Có một số giả định sau đối với phân tích phương sai một yếu tố:
• Các nhóm so sánh phải độc lập và được chọn một cách ngẫu nhiên
• Các nhóm so sánh phải có phân phối chuẩn hoặc cỡ mẫu phải đủ lớn để được xem như tiệm cận phân phối chuẩn
• Phương sai của các nhóm so sánh phải đồng nhất
Một cách tổng quát, giả sử từ một biến phân loại, ta chia tổng thể mẫu thành k nhóm độc lập gồm n1, n2,..., nk quan sát tương ứng trong từng nhóm, n là số quan sát của tổng thể mẫu. Ta ký hiệu:
• xij : giá trị của biến định lượng đang nghiên cứu tại quan sát thứ j thuộc nhóm i
• x x1, ,...,2 xk là các trung bình nhóm và µ µ1, 2,....,µk là các trung bình thực của các tổng thể nhóm mà từ đó ta rút ra được các mẫu tương ứng
• là trung bình chung của tất cả các nhóm theo biến định lượng đang nghiên cứu tức trung bình tính chung cho mẫu không phân tách thành nhóm
Tiến hành kiểm định giả thuyết:
H0: μ1 = μ2 = ... = μk (nghĩa là không có sự khác biệt giữa các trung bình của các nhóm được phân loại theo biến định tính)
Người ta chứng minh được rằng nếu giả thuyết H0 đúng thì thống kê
F= sẽ có phân phối Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k). Giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa α , nếu F > Fα, (k-1), (n-k).