M ỗi công việc thường có một định mức thời gian thực hiện dựa trên công nghệ
3Xác suất hoàn thành dự án
Chú ý- ở bảng 2 ta ước lượng ba trị thời gian a, m, b của mỗi công.việc sao cho thôi gian kỳ vọng to (lj) gân bằng thời gian dự kiến ở mục 3. Thời gian kỳ vọng rút ra từ ba trịước lượng trên được coi như là một ước lượng đơn trị và như vậy là phép đo độ biến động của thời gian thực hiện các công việc đã gia nhập vào sơ đồ
Ví dụ: Xét một sơđồ mạng cho bởi hình dưới đây
Các giá trị a, m, b được cho ở bảng dưới đây
Bang 2: Giá trị gần đúng của hàm phân phốI xác xuất
Thời gian dự án bằng tổng các thời gian của các công tác găng C, D và G (xem biểu đồ H.13). Thời gian hoàn thành dự án này cũng là thời gian sớm xảy ra sự
kiện (7): S(7) = 66
Khi cho biết thời gian kỳ vọng hoàn thành mỗi công việc to (ij) thì ta tính được thời gian kỳ vọng hoàn thành dự án, đó là To = 66 ngày Bấy giờ ta lại muốn đo độ
biến động của trị 66 ngày, nghĩa là muốn biết độ lệch chuẩn σ(to) hay phương sai σ2 (To) của nó.
Ta tìm cách xác định phương sai σ2(7) của sự kiện đó.
- Phân phối của tổng các biến ngẫu nhiên có dạng phân phối chuẩn
- Số trung bình của phân phối đó bằng tổng các số trung bình của các biến ngẫu nhiên.
- Phương sai của phân phối đó bằng tổng các phương sai của các thành phần.
Thời gian trung bình của dự án là: S(7) = 14 + 16 + 36 = 66
Phương sai của thời gian dự án đó là: σ2(7) = 4 + 16 + 16 = 36
Độ lệch chuẩn của thời gian dự án đó là: σ(7) =6
Chiều dài đường găng C-D-G nằm trong khoảng 66+6
Câu hỏi: Có thể tính được xác suất hoàn thành dự án ở một thờiđiểm định trước
được không Chẳng hạn, xác suất hoàn thành dự án này trong 75 ngày là bao nhiêu phần trăn
Xác suất hoàn thành dự án vào thời điểm S(7) = 75 là phần diện tích gạch chéo trong hình H.14.
H.14 Phân bố xác suất để hoàn thành dự án trong 75 ngày
Muốn tính cụ thể xác suất hoàn thành dự án trong 75 ngày cần sử dụng bảng các xác suất chuẩn cộng dồn, xem Bang 2. Bảng này cho biết diện tích bên dưới
đường cong phân phối chuẩn với số trung bình bằng không và độ lệch chuẩn bằng 1.
Cách sử dụng bảng như sau (xem bảng 2 ở bên trên):
Trong một phân phối chuẩn, cần tìm xác suất để một trị ngẫu nhiên Z nào đó, ở về (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
phía trước số trung bình (tức số không tọa độ). Trị Z ở đây là hiệu giữa thời hạn 75 vô số trung bình 66, được chia cho độ lệch chuẩn:
Vậy trị 75 ở về phía trước số trung bình (hình 11-1) một khoảng bằng 1,5 độ lệch chuẩn (. Tra bảng (phụ lục l) thì được biết: số ngẫu nhiên Z, nhỏ hơn hay bằng l,5(, ở về phía trước số trung bình, ứng với diện tích gạch chéo, là 0,9332. -
Nếu thời gian dự án được ấn định bởi các công việc C, D và G, thì xác suất hoàn thành dự án trong 75 ngày là 93%.
Nhận xét. Trong trường hợp này ta đã thừa nhận đường găng C-D-G ấn định ra thời gian dự án. Nhưng có thể có trưởng hợp đường C-D-G không phải là đường
ấn định ra thời gian đường găng đựơc chứ.
Hãy xét đường A-E-I (12 + 28 + 23 = 63 ngày) với thời gian trung bình là:
Phương sai 1,78 + 40,11 + 2,78 = 44,37 ngày Độ lệch chuẩn σ:
Chiều dài đường A-E-I nằm trong khoảng
Vậy có thể xây ra trường hợp đưởng A - E - I dài hơn đường C- D - G. Chẳng hạn,
đường A-E-I có thể đài hơn 64 ngày, trong khi đó đường C - D - G có thể ngắn hơn 64 ngày .
Hình 11-2 trình bày khả năng đó.
Hình. 15 Phân phối xác suất thời gian của đường C-D-G và đường A-E-I.
Vây rõ ràng là có thể xảy ra trưởng hợp một con đường không phải là đường găng, lại trở thành một đường găng thật sự và ấn định ra thời gian dự án.
4 Phương sai của thời điểm hoàn thành công việc
Thời gian dự án là thời điểm xảy ra sớm nhất sự kiện cuối cùng S(m). Ta cũng có thể tính phương sai của các sự kiện khác.
Quy tắc:
Phương sai σ2(j) của thời điểm xảy ra sự kiện (j) bằng phương sai σ2(i) của sự
kiện (i) đứng trước, cộng với phương sai σ2(ij) của công việc (i,j) nối hai sư kiện
đó Sự kiện (1) có phương sai: σ2(1)= 0 Sự kiện (2) có: S(2) = S(1) + t(1,2) = 0 + 12 = 12 σ2(2) = σ2(1) + σ2(1,2) Sư kiên (3) có: σ2(3) = σ2(1) + σ2(1,3) - 0 + 4 = 4 .
Sự kiện (4) Cần xem lại để biết công việc nào (B hay D) ấn định ra S(4) = 30 Chính công việc D và sự kiện (3) cho ta:
S(4) = 14 + 16 = 30
Vậy dùng σ2(3) và σ2(3,4) để tính: σ2(4) = σ2(3) + σ2(3,4) = 4 + 16 = 20
Có nghĩa là thời điểm xảy ra sự kiện (4) tuân theo phân phối chuẩn với số trung bình là 30 ngày và phương sai là 20 ngày.
Bây giờ ta thử tính xác suất xây ra sự kiện (4) vào ngày thứ 35. Trước tiên, tính:
Tra "Bảng xác suất cộng dồn" của bảng 2, ta được xác suất của Z= 1,12, là 0,8686 Cứ tiếp tục làm như vậy ta tính được hết các σ2(j) của các sự kiện, và trình bày trong hình 16. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chú ý: Phương sai của sự kiện cuối cùng σ2(7) = 36, bằng phương sai mà ta đã tính được ở mục trên
Tương tự như trên, phương sai của thời điểm hoàn thành công việc bằng phương sai của sự kiện đứng trước công việc đó, cộng với phương sai của thời gian thực hiện công việc.
Kết quả tính toán cho mỗi công việc trình bày trong bảng 3