Đối tƣợng cần khảo sát chính là vật thể hình trụ tròn O(r) có kích thƣớc rất nhỏ (môi trƣờng B1) nằm trong môi trƣờng B2 (tƣơng ứng nhƣ khối u ở trong môi trƣờng nào đó). Mục tiêu của chúng ta là dựng đƣợc ảnh của vật thể trụ tròn, đó chính là vùng cần quan tâm ROI (Region Of Interest). Vùng diện tích quan tâm này đƣợc chia thành N×N ô vuông (mỗi ô vuông gọi là một pixel) có kích thƣớc là h. Số lƣợng máy phát là Nt và máy thu là Nr. Theo lí thuyết về sóng âm, hàm mục tiêu O(r) (vật thể hình trụ tròn) đƣợc tính bởi công thức:
Sử dụng hàm Green tìm phƣơng trình liên tục tính 𝑝𝑠𝑐
Rời rạc phƣơng trình sóng, sử dụng phƣơng pháp moment (MoM) Tính đƣợc áp suất tại các điểm bên trong và bên ngoài (tán xạ)
đối tƣợng là 𝑝, 𝑝𝑠𝑐
Tính ma trận B, C
Sử dụng phƣơng pháp xấp xỉ Born để tìm mối quan hệ tuyến
tính giữa 𝛥𝑝𝑠𝑐 và 𝛥𝑂
Sử dụng phƣơng pháp Tikhonov để tìm 𝛥𝑂
Sử dụng phƣơng pháp lặp để tìm đối tƣợng 𝑂
Phƣơng trình sóng trong môi trƣờng không đồng nhất chứa đối
35 Hình 3.1. Cấu hình hệ đo 1 1 2 ω - if r R 2 2 c c 1 0 Ο r = 0 if r > R (3.1)
Với và là tốc độ truyền sóng trong đối tƣợng và tốc độ truyền trong nƣớc, f là tần số sóng siêu âm, là tần số góc ( là bán kính của đ i tư ng.
Sử dụng sơ đồ cấu hình hệ đo nhƣ trong hình 3.1, bằng cách sử dụng DBIM để tái tạo lại độ tƣơng phản âm thanh tán xạ để xác định khối u trong môi trƣờng. Giả sử có một không gian vô hạn chứa môi trƣờng đồng nhất chẳng hạn là nƣớc, số sóng là . Trong môi trƣờng đó có vật với số sóng là
phụ thuộc vào không gian trong vật. Phƣơng trình truyền sóng của hệ thống có thể đƣợc cho nhƣ phƣơng trình (3.2).
( ) (3.2)
Viết lại dƣới dạng tích phân ta có:
(3.3) ∬ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ | ⃗ ⃗⃗⃗| ⃗⃗⃗ (3.4) Ở đó psc r là sóng tán xạ, pinc r là sóng tới và G(.) là hàm Green. h Transmitter Meshing area Receivers
36
Hàm mục tiêu cần đƣợc khôi phục từ dữ liệu tán xạ đƣợc xác định bởi:
⃗ ⃗ (3.5)
Bằng phƣơng pháp moment (MoM) áp suất của các điểm bên trong đối tƣợng có thể đƣợc tính nhƣ sau:
̅ ( ̅ ̅ ) (3.6)
Áp suất của các điểm bên ngoài đối tƣợng (áp suất tán xạ) là:
̅ (3.7)
Hai biến chƣa biết là ̅ và trong công thức (3.6) và (3.7), trong trƣờng hợp này áp dụng xấp xỉ Born loại 1 với phƣơng trình (3.4) và theo (3.6), (3.7) ta có:
̅ ̅ (3.8)
Với ̅ ̅ ; Ở đó B là ma trận ứng với hệ số G0(r,r‟) từ
các pixel tới máy thu, C là ma trận ứng với hệ số G0(r,r‟) giữa các pixel, I là ma trận đơn vị, và D(.) là toán tử chéo hóa.
Với mỗi bộ phát và bộ thu, chúng ta có một ma trận ̅ và một giá trị vô hƣớng . Thấy rằng vector chƣa biết có giá trị bằng với số pixel của RIO. Hàm mục tiêu (Object function) có thể đƣợc tính bằng cách lặp:
(3.9)
Với và là giá trị của hàm mục tiêu ở bƣớc hiện tại và bƣớc trƣớc đó. có thể đƣợc tìm bằng quy tắc Tikhonov: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
‖ ̅ ‖ ‖ ‖ (3.10)
Trong đó ̅ là ( vector chứa giá trị sai khác gi a kết quả đo và kết quả tiên đoán tín hiệu siêu m tán ạ là ma trận
37