Lực nhớt
Khi chất lưu chuyển động, các phần tử của lớp chất lưu này tương tác với các phần tử của lớp chất lưu kế cận bằng những lực tương tác phân tử. những phân tử chuyển từ lớp chuyển động nhanh sang lớp chuyển động chậm sẽ làm tăng tổng động lượng của lớp chuyển động chậm. ngược lại, những phân tử từ lớp chuyển động chậm sang lớp chuyển động nhanh sẽ làm giảm tổng động lượng của lớp
chuyển động nhanh. Như vậy, sự tương tác phân lượng và sự trao đổi xung lượng giữa các lớp chất lưu làm xuất hiện lực ma sát giữa các lớp chất lưu. Lực ma sát trong lưu chất giữa các lớp có chuyển động tương đối với nhau gọi là lực nhớt hay còn gọi là lực nội ma sát.
Để minh chứng sự hiện diện và qui luật của lực nội ma sát, ta thực hiện thắ nghiệm như sau: dùng 2 bản mỏng phẳng nhẹ giống nhau, mỗi bản có diện tắch S, đặt song song và cách nhau một đoạn dz, nhúng nằm ngang trong lưu chất lỏng (hình 2.4). bản dưới giữ cố định, bản trên cho chuyển động với vận tốc vo. thắ nghiệm cho thấy, để bản trên di chuyển với vận tốc không đổi vo thì phải tác dụng một lực kéo 𝐹⃗ không đổi, điều này theo định luật II Newton thì bản trên phải chịu tác dụng của một lực có độ lớn bằng và ngược chiều với 𝐹⃗. Lực đó chắnh là nội lực ma sát 𝐹⃗Rr
Lực nhớt 𝐹⃗Rr tỷ lệ với diện tắch S của lớp chất lưu và tỷ lệ với độ biến thiện tương đối của vận tốc giữa 2 lớp chất lưu theo phương Oz
Fr = η.S.𝑑𝑣𝑑𝑧 (2.4)
Hằng số tỷ lệ η gọi là hệ số nhớt của chất lưu, trong hệ SI nó có đơn vị 𝑘𝑔
𝑚.𝑠
� = 𝑁.𝑠 𝑚2
� . hệ số nhớt phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của lưu chất. Đối với chất lỏng, hệ số nhớt giảm nhanh khi nhiệt độ tăng nhưng với chất khắ thì ngược lại, hệ số nhớt tăng theo nhiệt độ
S
S
𝑣⃗0
𝑑𝑧
Công thức Poiseuille:
Chất lỏng chảy qua một ống hình trụ có chiều dài L, bán kắnh R đặt nằm ngang, áp suất ở 2 đầu ống là P1, P2 (h.2.5). ở thời điểm chất lỏng chảy ổn định trong ống với vận tốc v không đổi thì hợp lực tác dụng lên hình trụ có tiết diện 𝜋𝑟2
sẽ bằng 0. Ta có: F1- F2 Ờ Fr = 0 Hay Fr = F1- F2 ηS�𝑑𝑣𝑑𝑟� = 𝜋𝑟2( P 1 Ờ P2) (2.5) Ta có: S = 2𝜋𝑟𝐿 ; P1 Ờ P2 = ∆𝑃
và vì lớp chất lỏng dắnh vào thành trụ có vận tốc bằng không nên vận tốc của các lớp chất lỏng giảm dần từ trục đến thành hình hình trụ. Do đó 𝑑𝑣𝑑𝑟 < 0 , cho nên (2.5) được viết lại:
-η.2𝜋𝑟𝐿.𝑑𝑣
𝑑𝑟 = ∆𝑃 𝜋𝑟2
Hay dv = -∆𝑃 2𝐿η𝑟𝑑𝑟
Lấy tắch phân hai vế ta được:
v = -∆𝑃 4𝐿η r 2 + C Khi r = R thì v = 0 nên: C = ∆𝑃 4𝐿η R 2 Suy ra: v = ∆𝑃 4𝐿η (R 2 - r2) (2.6) 𝑣⃗ L 𝐹⃗2 𝐹⃗1 𝐹⃗𝑟 R r Hình 2.5 Ống trụ dài L
Ta xét đến tiết diện hình vành khăn có giới hạn giữa 2 bán kắnh r và (r + dr) thì chất lỏng chảy qua tiết diện này trong một đơn vị thời gian:
dV = 2𝜋𝑟𝑑𝑟.𝑉 = 𝜋∆𝑃 4𝐿η ( R
2
Ờ r2) d(r2)
như vậy, thể tắch của chất lỏng qua tiết diện ngang của ống hình trụ trong một đơn vị thời gian bằng: V = 𝜋∆𝑃 4𝐿η∫𝑅(𝑅2− 𝑟2)𝑑(𝑟2 0 ) V = 𝜋∆𝑃.𝑅4 8𝐿𝜂 (2.7)
Công thức ( 2.17) được gọi là cộng thức Poiseuille, công thức này cho ta đo được hệ số nhớt η của một chất lỏng bằng cách đo thể tắch V, hiệu áp suất P1 Ờ P2 = ∆𝑃 , bán kắnh R và chiều dài L của hình trụ.
Số Reynolds_ lực cản[3] Số Reynolds:
Trong đoạn đầu của chương này, ta đã phân chia chuyển động của lưu chất gồm 2 dạng: chuyển động dừng hay lưu chất chảy theo từng lớp và chuyển động không dừng hay lưu chất chảy rối. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Để đặc trưng cho chuyển động của lưu chất, người ta đưa ra đại lượng không thứ nguyên
Re = 𝜌𝑣𝑙
𝜂 (2.8)
Re gọi là số Reynolds, trong đó p là khối lượng riêng của lưu chất có phương trình thứ nguyên [𝜌] = 𝑀
𝐿3, V là vận tốc của lưu chất với [𝑉]= 𝐿
𝑇, l là kắch thước đặc trưng cho tiết diện ngang, chẳng hạn l là cạnh hình vuông ở tiết diện vuông hay l là bán kắnh ở tiết diện tròn với [𝑙]= L, η là hệ số nhớt với [𝜂] = 𝑀
𝐿𝑇
Ớ Khi Re nhỏ (Re < 10), chuyển động của lưu chất là chuyển động dừng tức dòng chảy thành lớp.
Ớ Khi Re lớn, vào khoảng bằng 10, sự chảy thành lớp sẽ không còn nữa và khi Revào khoảng vào 50, sự chảy cuộn xoáy bắt đầu.
Lực cản:
Khi một vật rắn chuyển động trong lưu chất hay một lưu chất chảy vòng quanh một vật cản như nước chảy vòng quanh chân cầu thì có một lực cản xuất hiện làm cản trở chuyển động tương đối của vật rắn.
Ớ Khi Re << 1, lưu chất biểu hiện như một trường có hệ số nhớt η lớn và do đó, lực cản trong trường hợp này chủ yếu là lực nhớt. vật rắn có dạng hình cầu bán kắnh r, chuyển động với vận tốc 𝑣có dạng:
F = 6𝜋𝜂.𝑟.𝑣 (2. 9) (2.9) gọi là công thức Stokes
Lực cản tỷ lệ với vận tốc, lưu chất chảy thành lớp.(hình 2.6)
Ta có thể dùng công thức (2.9) để xác định hệ số nhớt η của chất lỏng, bằng cách cho quả cầu rơi thẳng đứng trong chất lỏng. Khi quả cầu chuyển động đều với vận tốc v, thì trọng lực P cân bằng với lực cản F và lực đẩy Archimede f:
P = f + F Hay 3
4𝜋𝑟2𝜌1𝑔 = 6𝜋𝜂𝑟𝑣 + 3
4𝜋𝑟3𝜌2𝑔 Hệ số nhớt được suy ra:
𝜂 = 2 9 𝑝1−𝑝2 𝑉 .g.r 2 (2.10)
Đo v, r, khối lượng riêng quả cầu 𝜌R1, khối lượng riêng chất lỏng 𝜌R2, theo (2.7) ta tắnh được η
Ớ Khi Re >> 1, lưu chất biểu hiện như một trường có hệ số nhớt bé, do đó, lực nhớt tác dụng lên vật rắn có thể bỏ qua khi lớp lưu chất chảy xa vật rắn. Một vật rắn hình trụ tròn xoay nhúng trong chất lỏng, có chuyển động tương đối với vận tốc v theo phương vuông góc với đường sinh. Xung quanh bề mặt vật rắn có một màng mỏng chất lỏng mà vận tốc của các lớp màng mỏng này tăng dần từ trị số không của các phân tử của lớp dắnh liền với vật rắn đến một trị số xác định của các phân tử ở xa vật rắn. Vì các lớp chất lỏng của màng mỏng có vận tốc khác nhau nên giữa các lớp của màng mỏng xuất hiện lực nhớt, nó làm cho các hạt chất lỏng chuyển động chậm lại. do có lớp màng mỏng này mà khi chất lỏng chảy quanh vật rắn thì phắa sau vật rắn tạo thành những chổ xoáy (h.2.7)
- Mật độ các đường dòng tại C và D lớn nên vật tốc của hạt chất lỏng ở đó lớn nhất và áp suất ở đó nhỏ nhất. Vận tốc của các hạt chất lỏng tại A và B bằng 0 nên áp suất ở đó lớn nhất. Như vậy, chuyển động của các hạt chất lỏng từ A đến C (hay D) nhanh dần và từ C (hay D) đến B chậm dần. Do đó, khi hạt chất lỏng đến một vị trắ nào đó trên đoạn CB (hay DB) thì vận tốc của nó bằng 0, dưới tác dụng của lực nhớt và áp lực tăng dần tứ C (hay D) đến B nên các hạt chất lỏng chuyển động ngược trở lại tạo nên những chỗ xoáy.
- Vận tốc các hạt ở chỗ xoáy lớn nên áp suất ở B nhỏ hơn áp suất ở A, do có sự chênh lệch áp suất trước và sau vật rắn làm xuất hiện lực cản có chiều hướng từ trước ra sau vật rắn. lực cản trong trường hợp này không phụ thuộc vào hệ số nhớt và nó có dạng:
Hình 2.7 Chất lỏng chảy qua vật rắn, tạo thành các chỗ xoáy[7] C B A D
F = k𝜌v2.S (2.11) -Trong đó S là diện tắch đầu hình là diện tắch ngang lớn nhất của vật rắn cắt theo phương vuông góc với phương chuyển động của nó. Hằng số k phụ thuộc vào hình dạng của vật rắn (hình 2.8)
k= 2,64 2,24 0,68 0,48 0,08
S 𝑣⃗
CHƯƠNG III: THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM
3.1. Cơ sở lý thuyết của thắ nghiệm 3.1.1. Mục đắch thắ nghiệm
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});