Thuật toán đơn hình đối ngẫu khi có bảng đơn hình xuất phát là chuẩn:
Ý tưởng của thuật toán:
Bắt đầu từ một cơ sở mà bảng đơn hình tương ứng là chuẩn, nếu bảng đơn hình chưa là chấp nhận được thì ta tiến hành dịch chuyển sang cơ sở mới mà bảng đơn hình ứng với cơ sở mới cũng là chuẩn cho đến khi gặp bảng đơn hình là chấp nhận được thì dừng. Khi đó phương án cơ sở ứng với bảng đơn hình cuối là phương án tối ưu .
Thuật toán:
Giả sử tồn tại cơ sở Bsao cho bảng đơn hình Tứng với Blà chuẩn. Bước 1
Nếu T là chấp nhận được thì phương án cơ sở ứng với Blà phương án tối ưu . Thuật toán kết thúc.
Bước 2
Nếu tồn tại i∈1,n sao cho xi0 <0 và xij ≥ ∀ ∈0, j N thì ( )P không có phương án ( vì
( ) 0 0 i i ij j j N x x x x ∈
= +∑ − < ). Vậy ( )P không có phương án tối ưu .Thuật toán kết thúc. Ngược lại: + Chọn k thỏa xk0 =min{xi0:i=1,n}. + Chọn l thỏa 0 0 min j : , 0 l kj kl kj x x j N x x x = ∈ < .
+ Thực hiện phép biến đổi cơ bản của bảng đơn hình : đưa xk ra khỏi tập các biến cơ sở, đưa xl vào. Quay trở lại bước 1.
Nhận xét:
+ Trong quá trình sử dụng thuật toán đơn hình đối ngẫu thì bảng đơn hình luôn là chuẩn và hàm mục tiêu không tăng.
+ Trong trường hợp bảng đơn hình xuất phát không là chuẩn thì có thể tiến hành thuật toán như thuật toán đơn hình đối ngẫu từ vựng với trường hợp bảng đơn hình xuất phát không là l-chuẩn [3, tr.77-81].