Bây giờ, giả sử dữ liệu trong mô hình ICA (2.10) được làm trắng hóa bằng ma trận V. Làm trắng hóa sẽ biến đổi ma trận trộn lẫn thành một ma trận mới A%. Từ (2.5)
và (2.18) ta có:
z = Vas = Ãs (2.21)
Ta có thể hy vọng rằng làm trắng hóa sẽ giải quyết được bài toán ICA do tính trắng và phi tương quan có liên hệ với tính độc lập. Tuy nhiên, không phải như vậy. Tính phi tương quan thì yếu hơn tính độc lập, và bản thân nó không đủ cho việc xấp xỉ
mô hình ICA. Để thấy được điều này, ta xét một biến đổi trực chuẩn U của z:
y = Uz (2.22)
Do tính trực chuẩn của U, ta có
E{yyT} = E{UzzTUT} = UIUT= I (2.23)
Nói cách khác, y cũng là trắng. Do vậy, ta không thể nói rằng các thành phần
độc lập được cho bởi z hay y mà chỉ sử dụng tính trắng. Do y có thể là một biến đổi trực chuẩn bất kỳ của z, làm trắng chỉ cho các thành phần độc lập lên đến một biến đổi trực chuẩn.
Mặt khác, làm trắng rất hữu ích như là một bước tiền xử lý trong ICA. Lợi ích của làm trắng dựa trên sự thật rằng ma trận trộn lẫn mới à = VA là trực chuẩn:
E{zzT} = ÃE{ssT}Ã T = ÃÃT = I (2.24)
Điều này có nghĩa là chúng ta có thể hạn chế công việc tìm kiếm ma trận trộn lẫn trong không gian các ma trận trực chuẩn. Thay vì phải xấp xỉ n2 thông số là thành phần độc lập của ma trận ban đầu, ta chỉ phải xấp xỉ ma trận trộn lẫn trực chuẩn à có chứa n(n-1)/2 thông số. Do đó làm trắng hóa đã giúp ta giải quyết phân nửa bài toán ICA. Do làm trắng hóa đơn giản hơn nhiều so với các thuật toán ICA, nên ta cần phải làm giảm sự phức tạp của bài toán theo cách này.
Minh họa về hiệu quả của làm trắng được cho ở hình 2.10 (dữ liệu ở hình 2.6 đã
được làm trắng). Hình vuông quy định sự phân bố bây giờ đã được quay lệch đi. Điều còn lại chỉ là việc xấp xỉ góc quay.
Hình 2.10 Phân bố kết hợp của trộn lẫn được làm trắng của các thành phần độc lập có phân bốđều