Thắ nghiệm này được R.A.Millikan, nhà vật lý người Mỹ thiết kế ra ( thắ nghiệm dùng giọt dầu vì dầu ắt bị bay hơi hơn so với giọt nước). Hầu hết các thiết bị thắ nghiệm của Millikan, bình phun nước thành dạng bụi để phun giọt dầu vào giữa hai bản tụ. Do lúc phun các giọt dầu nhỏ li ti va chạm vào nhau và va chạm với các phân tử khắ, vì ma sát giữa chúng nên các giọt dầu mang điện tắch. Đó là nguyên nhân làm cho giọt dầu mang điện. Có giọt mang điện âm cũng có giọt mang điện dương và cũng có giọt không nhiễm điện. Để tắnh được điện tắch của các giọt dầu, thì cần thiết phải biết bán kắnh giọt dầu( ở thắ nghiệm này giọt dầu được xem như hình cầu)
Một số kỹ thuật thường được sử dụng để tắnh toán giá trị của điện tắch nguyên tố. Phương pháp cân bằng rất thường được sử dụng:
Đo thời gian giọt dầu rơi xuống chỉ với tác dụng của trọng lực, lực cản không khắ., để tắnh vận tốc giọt rơi khi chưa có điện trường là vg. Sẽ xác định bán kắnh giọt dầu, khối lượng giọt dầu, hệ số nhớt của môi trường không khắ dưạ vào công thức của định luật Stokes.
Điện trường E được đặt vào giữa hai bản tụ, khi đó bằng cách đo thời gian rơi của giọt dầu dưới tác dụng của điện trường lúc để tắnh vận tốc không đổi ve . Khi các nhà thắ nghiệm biết được tỉ trọng dầu, vận tốc giọt dầu rơi chỉ với tác dụng trọng lực, điện áp giữa hai bản tụ. Từ đó sẽ xác định được lực tác dụng lên giọt dầu tắch điện.
Hình 3.1 Mô hình hai bản tụ điện trong thắ nghiệm của Millikan Dùng công thức định luật Stokes tắnh điện tắch q của giọt dầu rồi suy ra giá trị điện tắch nguyên tố e vì:
q=ne (3.1) Với n: là số nguyên
Cụ thể như sau, trong thắ nghiệm của Millikan một quả cầu nhỏ ( giọt dầu) chuyển động thẳng giữa hai tấm kim loại ( tụ điện). Quả cầu phải vừa đủ nhỏ đẻ có thể nhìn bằng mắt thường Với đèn chiếu sáng, kắnh hiển vi được sử dụng giúp cho người thực hiện thắ nghiệm thấy giọt dầu như một điểm sáng nhỏ trên nền tối.
- Khi không có điện áp cung cấp cho hai bản tụ, quả cầu này sẽ rơi chậm và ổn định dưới tác dụng trọng lực, coi như giọt dầu có khối lượng m và mang điện tắch q rơi giữa khoảng trống giữa hai bản tụ. Trong lúc rơi giọt dầu còn chịu ảnh hưởng của một lực ngược chiều lại do sự cản trở không khắ. Vận tốc rơi của giọt dầu tăng nhanh chỉ trong khoảng thời gian ngắn nó đạt vận tốc không đổi hay chuyển động đều. Và lúc này trọng lực của giọt dầu bằng về độ lớn và ngược chiều với lực cản không khắ
Hình 3.2 Giọt dầu chuyển động trong trọng trường
- Giá trị của lực cản không khắ tác dụng lên giọt dầu được xác định lần đầu tiên bởi nhà khoa học George Stokes và được tắnh là:
𝐹𝑟 → 𝑃 → . d
𝐹𝑟=6πrvη (3.2) Trong đó: η: độ nhớt không khắ (Ns/𝑚2),r: bán kắnh giọt dầu (m) và v: vận tốc giọt dầu (m/s)
Khi giọt dầu đạt tới tốc độ tới hạn và chuyển động đều thì tổng hợp lực tác dụng lên giọt dầu bằng 0 vì thế phương trình chuyển động được viết là:
𝑃�⃗=𝐹���⃗ 𝑟
mg - 6πrvgη=0 (3.3) Vì giọt dầu được xem là hình cầu bán kắnh r nên khối lượng của nó là:
m =43πr3ρ (3.4) ρ: khối lượng riêng cuả dầu (mkg3)
Bán kắnh giọt dầu được xác định từ công thức (3.3) bằng:
4
3πr3ρg = 6πrvgη
𝑟2 =9η𝑣𝑔
2gρ
r = � 92gη𝑣ρ𝑔 (3.5) Từ công thức (3.4) và (3.5) trên tìm được khối lượng giọt dầu:
m = 43π�� 92gη𝑣ρ𝑔� 3ρ (3.6) 𝑣𝑔: vận tốc giới hạn giọt dầu khi giọt dầu bắt đầu chuyển động đều (m/s)
Từ (3.5) ta có thể tắnh được vận tốc 𝑣𝑔 hay còn gọi là vận tốc chuyển động của giọt dầu khi chưa đặt điện áp vào hai bản tụ điện bằng:
𝑣𝑔 =2g9ρη𝑟2 (3.7) Khi thắ nghiệm nhanh chóng ghi lại thời gian rơi, rồi ghi nhận giá trị vân tốc của
giọt dầu
Điện áp của nguồn là U, cường độ điện trường giữa hai bản tụ là điện trường đều E. đường sức cùa điện trường giữa hai bản tụ là những đường thẳng song song, vuông góc với hai bản tụ chiều hướng từ bản dương sang bản âm.
Hình 3.3 Điện trường giữa hai bản tụ điện
Chuyển động của giọt dầu phụ thuộc vào điện tắch của giọt dầu và điện tắch của hai bản tụ điện.
+ Nếu giọt dầu tắch điện âm:
Bản tụ phắa trên tắch điện dương và bản tụ phắa dưới tắch điện âm thì giọt dầu sẽ chuyển động lên phắa trên.
Bản tụ phắa trên tắch điện âm và bản tụ phắa dưới tắch điện dương thì giọt dầu sẽ chuyển động xuống phắa dưới.
+ Nếu giọt dầu tắch điện dương:
Bản tụ phắa trên tắch điện dương và bản tụ phắa dưới tắch điện âm thì giọt dầu sẽ chuyển động xuống phắa dưới.
Bản tụ phắa trên tắch điện âm và bản tụ phắa dưới tắch điện dương thì giọt dầu sẽ chuyển động lên phắa trên.
Ở thắ nghiệm thực hiện dưới đây ta chọn xét những giọt dầu tắch điện âm. Còn hai bản tụ được nối với công tắc điều khiển vì thế có thể tùy ý điều khiển chọn bản tụ phắa trên tắch điện dương và bản tụ phắa trên tắch điện âm hoặc bản tụ phắa trên tắch điện âm và bản tụ phắa trên tắch điện dương.
Ngoài trọng lực, lực cản không khắ tác dụng lên giọt dầu còn có lực điện trường 𝐹𝑒 Dưới tác dụng ba lực này giọt dầu chuyển động nhanh dần, sau một thời gian ngắn giọt dầu sẽ đạt vận tốc 𝑣𝑒 và bắt đầu chuyển động đều. Hợp lực tác dụng lên giọt dầu bằng 0 𝐹𝑒 − 𝑃 =𝐹𝑟 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - 𝐸 →
𝐸𝑞 − 𝑚𝑔=6πr𝑣𝑒η (3.8) Vận tốc 𝑣𝑒 : vận tốc giọt dầu chuyển động dưới tác dụng điện trường ( giả sử trường hợp bản tụ trên mang điện dương, bản dưới tụ mang điện âm)
Hình 3.4 Giọt dầu tắch điện âm đi lên phắa trên Từ ( 3.8) ta được:
q =6πr𝑣𝑒η+mg
𝐸 (3.9)
Thay công thức ( 3.3) vào ( 3.9 ):
𝑞 =6πrη𝐸 �𝑣𝑒 +𝑣𝑔� (3.10) Thay công thức ( 3.5) tắnh bán kắnh r vào ( 3.10 ):
𝑞 = 6𝜋η𝐸 �2𝑔ρ9η �𝑣𝑔+𝑣𝑒��𝑣𝑔 (3.11)
Tất cả các đại lượng của công thức trên đều biết hoặc đều đo được vì thế có thể dễ dàng tắnh được điện tắch q của giọt dầu. Từ kết quả của q sẽ suy ra được giá trị điện tắch nguyên tố e
Tuy nhiên, công thức lực cản không khắ của Stokes được giả định rằng giọt dầu hình cầu di chuyển trong môi trường đồng nhất. Nhưng sự đồng nhất này lại không được đáp ứng trong thắ nghiệm này.
Hệ số nhớt chắnh xác phải nhân thêm một nhân tố �1 +𝑟𝑝𝑏�−1 Hệ số nhớt sẽ là: -mg d +z U + 𝐄�⃗ q.U/d -𝐹𝑟
η𝑐=η�1 +𝑟𝑝𝑏�−1 (3.12)
Thế ( 3.12 ) vào ( 3.11 ) sẽ tắnh giá trị đúng của điện tắch q:
𝑞 =6𝜋𝐸 �2𝑔ρ9η3(1 +𝑝𝑟𝑏)−32(𝑣𝑔+𝑣𝑒)�𝑣𝑔 ( 3.13) Vì là điện trường giữa hai bản tụ là điện trường đều nên
𝐸 =𝑈𝑑 (3.14) Với :U: hiệu điện thế hai bản tụ, d: khoảng cách hai bản tụ
Từ (3.14 ) và (3.13 ) điện tắch q sẽ là:
𝑞 = 6𝜋d𝑈 �2𝑔ρ9η3(1 +𝑝𝑟𝑏)−32(𝑣𝑔+𝑣𝑒)�𝑣𝑔 ( 3.15) Trong đó:q: điện tắch giọt dầu, : khối lượng riêng dầu =890kg/𝑚3;g: gia tốc trọng trường = 9,8 m/𝑠2 và : hệ số nhớt ( N𝑠/𝑚2); p: áp suất khắ đo bằng khắ áp kế( đơn vị là cm Hg);b: hằng số 𝑏 = 6,17 ừ 10−6;𝑟 : bán kắnh giọt dầu (m)
Ngoài ra, trong quá trình thực hiện thắ nghiệm có thể xảy ra trường hợp xét cùng một giọt dầu, cùng điện áp cung cấp cho hai bản tụ. Tuy nhiên giá trị tốc độ ve thu được sau nhiều lần đo khác nhau lại khác nhau. Điều này chỉ có thể là do điện tắch giọt dầu thay đổi. [8]
Khi các nhà thắ nghiệm biết được tỉ trọng của dầu, vận tốc 𝑣𝑔, điện áp U giữa hai bản tụ trong thiết bị của Millikan. Có thể tìm được lực tác dụng lên giọt dầu mang điện tắch-lực điện trường.. Trong quá trình chuyển động lên xuống của giọt dầu, vận tốc của giọt dầu được ghi nhận.
Thấy rằng sự thay đổi vận tốc 𝑣𝑒 của giọt dầu chỉ là có thể do sự thay đổi điện tắch của giọt dầu. Đo các giá trị 𝑣𝑒 khác nhau của cùng giọt dầu. Từ những số liệu này, ta có thể xác định sự thay đổi điện tắch giọt dầu..
Từ ( 3.3 ) ta thấy
Hay 𝑣𝑔 =𝐴𝑚𝑔 (3.17)
Với A là hệ số đặc trưng giọt dầu và :
𝐴 =6πr1η (3.18) Nếu giọt dầu có vận tốc trong điện trường lần lượt là 𝑣𝑒1 và 𝑣𝑒2 ứng với giá trị điện tắch giọt dầu bằng 𝑞11 và 𝑞12thì từ (3.8) ta viết được:
𝐸𝑞11− 𝑚𝑔 =6πr𝑣𝑒1 η 𝐸𝑞12− 𝑚𝑔 =6πr𝑣𝑒2η ( 3.19) Suy ra: 𝑣𝑒1 =6πr1η(𝐸𝑞11− 𝑚𝑔) 𝑣𝑒2 =6πr1η(𝐸𝑞12− 𝑚𝑔) ( 3.20) Hay : 𝑣𝑒1 =𝐴(𝐸𝑞11− 𝑚𝑔) 𝑣𝑒2 =𝐴(𝐸𝑞12− 𝑚𝑔) ( 3.21) Vậy: 𝑣𝑒1 − 𝑣𝑒2=AE (𝑞11− 𝑞12) ( 3.22) =AE∆𝑞1∆𝑞1=𝐴𝐸1 ∆𝑣𝑒 Từ đây có thể tắnh được ∆𝑞1
LƯU Ý: Vì kắnh hiển vi cho ảnh ảo ngược chiều, do đó khi quan sát giọt dầu qua kắnh sẽ thấy ngược với lý thuyết đã nêu. Tức là: khi chuyển động trường trọng lực đáng lẽ sẽ thấy giọt dầu đi xuống nhưng khi quan sát qua kắnh sẽ thấy đi lên. Trong trường điện từ chuyển động của giọt dầu qua kắnh cũng xảy ra hiện tượng tương tự.
3.2. Cách tiến hành-quan sát thắ nghiệm 3.2.1. Dụng cụ thắ nghiệm: