1. Lớp 11A có 40 học sinh , trong đó có 22 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Giao viên chủ nhiệm muốn chọn ra một ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, một bí thư, một lớp phó văn nghệ, một lớp phó lao động. Hỏi có bao nhiêu cách chọn Ban cám sự lớp nếu:
a. Ban cán sự lớp được chọn bất kỳ? b. Ban cán sự toàn con trai?
c. Lớp trưởng phải là học sinh nam và lớp phó văn nghệ phải là học sinh nữ?
2. Một thầy giáo có 10 quyển sách khác nhau, trong đó có 4 quyển sách Toán,3 quyển sách Lý, 3 quyển sách Hoá. Thầy muốn lấy ra 5 quyển và tặng cho 5 học sinh A,B,C,D,E mỗi em một quyển. Hỏi thầy có bao nhiêu cách tặng nếu:
a. Chỉ tặng cho học sinh các quyển sách Toán hoặc Hoá? b. Có ít nhất 1 quyển sách Toán được tặng?
c. Sau khi tặng sách xong, mỗi loại còn ít nhất 1 quyển?
3. Một đội Văn nghệ có 18 người gồm 10 nam và 8 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập 1 nhóm đồng ca gồm 6 người, biết rằng:
a. Trong nhóm đó toàn là nữ? b. Trong nhóm đó có đúng 2 nam? c. Trong nhóm đó có ít nhất 5 nữ? d. Trong nhóm đó có ít nhất 1 nam?
4. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị?
5. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau sao cho
a. Hai chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau?
b. Hai chữ số 2 và 3 không đứng cạnh nhau?
6. Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng các chữ số của mỗi số là số lẻ? 7. Từ các chữ số 0,1,6,7,8,9 . Hãy tìm tất cả các số chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn 5000? 8. Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Hãy tìm tất cả các số có 5 chữ số khác nhau sao cho a/ chữ số hàng trăm là 2. b/ Luôn có mặt chữ số 4 và chữ số hàng nghìn là 5.
9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
10. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và chữ số chẵn?
11. Cho các chữ số 0,1,2,3,4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 7 chữ số trong đó chữ số 4 có mặt đúng 3 lần còn các chữ số khác có mặt đúng 1 lần?
12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
13. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần , chữ số 3 có mặt 3 lần và các chữ số khác có mặt không quá 1 lần.
14. Từ các chữ số 0,1,2,5,6,7,8. Hãy tìm tất cả các số có 4 chữ số khác nhau sao cho
a/ không tận cùng bằng 6. b/chia hết cho 5.
15. Trong mặt phẳng cho n điểm (n≥4), trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối 2 điểm bất kỳ, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n-1 điểm còn lại. Hỏi số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu ?
16. Cho hình vuông ABCD. Trên mõ cạnh lấy 10 điểm phân biệt và không trùng với đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó chọn từ các điểm kể trên
a. kể cả 4 đỉnh của hình vuông? b.Không tính các đỉnh hình vuông ? 17. Tìm số giao điểm tối đa của :
a. 10 đường thẳng phân biệt? b. 6 đường tròn phân biệt?