi nghiem ciia (1.1) la
phat triln ben vumg vdi tát ca cac cham. Dinh ly 1.8 chi ra hieu suS^t cua đ tre
đ'i vdi sir phat triln bin vumg cua (1.1). Cu ihi la, vdi đ tre m du nhd thi mgi
Idi giai trudng tdn cua (1.1) la phat trien ben vumg. Cac menh de 1.4, 1.5 cung rát quan trong; nd chi ra sir tdn tai nghiem dao đng cham cua (1.1) xuát phat
tilr X. Dac biet la dinh ly 1.9 xac dinh dieu kien tdn tai nghiem tuan hoan khdng
tSm thudng cua (1.1).
1.2.2 M o hinh q u a n the chim cut a b a n g Wisconsin
Bay gid ta se sir dung cac ket qua trong muc thu nhát cua chuong nay de khao sat md hinh qudn the chim ciit d bang Wisconsin hgp chung qud'c Hoa Ky
x . ^ i ^ A x ^ + Z ^ ^ ' V ( 0 < A < 1 , ÂA->0). 1 + x,
n —ni
Phuong trinh nay thugc dang (1.1) vdi
//x
F{i)-T^—r., / W = 1 + x^-' •' ^ ' 1 - A F(x