1- Lập một mô hình (biến, hàm mục tiêu ) trên Excel.
• Chọn một ô chứa biến, ví dụ ô A2, nhập vào một giá trị khởi động, ví dụ 0 ;
• Chọn một ô chứa hàm, ví dụ ô B2, chứa công thức xác định hàm và nhập vào công thức sau : = A2^2-4*A2+3. Trong đó, A2 là địa chỉ tham chiếu tới ô chứa biến (gọi tắt là ô biến) và B2 là địa chỉ tham chiếu tới ô chứa hàm mục tiêu (gọi tắt là ô hàm). Trên bảng tính Excel, mô hình của phương trình bậc II như sau :
Bảng1 : Mô hình phương trình bậc II
A B
1 x F(x)
2 0 3
2- Gọi Goalseek và đưa các thông số vào theo yêu cầu :
Gọi lịnh Menu \ Tools Goalseek. Có thể nhập các thông số vào hộp hội thoại Goalseek này theo 2 cách :
• Đưa địa chỉ tham chiếu trực tiếp vào hộp hội thoại Goalseek bằng cách nhắp chuột vào các ô tương ứng :
- Đưa địa chỉ của ô hàm F(x) , ($B$2) vào ô Set cell bằng cách nhắp chuột trên khung Set cell của hộp hội thoại rồi nhắp chuột vào ô B2 của bảng tính ;
- Đưa địa chỉ của ô biến x , ($A$2) vào ô Set cell bằng cách nhắp chuột trên khung By changing cell của hộp hội thoại rồi nhắp chuột vào ô A2 của bảng tính ;
♦ Chú ý :
- X, F(x) trong bảng 1 là những tên gợi nhớ cho hai ô là ô biến và ô hàm. Chúng ta có thể dùng chúng để đặt tên cho ô A2 và B2 ;
- Nếu đã đặt tên, chúng ta có thể nhập vào ô B2 công thức sau : =x^2-4*x+3 (rõ ràng là dễ nhìn hơn)
• Đưa tên của các ô (sau khi dùng thủ tục đặt tên) vào các tham số của Goalseek. Chúng ta phải đánh tên gợi nhớ (x và F(x) ) trực tiếp vào hộp hội thoại.
3- Ra lệnh thực thi Goalseek : Nhắp OK. Kết quả xuất hiện như bảng 2 :
Bảng 2 : Kết quả sau khi chạy Goalseek
A B
1 x F(x)
2 0.999733 0.000535
Goalseek dựa vào phương pháp gần đúng để tính nên thường cho kết quả gần đúng. Trong ví dụ của chúng ta, bài toán có nghiệm nguyên và chúng ta cảm thấy khó chịu khi
Goalseek báo kết quả với nhiều số thập phân. Trong trường hợp này, chúng ta nên làm tròn kết quả để dễ nhìn hơn. Hãy chọn Menu - Format - Cells - Number - Format codes (0), kết quả sẽ cho như trong bảng 2’.
Bảng 2’ : Kết quả sau khi đã làm tròn
A B
1 x F(x)
2 1 0
Như vậy, chúng ta đã tìm được một nghiệm là 1. Tuy nhiên, Chúng ta đã biết phương trình bậc II có tới hai nghiệm. Để tìm được nghiệm thứ hai, chúng ta phải :
• Ước lượng phạm vi của nghiệm thứ hai này, ví dụ khoảng chứa nghiệm là (2, 5) ; • Chọn giá trị khởi động cho biến x trong khoảng ước lượng trên, 4 chẳng hạn. • Làm thủ tục tương tự trên, chúng ta sẽ tìm được nghiệm thứ hai là 3.
Bảng 3 : Kết quả sau khi chạy Goalseek
A B
1 x F(x)
2 3.000034 6.84E-05
Bảng 3’ : Kết quả sau khi đã làm tròn
A B
1 x F(x)
2 3 0
9.3 Giải hệ phương trình
• Dùng chức năng Solver để giải ; • Ví dụ : Giải hệ phương trình :
F1(x) = x1 + 3x2 + 2x3 = 13 F2(x) = 4x1 - 2x2 + 2x3 = 14 F3(x) = 2x1 + x2 + x3 = 9
BƯỚC 1 : Nhập dữ liệu và mô hình vào Excel
• Dữ liệu ở đây là các hệ số của phương trình và các giá trị vế phải. Chọn một số cell để chứa các dữ liệu. Chẳng hạn các hệ số được nhập vào phạm vi A3:C5 và các giá trị vế phải được nhập vào phạm vi F3:F5 ;
• Mô hình gồm biến, hàm mục tiêu (công thức xác định) và các ràng buộc của bài toán. - Chọn phạm vi 3 cell, chẳng hạn D3:D5 để chứa 3 biến x1, x2, x3 và cho một giá trị
khởi động nào đó cho biến, ví dụ : (x1, x2, x3) = (1, 1, 1) ;
- Chọn phạm vi 3 cell, chẳng hạn E3:E5 để chứa 3 hàm F1(x), F2(x), F3(x). Điều đó có nghĩa là chúng ta sẽ nhập các biểu thức để xác định chúng. Có 2 cách nhập biểu thức cho 3 hàm trên :
Cách 1 : Ta dùng công thức nhân từng đôi một. Tại ô E3 có thể nhập công thức : = A3*$D$3+B3*$D$4+C3*$D$5 rồi Copy xuống cho 2 ô E4 và E5.
Cách 2 : Ta dùng công thức nhân ma trận (xem bảng 4) theo 3 bước sau : - Đánh dấu phạm vi E3 :E5 ;
- Nhập công thức = MMULT (A3:C5,D3:D5) vào một ô bất kỳ ; - Nhấn phím F2 rồi nhấn tổ hợp phím Ctrl + Shift + Enter.
Sau khi nhập dữ liệu và mô hình vào Excel, kết quả ban đầu sẽ có dạng như bảng 4.
Bảng 4 : Các công thức nhập bào bảng tính cho mô hình giải hệ phương trình theo Cách 2
A B C D E F